人教版数学八年级下册单元测试-第19章

人教版数学八年级下册单元测试-第19章内容摘要：

CD的中点， F是 AE的中点， FC与 BE 交于 G． 求证： GF＝ GC． 测试 7 矩形 学习要求： 理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理． (一 )课堂学习检测 1．填空题： (1)① 矩形的定义： _________________的平行四边形叫做矩形． ② 矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角 ___________； 矩形的对角线 ___________； 矩形是轴对称图形，它的对称轴是 ___________． ③ 矩形的判定：一个角是直角的 ___________是矩形；对角线 ___________的平行四边形是矩形；有 ___________个角是直角的四边形是矩形． (2)矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于 O， ∠ AOB＝ 60176。 ， AC＝ 10cm，则 AB＝___________cm， BC＝ ___________cm． (3)在 △ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ， AC＝ 5， BC＝ 3，则 AB边上的中线 CD＝ ___________． (4)矩形的对角线长为 ,132 两条邻边之比是 2∶ 3，则矩形的周长是 ___________． (5)如图， E为矩形纸片 ABCD的 BC边上一点，将纸片沿 AE向上折叠，使点 B落在 DC边上的 F 点处．若 △ AFD 的周长为 9， △ ECF 的周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为___________． 2．选择题： (1)下列命题中不正确的是 ( )． (A)直角三角形斜边中线等于斜边一半 (B)矩形的对角线相等 (C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形 (2)若矩形对角线 相交所成钝角为 120176。 ，短边长 ，则对角线的长为 ( )． (A) (B) (C) (D) (3)矩形邻边之比 3∶ 4，对角线长为 10cm，则周长为 ( )． (A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm (4)在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是 ( )． (二 )综合运用诊断 3．已知：如图， □ ABCD中， AC 与 BD交于 O点， ∠ OAB＝ ∠ OBA． (1)求证：四边 形 ABCD为矩形； (2)若作 BE⊥ AC于 E， CF⊥ BD于 F， 求证： BE＝ CF． 4．已知：如图，在矩形 ABCD中， AE⊥ BD于 E， BE∶ ED＝ 1∶ 3，从两条对角线的交点 O作 OF⊥ AD于 F，且 OF＝ 2，求 BD的长． 5．已知：如图，在 □ ABCD中， AQ、 BN、 CN、 DQ分别是 ∠ DAB、 ∠ ABC、 ∠ BCD、 ∠ CDA的平分线， AQ与 BN相交于 P， CN 与 DQ相交于 M，试说明四边形 MNPQ是矩形． 6．已知：如图，在四边形 ABCD中， AC、 BD互相平分于点 O， ∠ AEC＝ ∠ BED＝ 90176。 ．求证：四边形 ABCD是矩形． 7．已知：如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为 24平方米的矩形饲养场地 ABCD，设 BC为 x米， AB 为 y米． (1)求 y与 x的函数关系式； (2)延长 BC至 E，使 CE比 BC少 1米，围成一个新的矩形 ABEF，结果场地的面积增加了 16平方米，求 BC的长． 测试 8 菱形 学习要求： 理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理． (一 )、课堂学习检测 1．填空题： (1)菱形的定义： _______________的平行四边形叫做菱形． (2)菱形 的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的 _________还有：菱形的四条边 _________； 菱形的对角线 _________， 并且每一条对角线平分_________； 菱形的面积等于 _________， 它的对称轴是 _________． (3)菱形的判定：一组邻边相等的 _________是菱形；四条边 _________的四边形是菱形；对角线 _________的平行四边形是菱形． (4)已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数之比为 1∶ 2，则较长对角线的长为_________cm． (5)若菱 形的两条对角线长分别是 6cm， 8cm，则它的周长为 _________cm，面积为_________cm2． 2．选择题： (1)对角线互相垂直平分的四边形是 ( )． (A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形 (2)顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是 ( )． (A)矩形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)任意四边形 (3)下列命题中，正确的是 ( )． (A)两邻边相等的四边形是菱形 (B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (C)对角线垂直且一组邻边相 等的四边形是菱形 (D)对角线垂直的四边形是菱形 (4)如图，在菱形 ABCD中， E、 F分别是 AB、 AC的中点，如果 EF＝ 2，那么菱形 ABCD的周长是 ( )． (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 (5)菱形 ABCD中， ∠ A∶∠ B＝ 1∶ 5，若周长为 8，则此菱形的高等于 ( )． (A)21 (B)4 (C)1 (D)2 (二 )综合运用诊断 3．如图，在菱形 ABCD中， E是 AB 的中点，且 DE⊥ AB， AB＝ 4． 求： (1)∠ ABC的度数； (2)菱形 ABCD的面积． 4．已知：如图，四边形 ABCD是菱形， F是 AB上一点， DF 交 AC于 E． 求证： ∠ AFD＝ ∠ CBE． 5．已知：如图， DE是 □ ABCD中 ∠ ADC的平分线， EF∥ AD 交 DC于 F． (1)求证：四边形 AEFD是菱形； (2)如果 ∠ A＝ 60176。 ， AD＝ 5，求菱形 AEFD的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形， ∠ ABC＝ 60176。 ，点 A的坐标为 (0， 3)，求点 B、 C、 D的坐标． 7．已知：如图， △ ABC 中， ∠ BAC＝ 90176。 ， AD⊥ BC 于 D， BE 平分 ∠ ABC，交 AD 于 M，EF⊥ BC于 F． 求证：四边形 AEFM是菱形． 8．已知：如图，梯形 ABCD 中， AB∥ DC，过对角线 AC 的中点 O 作 EF⊥ AC，分别交边AB、 CD于点 E、 F，连结 CE、 AF． (1)求证：四边形 AECF是菱形； (2)若 EF＝ 4， OE∶ OA＝ 2∶ 5，求四边形 AECF的面积． (三 )拓广、探究、思考 9．如图，菱形 ABCD中， ∠ A＝ 72176。 ，请设计三种不同的分法，将菱形 ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形． (画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说 明分法所得三角形内角的度数，不要求写出画法，不要求证明．注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法． ) 分法一 分法二 分法三 10．如图，菱形 OABC的边长为 4cm， ∠ AOC＝ 60176。 ，动点 P从 O出发，以每秒 1cm的速度沿 O→ A→ B 路线运动，点 P 出发 2秒后，动点 Q从 O 出发，在 OA 上以每秒 1cm 的速度，在 AB上以每秒 2cm的速度沿 O→ A→ B路线运动，过 P、 Q两点分别作对角线AC的平行线．设 P点运动时间为 x秒，这两条 平行线在菱形上截出的图形 (图中的阴影部分 )的周长为 ycm．请你回答下列问题： (1)当 x＝ 3时， y的值是多少。 (2)就下列各种情形，求 y与 x之间的函数关系式： ① 0≤ x＜ 2； ② 2≤ x＜ 4； ③ 4≤ x＜ 6； ④ 6≤ x≤ 8． (3)在给出的直角坐标系中，用图象表示 (2)中的各种情形下 y与 x的关系． 测试 9 正 方形 学习要求 ： 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系； 2．掌握正方形的性质及判定方法． (一 )课堂学习检测 1．填空题： (1)正 方形的定义： 有一组邻边 ________并且有一个角是 ________的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的 ________， 又是一个特殊的有一个角是直角的________． (2)正方形的性质： 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都 ________；四条边都 ________且 ________； 正方形的两条对角线 ________， 并且互相 ________，每条对角线平分 ________对角．它有 ________条对称轴． (3)正方形的判定： ① ________________________________的平行四边形是正方形； ② ________________________________的矩形是正方形； ③ ________________________________的菱形是正方形； (4)对角线 ____________________________的四边形是正方形． (5)若正方形的边长为 a，则其对角线长为 ____________， 若正方形 ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形 ACEF与正方形 ABCD的面积之比等于 ____________． (6)延长正方形 ABCD的 BC 边至点 E，使 CE＝ AC，连结 AE，交 CD于 F，那么 ∠ AFC的度数为 ____________， 若 BC＝ 4cm，则 △ ACE面积＝ ____________． (7)在正方形 ABCD 中， E 为 BC 上一点， EF⊥ AC， EG⊥ BD，垂足分别为 F、 G，如果AB＝ 25 cm，那么 EF＋ EG的长为 ____________． 2．选择题： (1)如图，在一个由 4 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ABCD面积的比是 ( )． (A)3∶ 4 (B)5∶ 8 (C)9∶ 16 (D)1∶ 2 (2)如图， E、 F、 G， H分别是正方形 ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积为 5，则大正方形的边长应该是 ( )． (A) 52 (B) 53 (C)5 (D) 5 (二 )综合运用诊断 3．已知：。