河南省洛阳市20xx年高考数学三模试卷理科word版含解析

河南省洛阳市20xx年高考数学三模试卷理科word版含解析内容摘要：

【解答】解：由 z=ax+y得 y=﹣ ax+z，直线 y=﹣ ax+z是斜率为﹣ a， y轴上的截距为 z的直线， 作出不等式组 对应的平面区域如图： 则 A（ 3， 9）， B（﹣ 3， 3）， C（ 3，﹣ 3）， ∵ z=ax+y的最大值为 3a+9，最小值为 3a﹣ 3， 可知目标函数经过 A取 得最大值，经过 C取得最小值， 若 a=0，则 y=z，此时 z=ax+y经过 A取得最大值，经过 C取得最小值，满足条件， 若 a＞ 0，则目标函数斜率 k=﹣ a＜ 0， 要使目标函数在 A处取得最大值，在 C处取得最小值， 则目标函数的斜率满足﹣ a≥ kBC=﹣ 1， 即 a≤ 1，可得 a∈ （ 0， 1]． 若 a＜ 0，则目标函数斜率 k=﹣ a＞ 0， 要使目标函数在 A处取得最大值，在 C处取得最小值，可得﹣ a≤ kBA=1 ∴ ﹣ 1≤ a＜ 0，综上 a∈ 故选： A． 9．若空间中四个不重合的平面 a1， a2， a3， a4满足 a1⊥ a2， a2⊥ a3， a3⊥ a4，则下列结论一定正确的是（ ） A． a1⊥ a4 B． a1∥ a4 C． a1与 a4既不垂直也不平行 D． a1与 a4的位置关系不确定 【考点】 LQ：平面与平面之间的位置关系． 【分析】可得平面 a1， a3平行或相交，而 a3⊥ a4，可得 a1与 a4的位置关系不确定， 【解答】解： ∵ 若空间中四个不重合的平面 a1， a2， a3， a4满足 a1⊥ a2， a2⊥ a3， a3⊥ a4， ∴ 平面 a1， a3平行或相交， ∵ a3⊥ a4， ∴ a1与 a4的位置关系不确定， 故选 D． 10．设（ 2﹣ x） 5=a0+a1x+a2x2+„ +a5x5，则 的值为（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【考点】 DB：二项式系数的性质． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求出 a a a a4的值，再计算 ． 【解答】解：由（ 2﹣ x） 5=a0+a1x+a2x2+„ +a5x5， 且二项式展开式的通项公式为 Tr+1= •25﹣ r•（﹣ x） r， ∴ a1=﹣ •24=﹣ 80， a2= •23=80， a3=﹣ •22=﹣ 40， a4= •2=10； ∴ = =﹣ ． 故选 C． 11．已知点 A是抛物线 x2=4y的对称轴与准线的交点，点 B为抛物线 的焦点， P在抛物线上且满足 |PA|=m|PB|，当 m取最大值时，点 P恰好在以 A， B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． +1 C． D． ﹣ 1 【考点】 K8：抛物线的简单性质． 【分析】过 P作准线的垂线，垂足为 N，则由抛物线的定义，结合 |PA|=m|PB|，可得 = ，设 PA的倾斜角为 α ，则当 m取得最大值时， sinα 最小，此时直线 PA与抛物线相切，求出 P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论． 【解答】解：过 P作准线的垂线，垂足为 N， 则由抛物线的定义可得 |PN|=|PB|， ∵ |PA|=m|PB|， ∴ |PA|=m|PN| ∴ = ， 设 PA的倾斜角为 α ，则 sinα= ， 当 m取得最大值时， sinα 最小，此时直线 PA与抛物线相切， 设直线 PA的方程为 y=kx﹣ 1，代入 x2=4y，可得 x2=4（ kx﹣ 1）， 即 x2﹣ 4kx+4=0， ∴△ =16k2﹣ 16=0， ∴ k=177。 1， ∴ P（ 2， 1）， ∴ 双曲线的实轴长为 PA﹣ PB=2（ ﹣ 1）， ∴ 双曲线的离心率为 = +1． 故选 B． 12．已知函数 f（ x） = ，若在区间（ 1， ∞ ）上存在 n（ n≥ 2）个不同的数 x1， x2， x3， „ ， xn，使得 = =„ 成立，则 n的取值集合是（ ） A． {2， 3， 4， 5} B． {2， 3} C． {2， 3， 5} D． {2， 3， 4} 【考点】 5B：分段函数的应用． 【分析】由题意可知 n为方程 f（ x） =kx的解的个数，判断 f（ x）的单调性，作出 y=f（ x）与 y=kx的函数图象，根据图象交点个数判断． 【解答】解：设 = =„ =k，则方程 有 n个根， 即 f（ x） =kx有 n个根， f（ x） = ， ∴ f（ x）在（ 1， ）上单调递增，在（ ， 2）上单调递减． 当 x＞ 2时， f′ （ x） =ex﹣ 2（﹣ x2+8x﹣ 12） +ex﹣ 2（﹣ 2x+8） =ex﹣ 2（﹣ x2+6x﹣ 4）， 设 g（ x） =﹣ x2+6x﹣ 4（ x＞ 2），令 g（ x） =0得 x=3+ ， ∴ 当 2 时， g（ x） ＞ 0，当 x＞ 3+ 时， g（ x） ＜ 0， ∴ f（ x）在（ 2， 3+ ）上单调递增，在（ 3+ ， +∞ ）上单调递减， 作出 f（ x）与 y=kx的大致函数图象如图所示： 由图象可知 f（ x） =kx的交点个数可能为 1， 2， 3， 4， ∵ n≥ 2，故 n的值为 2， 3， 4． 故选 D． 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分． 13．已知 | |=1， | |=2， 与 的夹角为 120176。 ， ，则 与 的夹角为 90176。 ． 【考点】 9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】利用向量的数量积运算和向量垂直与数量积的关系即可得出． 【解答】解： ∵ | |=1， | |=2， 与 的夹角为 120176。 ， ∴ = = =﹣ 1． ∵ ， ∴ ， ∴ = ， ∴ ﹣（﹣ 1） = ， ∴ =0． ∴ ． ∴ 与 的夹角为 90176。 ． 14．等比数列 {an}的前 n项和为 Sn， Sn=b（﹣ 2） n﹣ 1﹣ a，则 = ﹣ ． 【考点】 89：等比数列的前 n项和． 【分析】利用递推关系、等比数列的定义与通项公式 即可得出． 【解答】解： n=1时， a1=b﹣ a． n≥ 2时， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=b（﹣ 2） n﹣ 1﹣ a﹣， 上式对于 n=1时也成立，可得： b﹣ a=b+ ． 则 =﹣ ． 故答案为：﹣ ． 15．已知直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AB=3， AC=4， AB⊥ AC， AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为。