四川省乐山市20xx届高考数学三模试卷理科word版含解析

四川省乐山市20xx届高考数学三模试卷理科word版含解析内容摘要：

明： n2+n+2＞ 4n， 作差： n2+n+2﹣ 4n=n2﹣ 3n+2=（ n﹣ 1）（ n﹣ 2） ＞ 0， ∴ n2+n+2＞ 4n， 则满足 的最大正整数 n 的值为 4． 故答案为： C． 【点评】 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦点为 F， M 是抛物 线 C 上的点，若 △ OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆面积 9π，则p=（ ） A． 2 B． 4 C． 3 D． 【考点】 K8：抛物线的简单性质． 【分析】 根据 △ OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，可得 △ OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求 p 的值． 【解答】 解： ∵△ OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切， ∴△ OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 ∵ 圆面积为 9π， ∴ 圆的半径为 3 又 ∵ 圆心在 OF 的垂直平分线上， |OF|= ， ∴ + =3 ∴ p=4 故选： B． 【点评】 本题考查圆与圆锥 曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题． 10．多面体 MN﹣ ABCD 的底面 ABCD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为（ ） A． B． C． D． 6 【考点】 L!：由三视图求面积、体积． 【分析】 利用三视图的数据，把几何体分割为 2 个三棱锥 1 个三棱柱，求解体积即可． 【解答】 解：用割补法可把几何体分割成三部分，如图：棱锥的高为 2，底面边长为 4， 2 的矩形，棱柱的高为 2． 可得 ， 故选： C． 【点评】 本题考查 三视图复原几何体的体积的求法，考查计算能力． 11．函数 f（ x） = （ ω＞ 0）， |φ|＜ ）的部分图象如图所示，则f（ π） =（ ） A． 4 B． 2 C． 2 D． 【考点】 35：函数的图象与图象变化； 3T：函数的值． 【分析】 由图象的顶点坐标求出 A，根据周期求得 ω，再由 sin[2（﹣ ） +φ]=0以及 φ 的范围求出 φ 的值，从而得到函数的解析式，进而求得 f（ π）的值． 【解答】 解：由函数的图象可得 A=2，根据半个周期 = • = ，解得ω=2． 由图象可得当 x=﹣ 时，函数无意义，即函数的分母等 于零，即 sin[2（﹣ ）+φ]=0． 再由 |φ|＜ ，可得 φ= ， 故函数 f（ x） = ， ∴ f（ π） =4， 故选 A． 【点评】 本小题主要考查函数与函数的图象，求函数的值，属于基础题． 12．已知曲线 f（ x） =e2x﹣ 2ex+ax﹣ 1 存在两条斜率为 3 的切线，则实数 a 的取值范围为（ ） A．（ 3， +∞ ） B．（ 3， ） C．（﹣ ∞ ， ） D．（ 0， 3） 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】 求得 f（ x）的导数，由题意可得 2e2x﹣ 2ex+a=3 的解有两个，运用求根公式和指数函数的值域 ，解不等式可得 a 的范围． 【解答】 解： f（ x） =e2x﹣ 2ex+ax﹣ 1 的导数为 f′（ x） =2e2x﹣ 2ex+a， 由题意可得 2e2x﹣ 2ex+a=3 的解有两个， 即有（ ex﹣ ） 2= ， 即为 ex= + 或 ex= ﹣ ， 即有 7﹣ 2a＞ 0 且 7﹣ 2a＜ 1， 解得 3＜ a＜ ． 故选 B． 【点评】 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查方程的解的个数问题的解法，注意运用配方和二次方程求根公式，以及指数函数的值域，属于中档题． 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上） 13．已知等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn，若 a3=9﹣ a6，则 S8= 72 ． 【考点】 85：等差数列的前 n 项和． 【分析】 可得 a1+a8=18，代入求和公式计算可得． 【解答】 解：由题意可得 a3+a6=18， 由等差数列的性质可得 a1+a8=18 故 S8= （ a1+a8） =4 18=72 故答案为： 72 【点评】 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题． 14．若直线 ax+y﹣ 3=0 与 2x﹣ y+2=0 垂直，则二项式 展开式中 x3的系数为 ﹣ 80 ． 【考点】 DB：二项式系数的性质； IJ：直线的一般 式方程与直线的垂直关系． 【分析】 根据两直线垂直求出 a 的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中 x3的系数． 【解答】 解：直线 ax+y﹣ 3=0 与 2x﹣ y+2=0 垂直， ∴ 2a+1 （﹣ 1） =0，解得 a= ； ∴ 二项式（ ﹣ ） 5 =（ 2x﹣ ） 5展开式的通项公式为 Tr+1= •（ 2x） 5﹣ r• =（﹣ 1） r•25﹣ r• •x5﹣ 2r， 令 5﹣ 2r=3，求得 r=1， ∴ 展开式中 x3的系数为﹣ 1•24• =﹣ 80． 故答案为：﹣ 80． 【点评】 本题主要考查了两条直线垂直以及二项式定理的应用问题，是基础题． 15．定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） = 则 f（ 2017）的值为 ﹣ 1 ． 【考点】 3T：函数的值． 【分析】 根据已知分析出当 x∈ N 时，函数值以 6 为周期，呈现周期性变化，可得答案． 【解答】 解： ∵ 定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） = ， ∴ f（﹣ 1） =1， f（ 0） =0， f（ 1） =f（ 0）﹣ f（﹣ 1） =﹣ 1， f（ 2） =f（ 1）﹣ f（ 0） =﹣ 1， f（ 3） =f（ 2）﹣ f（ 1） =0， f（ 4） =f（ 3）﹣ f（ 2） =1， f（ 5） =f（ 4）﹣ f（ 3） =1， f（ 6） =f（ 5）﹣ f（ 4） =0， f（ 7） =f（ 6）﹣ f（ 5） =﹣ 1， 故当 x∈ N 时，函数值以 6 为周期，呈现周期性变化， 故 f（ 2017） =f（ 1） =﹣ 1， 故答案为：﹣ 1． 【点评】 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，根据已知分析出当 x∈ N 时，函数值以 6 为周期，呈现周期性变化，是解答的关键． 16．若函数 y=f（ x）在实数集 R 上的图象是连续不断的，且对任意实数 x 存在常数 t 使得 f（ x+t） =tf（ x）恒成立，则称 y=f（ x）是一个 “关于 t 的函数 ”，现 有下列 “关于 t 函数 ”的结论： ① 常数函数是 “关于 t 函数 ”； ② 正比例函数必是一个 “关于 t 函数 ”； ③ “关于 2 函数 ”至少有一个零点； ④ f（ x） = 是一个 “关于 t 函数 ”． 其中正确结论的序号是 ①④ ． 【考点】 3S：函数的连续性． 【分析】 根据抽象函数的定义结合 “关于 t函数 ”的定义和性质分别进行判断即可． 【解答】 解： ① 对任一常数函数 f（ x） =a，存在 t=1，有 f（ 1+x） =f（ x） =a， 即 1•f（ x） =a，所以有 f（ 1+x） =1•f（ x）， ∴ 常数函数是 “关于 t 函数 ”，故 ① 正确， ② 正比例函数必是一个 “关于 t 函数 ”，设 f（ x） =kx（ k≠ 0），存在 t 使得 f（ t+x）=tf（ x）， 即存在 t 使得 k（ x+t） =tkx，也就是 t=1 且 kt=0，此方程无解。