四川省乐山市20xx届高考数学三模试卷文科word版含解析

四川省乐山市20xx届高考数学三模试卷文科word版含解析内容摘要：

三棱锥的结构特征求出三棱锥的高，即可求出正视图的面积． 【解答】 解：由题意知几何体是一个正三棱锥， 由三视图得棱长为 4，底面正三角形的边长为 2 ， ∴ 底面正 三角形的高是 =3， ∵ 正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心， ∴ 正三棱锥的高 h=2 ， ∴ 正视图的面积 S= =3 ， 故选： D． 【点评】 本题考查正三棱锥的三视图，由三视图正确求出几何元素的长度是解题的关键，考查了空间想象能力． 10．设偶函数 f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A＞ 0， ω＞ 0， 0＜ φ＜ π）的部分图象如图所示， △ KLM 为等腰直角三角形， ∠ KML=90176。 ， KL=1，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【考点】 HK：由 y=Asin（ ωx+φ）的部分图象确定其解析式； H3：正 弦函数的奇偶性． 【分析】 通过函数的图象，利用 KL以及 ∠ KML=90176。 求出求出 A，然后函数的周期，确定 ω，利用函数是偶函数求出 φ，即可求解 f（ 16）的值． 【解答】 解：因为 f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A＞ 0， ω＞ 0， 0＜ φ＜ π）的部分图象如图所示， △ KLM 为等腰直角三角形， ∠ KML=90176。 ， KL=1， 所以 A= ， T=2，因为 T= ，所以 ω=π， 函数是偶函数， 0＜ φ＜ π，所以 φ= ， ∴ 函数的解析式为： f（ x） = sin（ πx+ ）， 所以 = sin（ + ） = ． 故选 D． 【点评】 本题考查函 数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力． 11．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦点为 F， M 是抛物线 C 上的点，若 △ OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆面积 9π，则p=（ ） A． 2 B． 4 C． 3 D． 【考点】 K8：抛物线的简单性质． 【分析】 根据 △ OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，可得 △ OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求 p 的值． 【解答】 解： ∵△ OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切， ∴△ OFM 的外接圆的圆心到准线的距 离等于圆的半径 ∵ 圆面积为 9π， ∴ 圆的半径为 3 又 ∵ 圆心在 OF 的垂直平分线上， |OF|= ， ∴ + =3 ∴ p=4 故选： B． 【点评】 本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题． 12．若关于 x 的方程 2x3﹣ 3x2+a=0 在区间 [﹣ 2， 2]上仅有一个实根，则实数 a的取值范围为（ ） A．（﹣ 4， 0]∪ [1， 28） B． [﹣ 4， 28] C． [﹣ 4， 0） ∪ （ 1， 28] D．（﹣4， 28） 【考点】 55：二分法的定义． 【分析】 利用导数求得函数的增区间为 [﹣ 2 0）、（ 1， 2]，减区间为 （ 0， 1）， 根据 f（ x）在区间 [﹣ 2， 2]上仅有一个零点可得 f（ 0） ≠ 0，故① ，或 ② ，分别求得 ① 、 ② 的解集，再取并集，即得所求． 【解答】 解：设 f（ x） =2x3﹣ 3x2+a，则 f′（ x） =6x2﹣ 6x=6x（ x﹣ 1）， x∈ [﹣ 2，2]， 令 f′（ x） ≥ 0，求得﹣ 2≤ x≤ 0， 1≤ x≤ 2 令 f′（ x） ＜ 0，求得 0＜ x＜ 1， 故函数的增区间为 [﹣ 2 0）、（ 1， 2]，减区间为（ 0， 1）， ∵ 若 f（ 1） =0，则 a=1， 则 f（ x） =2x3﹣ 3x2+1=（ 2x+1）（ x﹣ 1） 2，与提意不符合． ∴ f（ 1） ≠ 0 根据 f（ x）在区间 [﹣ 2， 2]上仅有一个零点， f（﹣ 2） =a﹣ 28， f（ 0） =a， f（ 1）=a﹣ 1， f（ 2） =a+4， 若 f（ 0） =a=0，则 f（ x） =x2 （ 2x﹣ 3），显然不满足条件，故 f（ 0） ≠ 0． ∴ ① ，或 ② ． 解 ① 求得 1＜ a≤ 28，解 ② 求得﹣ 4≤ a＜ 0， 故选： C． 【点评】 本题主要考查方程的根与函数的零点间的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．若 α的终边过点 P（﹣ 2cos30176。 ， 2sin30176。 ），则 sinα的值为 ． 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】 通过 α 的终边过点 P（﹣ 2cos30176。 ， 2sin30176。 ），利用三角函数的定义，求解即可． 【解答】 解：因为 α的终边过点 P（﹣ 2cos30176。 ， 2sin30176。 ），则 sinα= = ． 故答案为 ． 【点评】 本题考查三角函数的定义，基本知识的考查． 14．已知等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn，若 a3=9﹣ a6，则 S8= 72 ． 【考点】 85：等差数列的前 n 项和． 【分析】 可得 a1+a8=18，代入求和公式计算可得． 【解答】 解：由题意可得 a3+a6=18， 由 等差数列的性质可得 a1+a8=18 故 S8= （ a1+a8） =4 18=72 故答案为： 72 【点评】 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题． 15．定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） = 则 f（ 2017）的值为 ﹣ 1 ． 【考点】 3T：函数的值． 【分析】 根据已知分析出当 x∈ N 时，函数值以 6 为周期，呈现周期性变化，可得答案． 【解答】 解： ∵ 定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） = ， ∴ f（﹣ 1） =1， f（ 0） =0， f（ 1） =f（ 0）﹣ f（﹣ 1） =﹣ 1， f（ 2） =f（ 1）﹣ f（ 0） =﹣ 1， f（ 3） =f（ 2）﹣ f（ 1） =0， f（ 4） =f（ 3）﹣ f（ 2） =1， f（ 5） =f（ 4）﹣ f（ 3） =1， f（ 6） =f（ 5）﹣ f（ 4） =0， f（ 7） =f（ 6）﹣ f（ 5） =﹣ 1， 故当 x∈ N 时，函数值以 6 为周期，呈现周期性变化， 故 f（ 2017） =f（ 1） =﹣ 1， 故答案为：﹣ 1． 【点评】 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，根据已知分析出当 x∈ N 时，函数值以 6 为周期，呈现周期性变化，是解答的关键． 16．设函数 y=f （ x）的定义域为 D，如果存在非零常数 T，对于任意 x∈ D，都有 f（ x+T） =T•f （ x），则称函数 y=f（ x）是 “似周期函数 ”，非零常数 T 为函数 y=f（ x）的 “似周期 ”．现有下面四个关于 “似周期函数 ”的命题： ① 如果 “似周期函数 ”y=f（ x）的 “似周期 ”为﹣ 1，那么它是周期为 2 的周期函数； ② 函数 f（ x） =x 是 “似周期函数 ”； ③ 函数 f（ x） =2x是 “似周期函数 ”； ④ 如果函数 f（ x） =cosωx是 “似周期函数 ”，那么 “ω=kπ， k∈ Z”． 其中是真命题的序号是 ①④ ．（写出所有满足条件的命题序号） 【考点】 3P：抽象函数及其应用． 【分析】 ① 由题意知 f（ x﹣ 1） =﹣ f（ x）， 从而可得 f（ x﹣ 2） =﹣ f（ x﹣ 1） =f（ x）； ② 由 f（ x+T） =T•f （ x）得 x+T=Tx 恒成立；从而可判断； ③ 由 f（ x+T） =T•f （ x）得 2x+T=T2x恒成立；从而可判断； ④ 由 f（ x+T） =T•f （ x）得 cos（ ω（ x+T）） =Tcosωx 恒成立；即 cosωxcosωT﹣ sinωxsinωT=。