四川省成都市龙泉驿区20xx届高三12月月考数学理试题word版含答案

四川省成都市龙泉驿区20xx届高三12月月考数学理试题word版含答案内容摘要：

为满足条件，得 2022a a ，解得 1a ；当 0a 时，（ ⅰ ） 当 203a时， 22aa   ， 为满足条件，得 2120a a  ， 解得 01a， 20 3a∴ ；（ ⅱ ）当 23a 时， 22aa   ， 为满足条件，得2021a a  ， 解得 1 22 a ， 2 23 a∴ ；（ ⅲ ）当 23a 时， 224( ) 033g x x≥，不 满足条件 ．综上所述，得 22( 1 ) 0 233a             ， ， ，故选 B． 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） ： 10 试题分析： 由题 意 得 3iz，所以 2| | 3 1 10z    ． ： 3 试题分析： ()fx∵ 的 定 义 域 为 ( 0) (0 )x    ， ， ， ()fx 为 奇 函 数 ，23(1) 21af  ∴ ( 1)f  1 32112a， 3a∴ ，经验证 ， 3 2 3()21xxfx  为奇函数． 案： 59 试题分析： 由题意知， { ( 1 0) ( 0 0) ( 1 0) ( 0 1 ) ( 0 1 ) }A   ， ， ， ， ， ， ， ， ， B中有 5 7 35 个元素，当 11( ) (0 0)xy， ， 时， B中的元素都在 M中；当 11( ) ( 1 0 ) (1 0 )xy ， ， ， ，时， M中元素各增加7 个；当 11( ) (0 1) (0 1)xy ， ， ， ，时， M 中元素各增加 5 个，所以 M 中元素共有3 5 7 7 5 5 5 9    个 ． ： 1009 试题分析： 任取 12xx 且 1x ， 2xR ， 210xx∴ ， 21( ) 2f x x∴ ，又由题意，得 2 2 1 1( ) [( ) ]f x f x x x   2 1 1 1( ) ( ) 2 ( )f x x f x f x    ， ()fx∴ 在 R上是减函数． (0 ) (0 ) (0 ) 2f f f  ∵ ， (0) 2f ∴ ， 1( ) 4 ( ( 1 ) )nnnf a f a n      ∵ ， 11( ( 1 ) ) ( ) ( ( 1 ) ) 2 2 ( 0)nnn n n nf a a n f a f a n f            ∴ ，又 ()fx在 R上是减函数，1 ( 1) 0nnna a n     ∴ ，即 *1 ( 1) ( )nnna a n n      N， 20 15 20 15 20 14 20 14 20 13 2 1 1( ) ( ) ( ) 201 4 201 3 1 2a a a a a a a a            ∴ … … ( 20 14 20 13 ) ( 20 12 20 11 ) ( 2 1 ) 2 10 09        …． 三、解答题（本题包括 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明 过程） ：（ 1） 5π π88BC，；（ 2） 14S． 试题分析：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将已知表达式的 1转化为 a，再利用正弦定理将边转化为角，再利用两角和的正弦公式将式子展开，代入 A＝4，再利用两角和与差的正弦公式化简出 sin( ) 1BC，结合角 B和 C的范围，得出 π2BC，代入三角形内角和中得出 A、 B、 C的值；第二问，已知条件中有 a边和 C角，所以需求 b 边，利用正弦定理转化 b 边，代入 1 sin2S ab C 中，利用诱导公式和倍角公式化简求值． 试题解析： （ 1） π π π1 s in s in 1 s in4 4 4a b C c B c B a                      ∵ ， ∴， π πs in s in s in s in s in44B C C B A            ∴ ， π4A∵ ， 2 2 2s in ( s in c o s ) s in ( s in c o s )2 2 2B C C C B B   ∴ ， s in cos cos s in 1B C B C∴ ， sin( ) 1BC∴ ， 又 (0 π)BC∵ ， ， ， π2BC∴． 又 ππ4A B C A   ∵ ， 5π π88BC∴ ，． （ 2）由sin sinabAB，得 sin 5π2 sinsin 8aBb A， 1 2 5 π π 2 π π 2 π 1s in s in s in c o s s in s in2 2 8 8 2 8 8 4 4 4ABCS a b C    △∴ ． ：（ 1）证明详见解析；（ 2） 33 ． 试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力．第一问，由面面垂直的性质可知 ED 平面 ABCD，再由线面垂直的性质可知 BC ED ，从而可判断 EBD 为 BE与平面 ABCD 所成 的角， 设出 ED a ，用勾股定理先计算出 BD 的值，在 Rt EDB 中，求tan EBD 的值，解方程求出 a 的值，由勾股定理证明 BC BD ，利用线面垂直的判定得 BC 平面 BDE，最后利用面面垂直的判定得到结论；第二问，利用 DA， DC， DE两两垂直，建立空间直角坐标系，写出有关点和向量坐标，先求出平面 CDE与平 面 BDF的法向量，再利用夹角公式求 平面 BDF与平面 CDE所成锐二面角的余弦值． 试题解析： （ 1） 证明： ∵ 平面 ADEF 平面 ABCD， 平面 ADEF 平面 ABCD AD ， ED AD ， ED ADEF 平 面 ， ∴ ED 平面 ABCD， 又 BC 平面 ABCD， BC ED∴ ． ED∵ 平面 ABCD， EBD∴ 为 BE与平面 ABCD所成的角， 设 ED a ，则 24AD a DB a  ， ， 在 Rt EDB△ 中，22t a n 24E D aEBD DB a   ， 2a∴ ， 在直角梯形 ABCD中， 22( ) 2 2B C A D CD A B   ， 在 DBC△ 中， 2 2 2 2 4B D B C CD  ， ， 2 2 2BD BC CD∴ ， BC BD∴ ， 又 BD ED D ， BC∴ ⊥ 平面 BDE， 又 BC BCE平 面 ， ∴ 平面 BCE⊥ 平面 BDE ． （ 2）解：由题 知， DA， DC， DE两两垂直，如图，以 D为原点， DA， DC， DE所在直线分别为x轴 、 y轴 、 z轴，建立空间直角坐标系 D xyz ， 则 ( 0 0 0) ( 2 , 0 , 0) , ( 2 2 0) (。