河北省唐山一中20xx-20xx学年高二数学下学期期末考试试题理

河北省唐山一中20xx-20xx学年高二数学下学期期末考试试题理内容摘要：

19.（ 本题满分 12分） 某中学一名数学老师对全班 50 名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分 150 分），其中 120分（含 120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图： （ I） 根据以上两个直方图完成下面的 22 列联表： （ II） 根据 1 中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系。 （Ⅲ）若从成绩在  130,140 的学 生中任取 2 人，求取到的 2 人中至少有 1名女生的概率 ． 20. （本小题满分 12分） 如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是半圆 O 上除 A 、 B 外的一个动点， DC 垂直于半圆O 所在的平面， DC ∥ EB ， DC EB ， 4AB ， 41tan EAB ． ⑴证明：平面 ADE 平面 ACD ； ⑵当三棱锥 ADEC 体积最大时，求二面角 D AE B的余弦值． ,焦点在 x 轴上的椭圆过点 (2, 3)P ,且它的离心率 21e . (Ⅰ) 求椭圆的标准方程。 (Ⅱ) 与圆 22( 1) 1xy  相切的直线 tkxyl ： 交椭圆于 NM， 两点 ,若椭圆上一 点 C 满足 OCONOM  ,求实数  的取值范围 . 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) lnf x x x ， （ Ⅰ ）求函数 ()fx的单调区间； （ Ⅱ ）若 k为正常数，设 ( ) ( ) ( )g x f x f k x  ，求函数 ()gx 的最小值； （ Ⅲ ）若 0, 0ab，证明： ( ) ( ) l n 2 ( ) ( )f a a b f a b f b    . 20202020学年度第二学期期末考试答案 数 学 试 卷 （理） 一．选择题 112 BACAC BABBC AC 二．填空题 13. – 810 14. 1 15. 2（ ， ） 16. nnnnn 2121112112 14131211   三．解答题 17. 解： (Ⅰ )由题意原不等式可化为：211 xx  即：1111 22 xxxx  或„„„„„ 2分 由211 xx 得2 xx 或 由1 2xx 得0xx 或 综上原不等式的解为  01  xxx 或 „„„„„ 5分 (Ⅱ )原不等式等价于1 3x x m   的 解 集 非 空 . 令31)(  xxxh，即mxxxh  mi n31)(，„„„„ 8分 由43131  xxxx，所以4)( min xh， 所以4m.„„„„„„ 10 分 18. （Ⅰ）曲线 C是以 (a， 0)为圆心，以 a为半径的圆； l的直角坐标方程为 x＋ 3y－ 3＝ 0. 由 直线 l与圆 C相切可得 |a－ 3|2 ＝ a，解得 a＝ 1. „„„ 4分 （Ⅱ）不妨设 A的极角为 θ ， B的极角为 θ ＋ π 3 ， 则 |OA。