安徽省黄山市20xx届高三数学上学期第四次月考试卷理含解析

安徽省黄山市20xx届高三数学上学期第四次月考试卷理含解析内容摘要：

，故： ∀ （ x， y） ∈ D， x+2y≥ ﹣ 2成立； p2：在直线 x+2y=2的右上方和区域 D重叠的区域内， ∃ （ x， y） ∈ D， x+2y≥2 ，故 p2： ∃（ x， y） ∈ D， x+2y≥2 正确； p3：由图知，区域 D有部分在直线 x+2y=3的上方，因此 p3： ∀ （ x， y） ∈ D， x+2y≤3 错误； p4： x+2y≤ ﹣ 1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域 D下方，故 p4： ∃（ x， y） ∈ D， x+2y≤﹣ 1错误； 综上所述， p p2正确； 故选： C． 【点评】 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题． 9．设函数 f（ x） =ln（ 1+|x|）﹣ ，则使得 f（ x）＞ f（ 2x﹣ 1）成立的 x的取值范围是（ ） A．（ ， 1） B． ∪ （ 1， +∞ ） C．（ ） D．（﹣ ∞ ， +∞ ） 【考点】 函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质． 【专题】 开放型；函数的性质及应用；不等 式的解法及应用． 【分析】 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 【解答】 解： ∵ 函数 f（ x） =ln（ 1+|x|）﹣ 为偶函数， 且在 x≥0 时， f（ x） =ln（ 1+x）﹣ 导数为 f′ （ x） = + ＞ 0， 即有函数 f（ x）在 [0， +∞ ）单调递增， ∴f （ x）＞ f（ 2x﹣ 1）等价为 f（ |x|）＞ f（ |2x﹣ 1|）， 即 |x|＞ |2x﹣ 1|， 平方得 3x2﹣ 4x+1＜ 0， 解得 ＜ x＜ 1， 所求 x的取值范围是（ ， 1）． 故选 A． 【点评】 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键． 10．甲罐中 5个红球， 2个白球和 3个黑球，乙罐中 4个红球， 3个白球和 3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1， A2和 A3表 示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A． P（ B） = B．事件 B与事件 A1相互独立 C． P（ B|A1） = D． P（ B）的值不能确定，它与 A1， A2， A3中哪一个发生都有关 【考点】 随机事件． 【专题】 综合题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】 由题意 A1， A2， A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出 P（ B|A1）， P（ B） =P（ A1B）+P（ A2B） +P（ A3B），对照四个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项． 【解答】 解：由题意 A1， A2， A3是两两互斥的事件， P（ A1） = = ， P（ A2） = = ， P（ A3）= ； P（ B|A1） = = ，由此知， C正确； P（ B|A2） = ， P（ B|A3） = ； 而 P（ B） =P（ A1B） +P（ A2B） +P（ A3B） =P（ A1） P（ B|A1） +P（ A2） P（ B|A2） +P（ A3） P（ B|A3）= + + + = ．由此知 A不正确； A1， A2， A3是两两互斥的事件，由此知 D正确； 故选： C． 【点评】 本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法， 本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点． 11．设 α ∈ （ 0， ）， β ∈ （ 0， ），且 tanα= ，则（ ） A． 3α ﹣ β= B． 3α+β= C． 2α ﹣ β= D． 2α+β= 【考点】 三角函数的化简求值． 【专题】 三角函数的求值． 【分析】 化切为弦，整理后得到 sin（ α ﹣ β ） =cosα ，由该等式左右两边角的关系可排除选项 A， B，然后验证 C满足等式 sin（ α ﹣ β ） =cosα ，则答案可求． 【解答】 解：由 tanα= ，得： ， 即 sinαcosβ=cosαsinβ+cosα ， sin（ α ﹣ β ） =cosα=sin （ ）， ∵α ∈ （ 0， ）， β ∈ （ 0， ）， ∴ 当 时， sin（ α ﹣ β ） =sin（ ） =cosα 成立． 故选： C． 【点评】 本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题． 12．已知函数 f（ x） =lg（ ax﹣ bx） +x中，常数 a、 b满足 a＞ 1＞ b＞ 0，且 a=b+1，那么 f（ x）＞ 1的解集为（ ） A．（ 0， 1） B．（ 1， +∞ ） C．（ 1， 10） D．（ 10， +∞ ） 【考点】 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明． 【专题】 综合题；压轴题；函数的性质及应用． 【分析】 先根据复合函数的单调性判断 f（ x）的单调性，然后计算得 f（ 1） =1，再由单调性即可求得不等式的解集． 【解答】 解：由 ax﹣ bx＞ 0即 ＞ 1解得 x＞ 0，所以函数 f（ x）的定义域为（ 0， +∞ ）， 因为 a＞ 1＞ b＞ 0，所以 ax递增，﹣ bx递增，所以 t=ax﹣ bx递增， 又 y=lgt递增，所以 f（ x） =lg（ ax﹣ bx） +x 为增函数， 而 f（ 1） =lg（ a﹣ b） +1=lg1+1=1，所以 x＞ 1时 f（ x）＞ 1， 故 f（ x）＞ 1的解集为（ 1， +∞ ）． 故选 B． 【点评】 本题考查函数单调性的判断及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力． 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填在答题卡的相应位置上 . 13．已知 是平面内的单位向量，若向量 满足 •（ ﹣ ） =0，则 | |的取值范围是 [0，1] ． 【考点】 平面向量数量积的运算． 【专题】 压轴题． 【分析】 本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，由向量 满足 •（ ﹣ ）=0，变化式子为模和夹角的形式，整理出 | |的表达式，根据夹角的范围得到结果． 【解答】 解： ∵ ， 即 ， ∴ 且 θ ∈ [0， π ]， ∵ 为单位向量， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： [0， 1] 【点评】 本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的数量积同三角函数问题结合在一起。