江西省九江市20xx-20xx学年高二上学期期中考试数学文试题word版含答案

江西省九江市20xx-20xx学年高二上学期期中考试数学文试题word版含答案内容摘要：

学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中 20 名学生的成绩进行分析． 右图是这 20 名学生 竞赛 成绩(单位：分 )的频率分布直方图 ，其分组为 [100 110)， ，[110 120)， ，„， [130 140)， ， [140 150]， ． (Ⅰ )求图中 a 的值及成绩分别落在 [100 110)， 与[110 120)， 中的学生人数； (Ⅱ ) 学校决定 从 成绩在 [100 120)， 的学生中任选 2 名进行座谈，求这 2 人的成绩都在 [110 120)， 的概率 . 20．解析： (Ⅰ ) 根据 频率分布直方图知组距 为 10， 由 ( 2 4 5 7 2 ) 10 1a a a a a     ， 解得 1 200a ； 2 分 所以 成绩落在 [100,110) 中的人数为 2 0 .0 0 5 1 0 2 0 2   ， 4 分 成绩落在 [110,120) 中的人数为 4 0 .0 0 5 1 0 2 0 4   . 6 分 (Ⅱ ) 记成绩落在 [100,110) 中的 2 人为 12AA， ，成绩落在 [110,120) 中的 4 人为1 2 3 4B B B B， ， ， ，则从成绩在 [100 120)， 的学生中任选 2 人的基本事件共有 15 个：                           1 2 1 1 1 2 1 3 1 42 1 2 2 2 3 2 41 2 1 3 1 42 3 2 4 3 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .A A A B A B A B A BA B A B A B A BB B B B B BB B B B B B 其中 2 人的成绩都在 [110,120) 中的基本事件有 6 个：            1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4, , , , , , , , , , , ,B B B B B B B B B B B B 所以 所求概率为 6215 5P. 12 分 21.（本题满分 12 分）如图，在已知正三棱锥 PABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P在平面 ABC 内的正投影为点 D,点 D 在平面 PAB 内的正投影为 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G. （ I）证明 G 是 AB 的中点； （ II）在答题卡第（ 21）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积． PABD CGE 【答案】 （ I） 见解析 （ II） 作图见解析，体积为 43 【解析】 试题分析：证明 .AB PG 由 PA PB 可得 G 是 AB 的中点 . （ II）在平面 PAB 内，过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F ， F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影 .根据 正三棱锥的侧面是直角三角形且 6PA ，可得 2, 2 2 .D E PE 在等腰直角三角形 EFP 中，可得 2.EF PF 四面体 PDEF 的体积 1 1 42 2 2 .3 2 3     V 试题解析： （ I）因为 P 在平面 ABC 内的正投影为 D ，所以 .AB PD 因为 D 在平面 PAB 内的正投影为 E ，所以 .AB DE 所以 AB 平面 PED ，故 .AB PG 又由已知可得， PA PB ，从而 G 是 AB 的中点 . 考点：线面位置关系及几何体体积的结束 22.（本 小 题满分 12 分） 已知数列 }{na 中， ).(3,1 *11 Nna aaa n nn   (3) 求证： }211{ na是等比数列，并求 }{na 的通项公式； (4) 数列 }{nb 满足nnnn anb  2)13(，数列 }{nb 的前 n 项和为 nT ，若不等式12)1(  nnn nT对一切 *Nn 恒成立，求  的取值范围 . 2解：由 *1 1 313( ) , = 1 +3nnn n n n naaa n Na a a a     可 得 1+ 1 11 1 1 1 1 1 3+ = 3 + = 1 + =2 2 2 2nn aa a a （ ） ， 又 ， 则 11{}2na是首项为 32 ，公比为 3 的 等比数列 11 1 3 2= 3 , =2 2 3 1n n nn aa   故 （ 2）10 1 2 2 11 2 3 1( 3 1 ) =221 1 1 1 11 2 3 ( 1 )2 2 2 2 21 1 1 1 11 2 3 ( 1 )2 2 2 2 2 2nnn nnn nnnnnnnbaT n nT nn                            两式相减得 0 1 2 3 111 1 1 1 1 1 n + 2+ = 2 2 2 2 2 2 2 2 2n + 2= 4 2nn n nn nT nT       1112 1 4 ,224 322 4 2 223nnnn       （ ）若 n 为 偶 数 ， 则 ， 所 以若 n 为 奇 数 ， 则 ， 所 以 ， ，2 九江一中 20202017 学年度上学期期中考试 高二 文 科数学试卷 一、选择题 : (本大题共 12 小题。 每小题 5 分 , 共。