山西省20xx年中考数学真题试题含解析

山西省20xx年中考数学真题试题含解析内容摘要：

形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩 形：作正方形 ABCD，分别取 AD， BC的中点 E， F，连接 EF；以点 F为圆心，以 FD为半径画弧，交 BC的延长线与点 G；作 ADGH ，交 AD的延长线于点 H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ） A．矩形 ABFE B．矩形 EFCD C．矩形 EFGH D．矩形 DCGH 考点 ：黄金分割的识别 分析 ：由作图方法可知 DF= 5 CF，所以 CG= CF)15(  ，且 GH=CD=2CF 从而得出黄金矩形 解答 ： CG= CF)15(  ， GH=2CF ∴2 152 )15(  CF CFGHCG ∴矩形 DCGH是黄金矩 形 选 D． 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分） 11．（ 2020山西）如图是利用网格画出的太原市地铁 1，2， 3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（ 0， 1），表示桃园路的点的坐标为（ 1， 0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （ 3， 0） ． 考点 ：坐标的确定 分析 ：根据双塔西街点的坐标为（ 0， 1），可知大南 门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正 好在网格点上）的坐标 解答 ：太原火车站的点 （正好在网格点上）的坐标 （ 3， 0） 12．（ 2020山西）已知点（ m1， 1y ），（ m3， 2y ）是反比例函数 )0(  mxmy图象上的两点，则 1y 2y （填“ ”或“ =”或“ ”） 考点 ：反比函数的增减性 分析 ：由反比函数 m0，则图象在第二四象限分别都是 y随着 x的增大而增大 ∵ m0，∴ m10， m30，且 m1m3，从而比较 y的大小 解答 ：在反比函数 xmy 中， m0， m10， m30，在第四象限 y随着 x的增大而增大 且 m1m3，所以 1y 2y 13．（ 2020山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n个图案中有 （ 4n+1） 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）． 考点 ：找规律 分析 ：由图可知，涂有阴影的正方形有 5+4（ n1） =4n+1个 解答 ：（ 4n+1） 14．（ 2020山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“ 1”“ 2”“ 3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 94 考 点 ：树状图或列表求概率 分析 ：列表如图： 解答 ：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为 94 15．（ 2020山西）如图，已知点 C为线段 AB的中点， CD⊥ AB 且 CD=AB=4，连接 AD， BE⊥AB， AE是 DAB 的平分线，与 DC相交于点 F， EH⊥ DC于点 G，交 AD于点 H，则 HG的长为 ）（或15 25253  考点 ：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线； 分析 ：由勾股定理求出 DA， 由平行得出 21  ，由角平分得出 32  从而得出 31  ，所以 HE=HA． 再利用△ DGH∽△ DCA即可求出 HE， 从而求出 HG 解答 ：如图（ 1）由勾股定理可得 DA= 5242 2222  CDAC 由 AE是 DAB 的平分线可知 21  由 CD⊥ AB， BE⊥ AB， EH⊥ DC可知四边形 GEBC为矩 形，∴ HE∥ AB，∴ 32  ∴ 31  故 EH=HA 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 设 EH=HA=x 则 GH=x2， DH= x52 ∵ HE∥ AC ∴△ DGH∽△ DCA ∴ACHGDADH即2 252 52  xx 解得 x= 55 故 HG=EHEG= 55 2= 53 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（ 2020山西）（本题共 2个小题，每小题 5分，共 10分） （ 1）计算：  012 22851)3(  考点 ： 实数的运算 ，负指数幂，零次幂 分析 ： 根据实数的运算 ，负 指数幂，零次幂三 个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果． 解答 ：原 =954+1 „„„„„„„„„„„（ 4分） =1． „„„„„„„„„„„（ 5分） （ 2）先化简，在求 值：1122 22  x xx xx，其中 x=2． 考点 ： 分式的化简求值 分析 ：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算 解答 ：原式 =1)1)(1( )1(2   x xxx xx „„„„„„ „„„„„（ 2分） = 112  xxx x „„„„„„„„„„„（ 3分） =1xx „„„„„„„„„„„（ 4分） 当 x=2时，原式 = 21221 xx „„„„„„„„（ 5分） 17．（ 2020山西）（本题 7分）解方程： 932 22  xx ）（ 考点 ：解一元二次方程 分析 ：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取 x3，利用公式法求解 方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解 解答 ： 解法一： 原方程可化为 )3)(3(32 2  xxx ）（ „„„„„„„„„„„（ 1分） 0)3)(3()3(2 2  xxx ． „„„„„„„„„„„（ 2分） 0)]3()3(2)[3(  xxx ． „„„„„„„„„„„（ 3分） 0)9)(3(  xx ． „„„„„„„„„„„（ 4分） ∴ x3=0或 x9=0． „„„„„„„„„„„（ 5分） ∴ 31x ， 92x ． „„„„„„„„„„„（ 7分） 解法二： 原方程可化为 027122  xx „„„„„„„„„„„（ 3分） 这里 a=1， b=12， c=27． ∵ 0362714)12(4 22  acb ∴2 61212 3612 x． „„„„„„„„„„„（ 5分） 因此原方程的根为 31x ， 92x ． „„„„„„„„„„„（ 7分） 18．（ 2020山西）（本题 8分）每 年 5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系 列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么。 ”并对此进行 了统计，绘制了统计图（均不完整）． （ 1）补全条形统计图和 扇形统计图； （ 2）若该校共有 1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人 ? （ 3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 考点 ：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率 分析 ：（ 1）利用条形和扇形统计 图相互对应求出总体，再分别计算即可 （ 2）由扇形统计。