江西省五市八校20xx届高三数学第二次联考试题理

江西省五市八校20xx届高三数学第二次联考试题理内容摘要：

的。 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B D D C C A A C B 二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 1( , 0) (0, )e 14. _____ 32_______． 15. 2 . 16. 1nb . 三、解答题 :本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. 解：（ 1） 2 2 22 2 2 2 2() 3 ( ) 1 3 12c os2 2 8 4 4 412c os ( 0 , ),03ababa b c a bCab ab abCCC          在 时 递 减„„„„„ 3分 角 C 的最大值为 3 „„„„„„„ 6分 （ 2）由 (1)及 3ab 得三角形 ABC 为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角POA  [0,2 ) 则点 (cos ,sin )P  13(1, 0), ( , )22AB 因为 OP xOA yOB， 13( c o s , s in ) ( , )22x y y   11 c os s i nc os2 323 sinsin32xxyyy    1 2 2 1( c o s s in ) s in s in ( 2 )3 6 333xy          3时， xy 的最大值为 1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ..12分 18. 解 ： (1)由表中数据得2K的观测值  22 50 22 12 8 8 50 20 30 20 9K          所以根据统计有 %的 把握认为骨质疏松症 与喝碳酸饮料有关 有关 .） „„„„„ 5分 （ 2)由题可知 从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的 8名同学中任意抽取两人 ，抽取方法有28 28C 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有26 15C 种；恰有一人被抽到有1126=12CC种；两人都被抽到有22 1C 种 „„„„„„„„„„„„„ 7分 X可能取值为0,1,2，15( 0) 28PX，12 3( 1) 28 7PX   ，1( 2) 28PX X的分布列 为： 15 12 1 1( ) 0 + 1 + 228 28 28 2EX     . „„„„„„„„„„„„„ 12分 19. 解 (1) P为圆弧中点或者靠近点 B的三等分点 ,计算如下： O D O M B C M M连 接 ， 在 半 圆 内 作 交 圆 弧 于 点 ， 则 为 圆 弧 中 点 O O D ,O C,O M , ,x y z以 为 原 点 ， 所 在 直 线 分 别 为 轴 ， 如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系„„„„ 2分 设角 P O C = , ( 0 , ) P     则 点 （ 0 ， cos ,si n )， ( 3, 2,0)A  , 平面 ABCD 的一个法向量为 (0,0,1)n ， ( 3 , c os 2 , sin )AP    22s in 2c o s ( , ) 41 3 ( c o s 2 ) s inn A P    1c o s 0 , c o s 2  或 2,23  或 P为圆弧中点或者靠近点 B的三等分点 „„„„„„„„„„„„„ 6分 （设“ 长度计算的” 和“ 非向量法的” 答题酌情给分） X 0 1 2 P 1528 12 128 （ 2） P OC= , P   则 点 （ 0 ， cos ,si n )(0,1,0)C ， (0, 1,0)B  ，( 3,0,0)D ( 3,1,0)BD  ， ( 0 , c o s 1, sin )CP  若 PC BD 则 0 c o s 1 0 0B D CP      ， cos 1 ，则与 (0, ) 矛盾， P P C B D在 半 圆 弧 上 不 存 在 这 样 的 点 使 得 „„„„„„„„„„„„„ 12分 【 注意 】（设“ 长度计算的” 和“ 非向量法的” 答题酌情给分） ：（ 1）因为点 (2,1)A 是椭圆 22:4G x y m上的点 . 22222 4 1 , 8 : + 182xym m G      即 椭 圆 „„„„„„„„„ „„„„ 1分 2。