全国普通高等学校20xx届高考数学二模试卷理科衡水金卷word版含解析

全国普通高等学校20xx届高考数学二模试卷理科衡水金卷word版含解析内容摘要：

小值为﹣ 2， g（ x）的最大值为 2，最小值为﹣ 2． 若实数 x1， x2 满足 |f（ x1）﹣ g（ x2） |=4，且 |x1﹣ x2|=2，两个函数的最大值与最小值的差为 2，有 |x1﹣ x2|min=2． 不妨假设 f（ x1） =2， g（ x2） =﹣ 2，则 πx1=2kπ+ ， πx2+πφ=2nπ﹣ ， k、 n∈ Z， 即 x1=2k+ ， x2=2n﹣ ﹣ φ，此时，有 |x1﹣ x2|min=2=|2k﹣ 2n+1+φ|=1+φ，或 |x1﹣ x2|min=2=|2k﹣ 2n+1+φ|=﹣ 2+1+φ， ∴ φ=1 或 φ=3， 故选： D． 【点评】 本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖，有一定难度，属于中档题． 9．若如图的程序框图运行的结构为 S=﹣ ，则判断框 ① 中可以填入的是（ ） A． i＞ 4。 B． i≥ 4。 C． i＞ 3。 D． i≥ 3。 【考点】 EF：程序框图． 【分析】 模拟运行程序，可得结论． 【解答】 解：模拟运行程序，可得 S=﹣ ， i=2； S=﹣ +2cos =﹣ ， i=3； S=﹣ +3cosπ= ， i=4； S= +4cos =﹣ ， i=5，循环结束， 故选 A． 【点评】 本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及 判断终止程序的 k 值． 10．多项式（ x2﹣ x﹣ y） 5的展开式中， x7y 项的系数为（ ） A． 20 B． 40 C．﹣ 15 D． 160 【考点】 DB：二项式系数的性质． 【分析】 由题意知，当其中一个因式取﹣ y，一个因式取﹣ x，其余的 3 个因式都取 x2 时， 可得含 x7y 的项，由此求得结果． 【解答】 解：多项式（ x2﹣ x﹣ y） 5表示 5 个因式（ x2﹣ x﹣ y）的乘积， 当只有一个因式取﹣ y，一个因式取﹣ x， 其余的 3 个因式都取 x2时，才可得到含 x7y 的项； 所以 x7y 的系数为 • • =20． 故选： A． 【点评 】 本题考查了排列组合、二项式定理和乘方的应用问题，是基础题． 11．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【考点】 L!：由三视图求面积、体积． 【分析】 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案． 【解答】 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体， 底面（四分之一球）的半径 R=2， 故四分之一球的体积 V= = ， 半 圆锥的底面面积 S= =2π， 高 h=3， 故半圆锥的体积为： 2π， 故组合体的体积 V= ， 故选： C 【点评】 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键． 12．已知函数 f（ x） = +bx﹣ 2a（ a∈ R），其中 b= （ 2sin •cos ）dt，若 ∃ x∈ （ 1， 2），使得 f′（ x） •x+f（ x） ＞ 0 成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A．（﹣ ∞ ， 1） B．（ 0， 1] C．（﹣ ∞ ， ） D．（﹣ ∞ ， ] 【考点】 67：定积分． 【分析】 先利用微积分基本定理求出 a，得到函数的解析式，再求导函数，根据导数和函数的单调性关系，求出函数 y=x+ 的最大值即可． 【解答】 解： b= （ 2sin •cos ） dt= sintdt=﹣ cost| =﹣（ cos ﹣ cos0）=1， ∴ f（ x） = +x﹣ 2a， 设 g（ x） =xf（ x） =2lnx+a2+x2﹣ 2ax， ∴ g′（ x） = +2x﹣ 2a， g′（ x） =f′（ x） •x+f（ x）， ∵ ∃ x∈ （ 1， 2），使得 f′（ x） •x+f（ x） ＞ 0 成立， ∴ ∃ x∈ （ 1， 2），使得 +2x﹣ 2a＞ 0， ∴ ∃ x∈ （ 1， 2），使得 a＜ +x， 又 y=x+ 在（ 1， 2）上单调递增， ∴ a＜ （ +x） max＜ +2= ， ∴ a＜ ， 故选： C 【点评】 本题以函数为载体，考查微积分基本定理，导数的运用，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的 4 个分数段进行分层抽样，抽取 100 人了解情况，已知 70～ 80 分数段抽取了30 人，则全体高三年级学生的平均分数为 82 （以各组区间的中点值代表改组的取值） 【考点】 B8：频率分布直方 图． 【分析】 先求出 70～ 80 分数段与 90～ 100 分数段的频率，再求平均分． 【解答】 解：根据频率分布直方图知， 70～ 80 分数段的频率为 =， ∴ 90～ 100 分数段的频率为 1﹣（ ++） =， ∴ 平均分为 = 65+ 75+ 85+ 95=82， 故答案为： 82． 【点评】 本题考查了利用频率分布直方图求平均数的应用问题，是基础题． 14．若以椭圆 =1 的右顶点为圆心的圆与直线 x+ y+2=0 相切，则该圆的 标准方程是 （ x﹣ 2） 2+y2=4 ． 【考点 】 K4：椭圆的简单性质． 【分析】 求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，即可圆的半径，即可求得圆的标准方程． 【解答】 解：椭圆 =1 的右顶点（ 2， 0）， 则圆心（ 2， 0），设圆心到直线 x+ y+2=0 的距离为 d， 则 d= =2， ∴ 该圆的标准方程的方程（ x﹣ 2） 2+y2=4， 故答案为：（ x﹣ 2） 2+y2=4． 【点评】 求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，属于基础题． 15．设 x， y 满足约束条件 ，若目标函数 z=kx+y 的最大值为 9，则实数 k 的值为 ﹣ 5 或 2 ． 【考点】 7C：简单线性规划． 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合以及分类讨论的思想进行求解即可． 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=kx+y 得 y=﹣ kx+z， 则直线截距最大时， z 最大， ∵ 目标函数 z=kx+y 的最大值为 9， ∴ y+kx=9，即 y=﹣ kx+9， 则目标函数过定点（ 0， 9）， 当 k=0 时， y=z，此时直线过点 A 时，直线的截距最大， 由 得 ，即 A（ 2， 5）， 此时最大值 z=5 不满足条件． 当 k＞ 0 时，目标函数的斜率为﹣ k＜ 0， 平移直线 y=﹣ kx+z，则直线经过点 A（ 2， 5）时，截距最大， 此时 z=9=2k+5，得 2k=4， k=2， 当 k＜ 0 时，目标函数的斜率为﹣ k＞ 0， 平移直线 y=﹣ kx+z，则直线经过点 C 时，截距最大， 由 得 ，即 C（﹣ ， ） 此时 z=9=﹣ k+ ，得﹣ 3k=15，得 k=﹣ 5，满足条件． 综上 k=﹣ 5 或 k=2， 故答案为：﹣ 5 或 2 【点评】 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．注意本题要对 k 进行分类讨论． 16．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， c= ， C= ，点 D在边 AB 上，且 • =0，则线段 CD 的最大值为 ． 【考点】 9R：平面向量数量积的运算． 【分析】 根据 | |=| |= 得出 a2+b2=3+ab，再利用基本不等式得出 ab 的 范围，根据面积公式得出 CD 关于 ab 的表达式，从而得出 CD 的最值。