广西桂林市20xx届高三数学上学期12月月考试题理

广西桂林市20xx届高三数学上学期12月月考试题理内容摘要：

   ， 470aa   ， 1 1 0 4 710 1 0 ( ) 1 0 ( ) 022a a a aS     故选 D． 7． A【解析】： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体， 正方体的棱长为 2，故体积为： 222=8 ， 三棱锥的底面是一个直角边长为 1的等腰直角三角形，高为 1，故体积为： 111= ， 故几何体的体积 V=8﹣ = 10. 【解析】在如图所示的 直 三棱柱 A1B1C1－ ABC中， O为其外接球的球心． 12 0 , 1,ABC AB BC     3,AC 设 ABC 外接圆的半径是 r, 由正弦定理 2sin120AC r 得 1,r 在 △ OAE中， OA＝ R， OE＝ h2= 3 ， AE＝ 1， ∴ OA2＝ OE2＋ AE2，即 R2＝ 3＋ 1=4， 2R,24 16SR  ,故选 B． 11． 解：圆 C： x2+y2﹣ 2x+4y﹣ 11=0的圆心为（ 1，﹣ 2），半径为 4， ∴ 圆心到直线 l： x+y+m=0的距离为 d= ∵ 直线 l： x+y+m=0与圆 C相交所得 △ABC 为钝角三角形， ∴ ＜ 4 ， ∴ ﹣ 3＜ m＜ 5，长度为 8， ∵ 区间 [﹣ 4， 6]的长度为 10， ∴ 所求的概率为 = ，故选 B． 12． 解：设 g（ x） =exf（ x）﹣ ex，（ x∈ R）， 则 g（ x） =exf（ x） +exf′ （ x）﹣ ex=ex[f（ x） +f′ （ x）﹣ 1]， ∵ f（ x） +f′ （ x）＞ 1， ∴ f（ x） +f′ （ x）﹣ 1＞ 0， ∴ g′ （ x）＞ 0， ∴ y=g（ x）在定义域上单调递增， ∵ exf（ x）＞ ex+2020， ∴ g（ x）＞ 2020，又 ∵ g（ 0） =e0f（ 0）﹣ e0=2020﹣ 1=2020， ∴ g（ x）＞ g（ 0）， ∴ x＞ 0故选： D． 二．填空题： 1 2 1 1 1 10 1 [﹣ 6， 0] 14. 【解析】由题意，二项式展开的 第二项为 1 5 5 526( ) 2 12T C ax a x， 令 512 12a  ，解得 1a 15. 10 16． 解：由题意， |f（ x） |≥ax ﹣ 1恒成立 ，等价于 y=ax﹣ 1始终在 y=|f（ x） |的下方，即直线夹在与 y=|﹣ x2+4x|=x2﹣ 4x（ x≤0 ）相切的直线，和 y=﹣ 1之间，所以转化为求切线斜率． 由 ，可得 x2﹣（ 4+a） x+1=0① ， 令 △= （ 4+a） 2﹣ 4=0，解得 a=﹣ 6或 a=﹣ 2， a=﹣ 6时， x=﹣ 1成立； a=﹣ 2时， x=1不成立， ∴ 实数 a的取值范围是 [﹣ 6， 0]． 三．解答题： 17． 解：（ 1）．﹣﹣ 2分 ∴ ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 3分 令 ． ∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 5分 （ 2）由 ， ， ∵ 0＜ A＜ π ， ∴ ． ∴ ． ﹣﹣﹣ 6分， ﹣﹣﹣ 7分 ∴ 在 △ ABC中，由余弦定理得： a2=b2+c2﹣ 2bccosA=3， ∴ ． ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 8分 由 ， ∴ ． ﹣﹣ 10分 18． 证明：（ 1） ∵ 221  nn Sa ∴ 62222 112  aSa „„„„„ 1分 ∵ 221  nn Sa „„ ① ∴当 2n 时， 22 1  nn Sa „„ ② （没有 n≥ 2扣 1分 ） ∴① ②得 , )2(31  naa nn „„„ „„„ 4分 ∵ 21a , 62a ∴ )(3 *1 Nnaa nn  „„„ 5分 （没有验证 n=1成立扣 1分） }{na 是首项为 2，公比为 3 的等比数 列 ， 132  nna „„„ 6分 (3)∵ 221  nn Sa ∴ 1312 1   nnn aS „„„ 8分 （或者由公式计算得，公式对得 1分，化简对得 1分） 13 113 1)13)(13( )13()13()13)(13( 32 11111 1      nnnnnnnnnnnnn SS ab „„„ 10分 (说明：也可以11111 11。