山西省20xx年高考数学三模试卷理科word版(含解析)

山西省20xx年高考数学三模试卷理科word版(含解析)内容摘要：

﹣ y﹣ 9=0 上， 可得 12a﹣ 3﹣ 9=0，解得 a=1． 的几何意义是可行域的点与（﹣ 3， 0）连线的 斜率，由可行域可知（﹣ 3， 0）与 B 连线的斜率最大， 由 可得 B（﹣ 1， ）， 的最大值为： = ． 故选： D． 10．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． +8π B． +8π C． 16+8π D． +16π 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 由三视图知该几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积． 【解答】 解：根据三视图可知几何体是一个组合体：下面是半个圆 柱、上面两个四棱锥， 且两个四棱锥的定点相对、底面是俯视图中两个矩形两条边分别是 4， 其中一条侧棱与底面垂直，高都是 2， 圆柱的底面圆半径是 母线长是 4， ∴ 几何体的体积 V=2 + = ， 故选： B． 11．设函数 y=ax2与函数 y=| |的图象恰有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围为（ ） A．（ e， ） B．（﹣ e， 0） ∪ （ 0， e） C．（ 0， e） D．（ ， 1）∪ { e} 【考点】 函数的图象． 【分析】 令 ax2=| |得 a2x3=|lnx+1|，作出 y=a2x3和 y=|lnx+1|的函数图象，利用导数知识求出两函数图象相切时对应的 a0，则 0＜ a＜ a0． 【解答】 解：令 ax2=| |得 a2x3=|lnx+1|，显然 a＞ 0， x＞ 0． 作出 y=a2x3和 y=|lnx+1|的函数图象，如图所示： 设 a=a0时， y=a2x3和 y=|lnx+1|的函数图象相切，切点为（ x0， y0）， 则 ，解得 x0=e ， y0= ， a0= ． ∴ 当 0＜ a＜ 时， y=a2x3和 y=|lnx+1|的函数图象有三个交点． 故选： C． 12．已知 Sn， Tn分别为数列 { }与 { }的前 n 项和，若 Sn＞ T10+1013，则 n 的最小值为（ ） A． 1023 B． 1024 C． 1025 D． 1026 【考点】 数列的求和． 【分析】 化简 =1+ ﹣ ，从而利用分类求和与裂项求和法求和，对=1+ ，利用分类求和求和． 【解答】 解： ∵ = =1+ =1+ ﹣ ， ∴ Sn=1+1﹣ +1+ ﹣ +…+1+ ﹣ =n+1﹣ ， ∵ =1+ ， ∴ T10=1+ +1+ +…+1+ =10+ =11﹣ ， ∵ Sn＞ T10+1013， ∴ n+1﹣ ＞ 11﹣ +1013=1024﹣ ， 而 1025﹣ ＞ 1024﹣ ， 1024﹣ =1024﹣ ． 故 n 的最小值为 1024， 故选 B． 二、填空题 13．已知函数 f（ x） = 为奇函数，则 g（﹣ 2） = 4 ． 【考点】 函数奇偶性的性质． 【分析】 由题意， f（﹣ 2） =﹣ f（ 2），利用函数 f（ x） = ，即可得出结论． 【解答】 解：由题意， f（﹣ 2） =﹣ f（ 2）， ∴ g（﹣ 2）﹣ 6=﹣ log39， ∴ g（﹣ 2） =4． 故答案为： 4． 14．设 x（ 1﹣ x） 7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，则a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8= ﹣ 2 ． 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 x（ 1﹣ x） 7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，分别：令 x=2， 1 即可得出． 【解答】 解： ∵ x（ 1﹣ x） 7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8， ∴ 令 x=2，则﹣ 2=2a1+4a2+8a3+…+256a8， 令 x=1，则 0=a1+a2+a3+…+a8， ∴ ﹣ 2=a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8． 故答案为：﹣ 2． 15．长方体 ABCD﹣ A1B1C1D1的 8 个顶点都在球 O的表面上， E 为 AB 的中点， CE=3，异面直线 A1C1与 CE 所成角的余弦值为 ，且四边形 ABB1A1为正方形，则球 O 的直径为 4 或 ． 【考点】 球内接多面体． 【分析】 设 AB=2x，则 AE=x， BC= ，由余弦定理可得 x2=9+3x2+9﹣ 2 3 ，求出 x，即可求出球 O 的直径． 【解答】 解：设 AB=2x，则 AE=x， BC= ， ∴ AC= ， 由余弦定理可得 x2=9+3x2+9﹣ 2 3 ， ∴ x=1 或 ， ∴ AB=2， BC=2 ，球 O 的直径为 =4， 或 AB=2 ， BC= ，球 O 的直径为 = ． 故答案为： 4 或 ． 16．如图，在 △ ABC 中， |AB|=4，点 E 为 AB 的中点，点 D 为线段 AB 垂直平分线上的一点，且 |DE|=3，固定边 AB，在平面 ABD 内移动顶点 C，使得 △ ABC 的内切圆始终与 AB切于线段 BE 的中点，且 C、 D在直线 AB 的同侧，在移动过程中，当 |CA|+|CD|取得最小值时，点 C 到直线 DE 的距离为 8﹣ ． 【考点】 轨迹方程． 【分析】 由题意画出图形，以 AB 所在直线为 x轴， ED 所在直线为 y 轴建立平面直角 坐标系，利用圆的切线的性质求得 C 的轨迹为 （ x＞ 0），再利用双曲线定义把 |CA|+|CD|取得最小值转化为 |CB|+|CD|取最小值，可得 C 的位置，写出 BD 所在直线方程，联立直线方程与双曲线方程求得 C 的坐标得答案． 【解答】 解：如图，以 AB 所在直线为 x轴， ED 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系， 则 A（﹣ 2， 0）， B（ 2， 0）， D（ 0， 4）， 设 △ ABC 的内切圆切 AC、 AB、 BC 分别于 G、 H、 F， 则 |CA|﹣ |CB|=|AG|﹣ |BF|=|AH|﹣ |HB|=2＜ 4， ∴ C 点的轨迹是以 A、 B 为焦点的双曲线的右 支， 且 a=1， c=2， b2=c2﹣ a2=3， ∴ C 的轨迹方程为 （ x＞ 0）． ∵ |CA|﹣ |CB|=2， ∴ |CA|=|CB|+2， 则 |CA|+|CD|=|CB|+|CD|+2， 则当 C 为线段 BD 与双曲线右支的交点时， |CA|+|CD|最小， BD 所在直线方程为 ，即 2x+y﹣ 4=0． 联立 ，解得 C（ ）． ∴ 点 C 到直线 DE 的距离为 ． 故答案为： 8﹣ ． 三、解答题 17．在 △ ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且（ a+c） sinB=2csinA． （ 1）若 sin（ A+B） =2sinA，求 cosC； （ 2）求证： BC、 AC、 AB 边。