江苏省盐城市20xx-20xx学年高一下学期期末数学试卷word版含解析

江苏省盐城市20xx-20xx学年高一下学期期末数学试卷word版含解析内容摘要：

不正确． 故答案为： ③． 10．求值： = 4 ． 【考点】 三角函数的化简求值． 【分析】 先通分，然后利用辅助角公式结合两角和差的余弦公式进行化简即可． 【解答】 解： = = =4• ==4， 故答案为： 4 11．在 △ ABC 中，设角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 sinA+cosA=2， a=3， C= ，则 b= ． 【考点】 正弦定理；三角函数的化简求值． 【分析】 sinA+cosA=2，化为 2sin（ A+ ） =2，解得 A，再利用正弦定理即可得出． 【解答】 解： ∵ sinA+cosA=2， ∴ 2sin（ A+ ） =2，即 sin（ A+ ） =1， ∵ A∈ ， ∴ （ A+ ） ∈ ，∴ A+ = ，解得 A= ． ∴ B= ﹣ = ， 在 △ ABC 中，则 b= = = ． 故答案为： ． 12．已知点 A（ 2， 4）， B（ 6，﹣ 4），点 P 在直线 3x﹣ 4y+3=0 上，若满足 PA2+PB2=λ的点P 有且仅有 1 个，则实数 λ的值为 58 ． 【考点】 两点间的距离公式． 【分析】 根据点 P 在直线 3x﹣ 4y+3=0 上，设出点 P 的坐标，代人 PA2+PB2=λ中，化简并令△ =0，从而求出 λ的值． 【解答】 解：由点 P 在直线 3x﹣ 4y+3=0 上，设 P（ x， ）， 又 PA2+PB2=λ， ∴ [（ x﹣ 2） 2+ ]+[（ x﹣ 6） 2+ ]=λ， 化简得 x2﹣ x+ ﹣ λ=0， 根据题意 △ = ﹣ 4 （ ﹣ λ） =0， 解得 λ=58． 故答案为： 58． 13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=5， A、 B 是圆 C上的两个动点， AB=2，则 的取值范围为 [8﹣ 4 ， 8+4 ] ． 【考点】 平面向量数量积的运算． 【分析】 根据圆的半径和余弦定理求出 cos∠ ACB= ，根据勾股定理求出 CD， ∠ COD=θ，0≤ θ≤ π，利用向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算，得到 = + •（ + ） + ，代值，根据余弦函数的性质计算即可． 【解答】 解： ∵ 圆 C：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=5， ∴ CA=CB= ， 由余弦定理可得 cos∠ ACB= = = ， 设 D 为 AB 的中点， ∴ CD= =2， 设 ∠ COD=θ， 0≤ θ≤ π， ∴ ﹣ 1≤ cosθ≤ 1， ∵ + =2 ∴ =（ + ） •（ + ） = + •（ + ） + =5+2 • + =8+2 2•cosθ=8+4 cosθ， ∴ 的取值范围为 [8﹣ 4 ， 8+4 ]， 故答案为： [8﹣ 4 ， 8+4 ]． 14．在数列 {an}中，设 ai=2m（ i∈ N*， 3m﹣ 2≤ i＜ 3m+1， m∈ N*）， Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，则满足 Si∈ [1000， 3000]的 i的值为 2 ． 【考点】 数列的求和． 【分析】 根据数列通项公式得出 Si关于 m的表达式，利用 Si的范围得出 m的值，从而得出i的值． 【解答】 解： ∵ 3m﹣ 2≤ i＜ 3m+1， ∴ 3（ m+1）﹣ 2≤ i+3＜ 3（ m+1） +1， ∴ ai+3=2m+1， 同理可得： ai+6=2m+2， ai+9=2m+3， ai+12=2m+4． ∴ Si=2m+2m+1+2m+2+2m+3+2m+4=（ 1+2+4+8+16） 2m=31•2m． ∴ 1000≤ 31•2m≤ 3000． ∴ ≤ 2m≤ ， ∵ m∈ N*， ∴ 2m=64． ∴ m=6． ∵ 3 2﹣ 2≤ 6＜ 3 2+1， ∴ i=2． 故答案为： 2． 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分 .请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设函数 f（ x） =Asin（ ωx+ϕ）（ A， ω， ϕ为常数，且 A＞ 0， ω＞ 0， 0＜ ϕ＜ π）的部分图象如图所示． （ 1）求 A， ω， ϕ的值； （ 2）当 x∈ [0， ]时，求 f（ x）的取值范围． 【考点】 由 y=Asin（ ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】 （ 1）由函数的图象 的顶点坐标求出 A，由周期求出 ω，由五点法作图求出 φ的值，可得函数的解析式． （ 2）利用正弦函数的定义域和值域，求得当 x∈ [0， ]时，求 f（ x）的取值范围． 【解答】 解：（ 1）根据函数 f（ x） =Asin（ ωx+ϕ）（ A， ω， ϕ为常数，且 A＞ 0， ω＞ 0， 0＜ ϕ＜ π）的部分图象， 可得 A= ， • = ﹣ = ， ∴ ω=2． 再根据五点法作图，可得 2• +φ=π， ∴ φ= ， f（ x） = sin（ 2x+ ）． （ 2）当 x∈ [0， ]时， 2x+ ∈ [ ， ]， sin（ 2x+ ） ∈ [﹣ 1]， ∴ f（。