新课标人教a版高中数学选修2-1单元测试-第三章空间向量与立体几何内容摘要：

4 2 1AB C D AB AD D C  ， ， ，∥ ，求异面直线1BC 与 DC 的距离． 解：以 D 为原点， 1DA DC DD， ， 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空 间直角坐标系 D xyz ， 则 1 ( 0 1 2) ( 2 4 0) ( 0 1 0)C B A， ， ， ， ， ， ， ，． 1 ( 2 3 2)BC   ， ，∴ ， (0 10)CD， ， ． 12 3 2 0 ,0( 1 , 0 , 1 ) , ( 2 , 4 , 0 )x y z B C CDyn B D      一 个 的 公 垂 线 的 方 向 向 量 为又 异面直线 1BC 与 DC 的距离 ： | | 2 2|| 2n BDd n   ∴ 异面直线 1BC 与 DC 的距离 ： 2 12．如图 4，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1 1AD AA， 2AB ，点 E 在棱 AB 上移动，问 AE 等于何值时，二面角 1D EC D的大小为 π4 ． 解：设 AE x ，以 D 为原点，直线 1DA DC DD， ， 所在直线分别为 x y z， ， 轴建立空间直角坐标系， 110, ( , , ) .0n B CB C CD n x y zn CD  设 的 公 垂 线 的 方 向 向 量 为 则 则 11( 1 0 1 ) ( 0 0 1 ) ( 1 0) ( 1 0 0) ( 0 2 0)A D E x A C， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． 11( 1 2 0) ( 0 2 1 ) ( 0 0 1 )C E x D C D D    ， ， ， ， ， ， ， ，∴ ．。
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