广东省广州增城市20xx届高三数学12月五校联考试题理

广东省广州增城市20xx届高三数学12月五校联考试题理内容摘要：

立。 若不存在，请说明理由，若存在，求出 a 的值并加以证明． 请考生在 2 2 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . 22．（本题满分 10分）选修 41：几何证明选讲 如图所示， AC 为 ⊙ O 的直径， D 为 圆弧 BC 的中点， E 为弦 BC 的中点 . （ 1）求证： //DE AB ； （ 2）求证： 2A C B C A D C D  . 23． （本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程 A 1 C 1B 1DCBAE 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线2=cos=sin1 :xC y （  为参数），在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2 2: c o s ( )42C    ，曲线 3 : 2sinC  ． （ l）求曲线 1C 与 2C 的交点 M 的直角坐标； （ 2）设点 AB, 分别为曲线 2C ， 3C 上的动点，求 AB 的 最小值． 24．（本小题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲 已知   48f x a x a x   ， aR ． （ 1）当 2a 时，解不等式   2fx ； （ 2）若  f x k 恒成立，求 k 的取值范围 . 20202020学年度 12月月考五校联考高三年级数 学（理）科试题答案 一 . CDBAD DAACB AA 二 .13． 0 ； 14． 2 ； 15．  13， ； 16． 33 17．解：（ 1） 27nan， )( Nn .„ 5分；（ 2）27072  nna n，即： 3n 所以：当 3n 时， 2 7 0nan   ，当 4n 时， 2 7 0nan   „„„ 6分 nnSn 62  ， 93 S ， 55 S 所以： 5T 1 2 3 4 5 3 5 3 5 3( ) ( ) 2 13a a a a a S S S S S            „„„ 8分 3n 时， nnTS  26nn ； 4n 时， 23 3 3( ) 2 6 1 8n n nT S S S S S n n        . 即 226 , 3 ,6 1 8 , 4 ,n n n nT n n n      )( Nn. „„„ 12分 18. 解：（ 1） 2 6 3 0 3 6 4 4 5 0 6 0 416x      2 2 2 2 2 2 21 [ ( 2 6 4 1 ) ( 3 0 4 1 ) ( 3 6 4 1 ) ( 4 4 4 1 ) ( 5 0 4 1 ) ( 6 0 4 1 ) ] 1 3 76s             „„„ 4分 根据样本估计今年 9 月份该市区每天 的平均值为： 41 微克／立方米，方差为137。 „„„ 5分 （ 2）从茎叶图知，所抽样的 6天中有 2天空气质量为一级，有 4天空气质量为二级，则  可能 取 的 值 为 1,2,3 ， 其 中 ， 124236 1( 1) 5CCP C   ， 214236 3( 2 ) 5CCP C   ，304236 1( 3 ) 5CCP C   „ 10分 所以  的分布列为 1 3 1( ) 1 2 3 25 5 5E         ，  的 数学期望为 2。 „ „„ 12分 19．证明：（ 1）取 11BA 的中点 F ，连结。