广东省广州市20xx届高三3月综合测试一数学理试题小题解析word版含解析

广东省广州市20xx届高三3月综合测试一数学理试题小题解析word版含解析内容摘要：

1,axR , 求证：   2fx . 2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 试题 答案及评分参考 评分说明 : 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 ． P CBA2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该 部分正确 解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 ． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 ． 4．只给整数分数 ． 选择题不给中间分 ． 一、选择题 （ 1） B （ 2） C （ 3） A （ 4） B （ 5） D （ 6） D （ 7） C （ 8） A （ 9） B （ 10） C （ 11） A （ 12） B 二、填空题 （ 13）4 （ 14） 540 （ 15）  1, 8,2   （ 16） 292 三、解答题 (17) 解 : (Ⅰ ) 在 △ APC 中 , 因为 60 , 2 , 4PA C PC AP AC    , 由余弦定理得 2 2 2 2 c osPC AP AC AP AC PAC      , „ „„„„„„„„ 1分 所以    2222 4 2 4 c o s 6 0A P A P A P A P        , 整理 得 2 4 4 0AP AP  , „ „„„„„„„„ 2分 解得 2AP . „ „„„„„„„„ 3分 所以 2AC . „ „„„„„„„„ 4分 所以 △ APC 是等边三角形 . „ „„„„„„„„ 5分 所以 60 .ACP  „ „„„„„ „„„ 6分 (Ⅱ ) 法 1: 由于 APB 是 △ APC 的外角 , 所以 120APB . „ „„„„„„„„ 7分 因为 △ APB 的面积是 332 , 所以 1 3 3s in22    A P P B A P B.„ „„„„„„ 8分 所以 3PB . „ „„„„„„„„ „ „„„„„„„„ „ „„„„„„„„ 9分 在 △ APB 中 , 2 2 2 2 c osAB AP PB AP PB APB       222 3 2 2 3 c os 12 0       19 , 所以 19AB . „ „„„„„„„„ „ „„„„„„„„ „ „„„„„ „„„ 10分 在 △ APB 中 , 由正弦定理得 s in s inA B P BA P B B A P, „ „„„„„„„„ 11分 DP CBA 所以 sinBAP 3sin12019  3 5738 .„ „„„„„„„„ „ „„„„„„„„ 12分 法 2: 作 AD BC , 垂足为 D , 因为 △ APC 是 边长为 2 的 等边三角形 , 所以 1 , 3 , 3 0P D A D P A D    . „ „„„„ 7分 因为 △ APB 的面积是 332 , 所以 1 3 322AD PB   . „ „„„„„„„„ 8分 所以 3PB . „ „„„„„„„„ „ „„„„„„„„ „ „„„„„„„„ 9分 所以 4BD . 在 Rt△ ADB 中 , 22 19A B B D A D  , „ „„„„„„„„ „ „„„„ 10分 所以 4s in19BDBAD AB  , 3c o s19ADBAD AB  . 所以  sin sin 3 0B A P B A D     si n c os 30 c os si n 30BA D BA D    „ „„„„„„„„ 11分 4 3 3 1221 9 1 9    3 5738 . „ „„„„„„„„ „ „„„„„„„„ „ „„„„ 12分 （ 18） 解： (Ⅰ ) 22 列联表 ： 对服务满意 对服务不满意 合计 对商品满意 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 „ „„„„„„„„ „ „„„„„„„„ „ „„„„„„„„ 2分  22 2 0 0 8 0 1 0 4 0 7 01 1 . 1 1 1 ,1 5 0 5 0 1 2 0 8 0K       „ „„„ „ „„„„„„„„ „ „ 3分 因为  ， 所以 能 有 99%的把握 认为 “网购者对 商品满意与 对 服务满意 之间 有关 系” . „ „ „„ 4分 (Ⅱ ) 每次购物时，对商品和服务 都满意 的概率为 25 ，且 X 的取值可以是 0， 1， 2， 3． „„„„„„„„ „ „„„ „ „„„„„„„„„ 6分    32 133 2 7 2 3 5 40。 1。 5 1 2 5 5 5 1 2 5P X P X C                        2123 2 3 3 62 = 5 5 1 2 5P X C             ；  3033 2 3 83=5 5 1 2 5P X C            . „ „„„„ 10分 X 的分布列为： „ „„ „ „„ „ „„ „ „„ 11分 所以 2 7 5 4 3 6 8 60 1 2 31 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 5        EX . „ „„ „ „„ „ „„ „ „„ 12分 或者 :由于 23,5XB，则 263 55  EX . „ „„ „ „„ „ „„ „ „„ 12分 (19) 解： (Ⅰ ) 因为平面 ABD ⊥ 平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD BD ， 又 BD ⊥ DC ，所以 DC ⊥ 平面 ABD . „ „„„ „ „„„„„„„„ 1分 因为 AB 平面 ABD ， 所以 DC ⊥ AB . „ „„„ „ „„„„„„„„ 2分 又因为折叠前后均有 AD ⊥ AB ， DC ∩AD D , „ „„„ „ „„„„„„„„ 3 分 所以 AB ⊥ 平面 ADC . „ „„„ „ „„„„„„„„ „ „„„ „ „„„„„„„ 4分 (Ⅱ ) 由（ Ⅰ ）知 AB ⊥ 平面 ADC ，所以二面角 C AB D的平面角为 ∠ CAD . „ „ 5 分 又 DC ⊥ 平面 ABD ， AD  平面 ABD ， 所以 DC ⊥ AD . 依题意 6ta n  ADCDCA D . „ „„„ „ „„„„„„„„ „ „„„ „ „„ 6分 因为 1AD ， 所以 6CD . 设  0AB x x， 则 12  xBD . 依题意△ ABD ～△ BDC ，所以 AB CDAD BD ，即161 2  xx. „„„ „ „„ 7分 解得 2x ，故 222 , 3 , 3A B B D B C B D CD    . „„„ „ „„ 8 分 法 1：如图所示，建立空间直角坐标系 D xyz ，则 )0,0,0(D , )0,0,3(B , )0,6,0(C ， 36, ,022E， 36,0,33A， 所以 36, , 022DE  ， 36, 0,33DA  . X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125。