北京市海淀区20xx届高三下学期期中考试一模数学理试题word版含答案

北京市海淀区20xx届高三下学期期中考试一模数学理试题word版含答案内容摘要：

择题 15:ADBBC 68:CDB 二、填空题 ， 21n 10. 22 13yx  ， 13 13. 12 三、解答题 ：（Ⅰ）由题意可知 ( ) 03f  ，即 2 2( ) 2 c o s si n 1 03 3 3fa     ， 即 213( ) 2 ( ) 1 03 2 2fa    ，解得 3a ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2( ) 2 c os 3 si n 2 1f x x x  c o s 2 3 sin 2 2xx   52 si n (2 ) 26x   ， 函数 sinyx 的递增区间为 2 , 222kk， kZ ． 由 52 2 22 6 2k x k      ， kZ ， 得 236k x k   ， kZ ， 所以， ()fx的单调递增区间为 2 ,36kk， kZ ． ：（Ⅰ）本次协议的投资重点为能源， 因为能源投资为 340亿，占总投资 460亿的 50% 以上，所占比重大． （Ⅱ）设事件 A ：从 12个月中任选一个月，该月超过 55百万吨． 根据提供的数据信息，可以得到天津、上海两港口的月吞吐量之和分别是：56,49,58,54,54,57,59,58,58,56,54,56， 其中超过 55百万吨的月份有 8个， 所以， 82() 12 3PA． （Ⅲ） X 的数学期望 8EX ． 17.（Ⅰ）证明：在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1CC 平面 ABC ， 故 1AC CC ， 由平面 1CCD 平面 11ACCA ，且平面 1CCD 平面 1 1 1ACC A CC ， 所以 AC 平面 1CCD ， 又 1CD 平面 1CCD ， 所以 1AC DC ． （Ⅱ）证明：在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1AA 平面 ABC ， 所以 1AA AB ， 1AA AC ， 又 90BAC   ， 所以，如图建立空间直角坐标系 A xyz ， 依据已知条件可得 (0,0,0)A ， (0, 3,0)C ， 1(2, 3,0)C ， (0,0,1)B ， 1(2,0,1)B ，(1, 3,2)D ， 所以 1 (2,0,0)BB  ， (1, 3,1)BD ， 设平面 1DBB 的法向量为 ( , , )n x y z ， 由 1 0,0,n BBn BD 即 2 0,3 0,xx y z   令 1y ，则 3z ， 0x ，于是 (0,1, 3)n， 因为 M 为 1DC 中点，所以 3( , 3,1)2M ，所以 3( , 3,1)2AM  ， 由 3( , 3 , 1 ) ( 0 , 1 , 3 ) 02A M n    ，可得 AM n ， 所以 AM 与平面 1DBB 所成角为 0， 即 //AM 平面 1DBB ． （Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知平面 1BBD 的法向量为 (0,1, 3)n． 设 BP BC ，  0,1 ， 则 (0, 3 ,1 )P  ， ( 1 , 3 3 , 1 )DP     ． 若直线 DP 与平面 1DBB 成角为 3 ，则 2| | | 2 3 | 3| c o s , | 2| | | | 2 4 4 5n D Pn D P n D P      ，。