江西省南昌市20xx届高三数学上学期第四次考试试题理

江西省南昌市20xx届高三数学上学期第四次考试试题理内容摘要：

网 ZXK] 20.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的公差为 1 ，前 n 项和为 nS ，且 41183  aaa ． （ Ⅰ ）求数列 na 的通项公式 na 与前 n 项和 nS ； （ Ⅱ ）从数列 na 的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列 nb 的前 三项，记 数列  nnab 的前 n 项和为 n ，若存在 m  ，使得对任意 n  ，总有 nmS   成立，求实数  的取值范围． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) l n ( , )f x a x b x x a b R   . （ Ⅰ ）设 ab 2 ，求 )(xf 的零点的个数； （ Ⅱ ）设 0a ，且对于任意 0x ， ( ) (1)f x f ，试比较 lna 与 2b 的大小． [来源 :学科网 ] 四、选做题（共 10分） [来源 :学科网 ZXK] 22．（本小题满分 10 分） 已知函数 ( ) | 2 | | 2 |,f x x x a a R    ． （ Ⅰ ） 当 3a 时，解不等式 ( ) 0fx ； （ Ⅱ ） 当 ( ,2)x 时， ( ) 0fx 恒成立，求 a 的取值范围． 23. （本小题满分 10分） 已知   352244f x x x   . （ Ⅰ ） 关于 x 的不等式   2f x a a 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ Ⅱ ） 设 ,Rmn  ，且 1mn ，求证：  2 1 2 1 2m n f x   ． 南昌二中 2020— 2020学年度上学期第四次考试 高三数学（理）试卷参考答案 1A2D3D4C5B 6A7C8C9A10B 11D12D 12解：函数 ()fx在 ( , 1] 上递减，在 [ 1,0) 和 (0, ) 上 递增， ()fx的图象如图所示，由于方程 nxg )( 最多只有 两解，因此由题意 ()fn 有三解，所以 01且三解 1 2 3,n n n 满足 1 1n ， 210n   ， 3 1n ， 1 1n   ， 所以 2( ) 4 1 4 1g x x x       有两解，2( 2) 5 2 0x     ， 25 ，所以 20 5 ． 13, 111111111 =+++ DDODCCOCBBOBVVOV。 14, 34 。 15,712。 16,   221,35 17解：（ Ⅰ ） ∵ 向量  sin , c o s 2 sina   ，  1,2b ， 当 ba// 时，  2 sin c o s 2 sin 4 sin c o s 0        ， 1tan 4； （ Ⅱ ） ∵ ab ，即   22 2 2s in。