河北省保定市20xx年高考数学二模试卷理科word版含解析

河北省保定市20xx年高考数学二模试卷理科word版含解析内容摘要：

的半径为 R， ∵ 球心到平面 ABC的距离为 1， ∴ 由勾股定理可得 r2+12=R2，解得 R2=5， ∴ 球 O的表面积 S=4πR 2=20π ， 故选 ： A． 9．当双曲线 的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（ ） A． y=177。 x B． C． D． 【考点】 KC：双曲线的简单性质． 【 分 析 】 根 据 题 意 ， 由 双 曲 线 的 标 准 方 程 分 析 可 得 其 焦 距2c=2 =2 ，由二次函数的性质分析可得当 m=1 时，双曲线的焦距最小，将 m的值代入双曲线方程可得此时双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程计算可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的方程为 ， 其焦距 2c=2 =2 ， 分析可得：当 m=1时，双曲线的焦距最小， 此时双曲线的方程为： ﹣ =1， 其渐近线的方程为 y=177。 x， 故选： B． 10．已知数列 {an}中，前 n项和为 Sn，且 ，则 的最大值为（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 3 D． 1 【考点】 8H：数列递推式． 【分析】利用递推关系可得 = =1+ ，再利用数列的单调性即可得出． 【解答】解： ∵ ， ∴ n≥ 2 时， an=Sn﹣ Sn﹣ 1= an﹣ an﹣ 1，化为： = =1+ ， 由于数列 单调递减，可得： n=2时， 取得最大值 2． ∴ 的最大值为 3． 故选： C． 11．若点 P（ x， y）坐标满足 ln| |=|x﹣ 1|，则点 P的轨迹图象大致是（ ） A． B． C ． D． 【考点】 KE：曲线与方程． 【分析】取特殊点代入进行验证即可． 【解答】解：由题意， x=1时， y=1，故排除 C， D；令 x=2，则 y= ，排除 A． 故选 B． 12．在平面直角坐标系中，定义 d（ P， Q） =|x1﹣ x2|+|y1﹣ y2|为两点 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）之间的 “ 折线距离 ” ．则下列命题中： ① 若 C点在线段 AB上，则有 d（ A， C） +d（ C， B） =d（ A， B）． ② 若点 A， B， C是三角形的三个顶点，则有 d（ A， C） +d（ C， B） ＞ d（ A， B）． ③ 到 M（﹣ 1， 0）， N（ 1， 0）两点的 “ 折线距离 ” 相等的点的轨迹是直线 x=0． ④ 若 A为坐标原点， B在直线 x+y﹣ 2 =0上，则 d（ A， B）的最小值为 2 ． 真命题的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考点】 IS：两点间距离公式的应用； 2K：命题的真假判断与应用． 【分析】先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可． 【解答】解：若点 C 在线段 AB 上，设 C 点坐标为（ x0， y0）， x0在 x x2之间， y0在 y y2之间， 则 d（ A， C） +d（ C， B） =|x0﹣ x1|+|y0﹣ y1|+|x2﹣ x0|+|y2﹣ y0|=|x2﹣ x1|+|y2﹣ y1|=d（ A， B）成立，故 ① 正确； 在 △ ABC中， d（ A， C） +d（ C， B） =|x0﹣ x1|+|y0﹣ y1|+|x2﹣ x0|+|y2﹣ y0|≥ |（ x0﹣ x1） +（ x2﹣ x0） |+|（ y0﹣ y1） +（ y2﹣ y0） |=|x2﹣ x1|+|y2﹣ y1|=d（ A， B） ③ ，故 ② 错误； 到 M（﹣ 1， 0）， N（ 1， 0）两点的 “ 折线距离 ” 相等点的集合是 {（ x， y） ||x+1|+|y|=|x﹣1|+|y|}， 由 |x+1|=|x﹣ 1|，解得 x=0， ∴ 到 M（﹣ 1， 0）， N（ 1， 0）两点的 “ 折线距离 ” 相等的点的轨迹方程是 x=0，即 ③ 成立； 设 B（ x， y），则 d（ A， B） =|x1﹣ x2|+|y1﹣ y2|=|x|+|2 ﹣ x|≥ 2 ，即 d（ A， B）的最小值为 2 ，故 ④ 正确； 综上知，正确的命题为 ①③④ ，共 3个． 故选： C． 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13．已知 △ ABC中，若 AB=3， AC=4， ，则 BC= ． 【考点】 9R：平面向量数量积的运算． 【分析】先根据向量的数量积公式可得 • =| |•| |cosA=6，再根据余弦定理即可求出． 【解答】解： ∵ AB=3， AC=4， ， ∴ • =| |•| |cosA=6， 由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2﹣ 2AB• •cosA=9+16﹣ 12=13， ∴ BC= ， 故答案为： ． 14．某所学校计划招聘男教师 x名，女教师 y名， x和 y须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是 7 名． 【考点】 7C：简单线性规划． 【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师 x名，女教师 y名，且 x和 y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令 z=x+y，则题意求解在可行域内使得 z取得最大． 【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，且 x 和 y 须满足约束条件，画出可行域为： 对于需要求该校招聘的教师人数最多， 令 z=x+y⇔y=﹣ x+z 则题意转化为，在可行域内任意去 x， y 且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣ 1， 截距最大时的直线为过 ⇒（ 4， 3）时使得目标函数取得最大值为： z=7． 故答案为： 7． 15．若直线 x+ay﹣ 1=0与 2x+4y﹣ 3=0平行，则 的展开式中 x的系数为 210。