河北省唐山20xx-20xx学年高二下学期3月月考数学理试题word版含答案

河北省唐山20xx-20xx学年高二下学期3月月考数学理试题word版含答案内容摘要：

的零点个数． 唐山一中 2020～ 2017 高二月考 理科数学试卷 参考答案 一、选择题： CBACC DBBDA DC 二、填空题 ： 4030 2 2 1(0, )2 三、解答题 17.（ 1） [1,2] „„„„„ 5分 （ 2） ( ,1) (1,2]  „„„„„ 5分 ： （ 1）    33 13 , 1 3 3a x af x a e f a e e a     ，  g x kx b为奇函数， 0b； „„„„„ 4分 （ 2）由（ 1）知   xf x e ，  g x kx ， 因为当  2,2x 时，图像 C 恒在 l 的上方，所以  2, 2 , xx e kx   恒成立， 记      , 2 , 0 0 , 2xeh x xx  ，则  21 xxh x ex ，由    0 1, 2h x x   ，  hx 在  2,0 单调减，在  0,1 单调减，在  1,2 单调增，   2, 0 , 2 1,2, 2 , 0xxekxx keeekxx         综上，所求实数 k 的取值范围是21[ , )2 ee； „„„„„ 12分 (1)设椭圆的半焦距长为 c，依题意有 ca＝63 ，a＝ 3，∴ b＝ 1. ∴ 所求椭圆方程为 x23＋ y2＝ 1. „„„„ „„„„„„„„ „„„„„„„„„„ 3分 (2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)． ① 当 AB⊥ x轴时， |AB|＝ 3. „„„„ „„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 ② 当 AB与 x轴不垂直时，设直线 AB的方程为 y＝ kx＋ m. 由已知 |m|1＋ k2＝ 32 ，得 m2＝ 34(k2＋ 1)．把 y＝ kx＋ m代入椭圆方程， 整理得 (3k2＋ 1)x2＋ 6kmx＋ 3m2－ 3＝ 0， ∴ x1＋ x2＝ － 6km3k2＋ 1， x1x2＝ m2－3k2＋ 1 . „„„„„„„„„„„„„„„„„ 7分 ∴| AB|2 ＝ (1 ＋ k2)(x2 － x1)2 ＝ (1 ＋ k2)  36k2m2k2＋ 2－m2－3k2＋ 1 ＝k2＋ k2＋ 1－ m2k2＋ 2 ＝ k2＋ k2＋k2＋ 2 ＝ 3＋12k29k4＋ 6k2＋ 1＝ 3＋129k2＋ 1k2＋ 6(k≠0)≤3 ＋ 1223 ＋ 6＝ 4. 当且仅当 9k2＝ 1k2，即 k＝ 177。 33 时等号成立．此时 Δ ＝ 12(3k2＋ 1－ m2)0. „„„ 10分 ∴| AB|≤2 ，当 k＝ 0时， |AB|＝ 3，综上所述， |AB|max＝ 2. ∴ 当 |AB|最大时， △ AOB面积取得最大值 S＝ 12| AB|max 32 ＝ 32 . „„ „„„ 12分 20．（ 1）证：连结1AC，设1AC与1AC相交于点 E ， 连接 DE。