河南省濮阳市20xx年高考数学一模试卷理科word版含解析

河南省濮阳市20xx年高考数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

不同的播放顺序共有（ ） A． 60 种 B． 120 种 C． 144 种 D． 300 种 【考点】 排列、组合的实际应用． 【分析】 要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告，有 A52=20 种方法，增播一个商业广告，利用插空法有 3 种方法，再在 2 个空中，插入两个不同的公益宣传广告，共有 2 种方法，利用乘法原理，可得结论． 【解答】 解：由题意，要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告，有 A52=20 种方法，增播一个商业广告，利用插空法有 3 种方法，再在 2 个空中，插入两个不同的公益宣传广告，共有 2 种方法 根据乘法原理， 共有 20 3 2=120 种方法． 故选： B． 【点评】 本题考查乘法原理，考查插空法的运用，正确分步是关键． 10．已知函数 的图象的相邻两对称轴之间的距离为 π，且在 时取得最大值 2，若 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【考点】 两角和与差的正弦函数． 【分析】 由已知可求周期，利用周期公式可求 ω，由 x= 时， f（ x）取得最大值，结合范围 φ∈ [0， ]，可求 φ，求得函数 f（ x）的解析式，由 ，可得 sin（ α+ ）的值，可求范围 ＜ α+ ＜ π，利用同角三角函数基本关系式可求 cos（ α+ ）的值，利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解． 【解答】 （本题满分为 12 分） 解： ∵ 若 f（ x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为 π， ∴ 三角函数的周期 T=2π，即 T= =2π，即 ω=1， 则 f（ x） =sin（ x+φ） +1， 当 x= 时， f（ x）取得最大值， 即： sin（ +φ） =1， 即： +φ= +2kπ， k∈ Z， 即： φ= +2kπ， k∈ Z， ∵ φ∈ [0， ]， ∴ φ= ， 则函数 f（ x）的解析式为： f（ x） =sin（ x+ ） +1． ∵ f（ α） =sin（ α+ ） +1= ，可得： sin（ α+ ） = ， ∵ ＜ α＜ ，可得： ＜ α+ ＜ π， ∴ cos（ α+ ） =﹣ =﹣ ． ∴ =2sin（ α+ ） cos（ α+ ） =2 （﹣ ） =﹣ ． 故选： D． 【点评】 本题主要考查了由 y=Asin（ ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数化简求值，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题． 11．双曲线 的左、右焦点分别为 F1， F2，过 F1作 x 轴的垂线交双曲线于 A， B 两点，若 ，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【考点】 双曲线的 简单性质． 【分析】 直接利用双曲线的通径与 ，得到 a， b， c 的关系，运用离心率公式，求出双曲线的离心率的范围． 【解答】 解：由题意可知，双曲线的通径为： ， 因为过焦点 F1且垂直于 x 轴的弦为 AB，若 ， 所以 =tan∠ AF2B＜ ， e= ＞ 1， 所以 ， ，由解得 e∈ （ 1， ）． 故选： A． 【点评】 本题考查双曲线的基本性质，双曲线的离心率的求法，考查计算能力． 12．已知函数 f（ x） = （ a＞ 0， a≠ 1）的图象上关于直线 x=1 对称的点有且仅有一对，则实数 a 的取值范围是（ ） A． [ ， ]∪ { } B． [ ， ） ∪ { } C ． [ ， ] ∪ { } D． [ ， ） ∪ { } 【考点】 分段函数的应用． 【分析】 若函数 f（ x） = （ a＞ 0， a≠ 1）的图象上关于直线x=1 对称的点有且仅有一对，则函数 y=logax 与 y=2|x﹣ 5|﹣ 2 在 [3， 7]上有且只有一个交点，解得实数 a 的取值范围． 【解答】 解： ∵ 函数 f（ x） = （ a＞ 0， a≠ 1）的图象上 关于直线 x=1 对称的点有且仅有一对， ∴ 函数 y=logax，与 y=2|x﹣ 5|﹣ 2 在 [3， 7]上有且只有一个交点， 当对数函数的图象过（ 5，﹣ 2）点时， 由 loga5=﹣ 2，解得 a= ； 当对数函数的图象过（ 3， 2）点时， 由 loga3=2，解得 a= ； 当对数函数的图象过（ 7， 2）点时， 由 loga7=2，解得 a= ． 故 a∈ [ ， ） ∪ { }， 故选： D． 【点评】 本题考查的知识点是分段函数的应用，注意运用转化思想，转化为函数的图象的交点问题，考查数形结合思想，难度中档． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13．若 展开式中的所有二项式系数和为 512，则该展开式中的常数项为 ﹣ ． 【考点】 二项式定理的应用． 【分析】 利用展开式的所有二项式 系数的和，然后求出 n 的值，利用二项式的通项，求出常数项即可． 【解答】 解：展开式中所有二项式系数和为 512，即 2n=512，则 n=9， Tr+1=（﹣ ） rC9r ， 令 =0，则 r=3，所以该展开式中的常数项为﹣ ． 故答案为：﹣ ． 【点评】 本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，特定项的求法，考查计算能力． 14．运行程序框图，若输出的 S 的值为 ，则判断框内的整数 a 为 10 ． 【考点】 程序框图． 【分析】 模拟程序的运行，可知输出结果是首项为 ，公比为 的等比数列的前k 项和，由输出的 S 的值为 1﹣ ，可求判断框中的整数 a 的值． 【解答】 解： =1﹣ ， 由程序框图可知，输出结果是首项为 ，公比为 的等比数列的前 k 项和， 若输出的 S 的值为 1﹣ ， 则判断框中的整数 a 为 10． 故答案为： 10． 【点评】 本题主要考查了算法和程序框图的应用，着重考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题． 15．若实数 x， y 满足不等式组 ，则 的取值范围是为 [ ，3） ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【解答】 解：作出不等式组 对应的平 面区域如图： ∵ =1+ ，设 k= ，则 k 的几何意义为区域内的点到定点 D（﹣ 1，﹣ 1）的斜率， 由图象知 BD 的斜率最小， AD 的斜率最大，如果 A 在可行域则 k 的最大为： =2，最小为： = ， 即 k＜ 2， 则 ≤ k+1＜ 3， 故 的取值范围是 [ ， 3）， 故答案为： [ ， 3）．。