江西省南昌市20xx届高三数学第一次模拟考试试题理

江西省南昌市20xx届高三数学第一次模拟考试试题理内容摘要：

31s in 2 c o s 2 s in ( 2 )2 2 6x x x      ． π422πT  ，41．由 Z kkxk ，226222， 得 Z kkxk ，3π2π43π4π4 ． ∴ ()fx的 单调递增区间 为 4433k k k      Z， ( ) .（ 6分） （ Ⅱ ）由正弦定理得， CBBCA c o sinsc o s)ins( 2 si n  ， ∴ )sin(cossin2 CBBA  ． ∵ ACB sin)sin(  0 ， ∴21cos B． 或： CbBca coscos)2(  ， 2 cos cos + cosa B b C c B = a ， ∴21cos B． 又 0 B  ， .3B  203A    6 2 6 2A     ． 1)21()( ， Af． （ 12分） (18)（本小题满分 12分） 解： (I)依题 意得 12 , 18 , 14 , 6a b c d    分数低于 90分人数 分数高于 90分人数 合计 过关人数 12 14 26 不过关人数 18 6 24 合计 30 20 50 22 5 0 1 2 6 1 8 1 4 ) 2 2 5= 4 . 3 2 7 3 . 8 4 13 0 2 0 2 6 2 4 5 2K    （ 因此有 95 %的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试 “过关”有关 .（ 6分） （ II） 在期末分数段 [105,120） 的 5人中 ，有 3人 测试“过关”，随机选 3人， 抽取到过关测试“过关”的人数为 X 的可能取值为 1,23， X 1 2 3 P 310 610 110 2 1 1 2 32 3 2 3 33 3 35 5 53 6 1( 1 ) ( 2 ) ( 3 )1 0 1 0 1 0C C C C CP X P X P XC C C        ， ， X的分布列为： 3 6 1 1 8( ) 1 2 3 1 . 81 0 1 0 1 0 1 0EX         （ 12 分） (19)（本小题满分 12分） 解： 分别以 DA ， DC ， DS 所在直线为 x轴， y 轴， z建立空间直角坐标系 （ 如图 ）， 则 (1 , 0 , 0) , (1 , 1 , 0) , ( 0 , 2 , 0) , ( 0 , 0 , 2)A B C S， 1 ,1 , 0) , ( 0 , 0 , 2)D B D S （ Ⅰ ）∵ SE=2EB， ∴ 2 1 2 1 2 2 2( 1 , 1 , 0 ) ( 0 , 0 , 2 ) ( , , )3 3 3 3 3 3 3D E D B D S     又 ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 2 )B C B S     ∴ 0 , 0D E B C D E B S    ∴ ,D E BC D E BS 又 BC BS B ∴ DE 平面 SBC （ 6分） (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知， DE⊥平面 SBC， ∵ EC 平面 SBC，∴ DE EC 当 2SE EB 时， 知 222( , , )333E ， 222( , , )333DE  ， 取 DE 中点 F ，则 111333F（ ， ， ） ， 2 1 13 3 3FA   （ ， ， ） 故 0FA DE，由此得 FA⊥ DE ∴向量 FA 与 EC 的夹角等于二面角 A DE C的平面角 又 1c o s ,2| || |F A E CF A E C F A E C    ， ∴ 二面角 A DE C的大小 为 0120 .（ 12 分） (20)（本小题满分 12分） 解 ： （ Ⅰ ） 设 椭圆 C 的右焦点 2( ,0)Fc ，则 2 2 2 ( 0)c a b c   由题意，以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长 为半径的圆的方程为 222)( aycx  ， ∴ 圆心到直线 2 2 1 0xy   的距离 2 2 12cda（ *） „„„„„„„„„1 分 ∵ 椭圆 C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等 边 三角形， ∴ 3bc , 2ac ， 代入（ *）式得 1, 3cb， 2a ， 故所求椭圆方程为 22143xy „„„„„„„„„„„„„„„4 分 （ Ⅱ ） （ i） 设。