人教版数学九下第27章相似中考汇编

人教版数学九下第27章相似中考汇编内容摘要：

D′E′ ，已知 OA=10cm， OA′=20cm ，则五边形 ABCDE 的周长与五边形B′ A′ 第 11 题 1 x 1 O 1 1 y B A C A′B′C′D′E′ 的周长的比值是 ． 【答案】 12 2. （ 2020四川重庆， 12， 4分） 如图， △ ABC中， DE∥ BC， DE分别交边 AB、 AC 于 D、 E两点，若 AD： AB＝ 1： 3，则 △ ADE与 △ ABC的面积比为 ． 【答案】 1： 9 3. （ 2020江苏苏州， 17,3分）如图，已知△ ABC的面积是 3 的等边三角形，△ ABC∽△ ADE，AB=2AD，∠ BAD=45176。 ， AC 与 DE 相交于点 F，则△ AEF的面积等于 __________（结果保留根号） . 【答案】 433 4. 5. 6. 三、解答题 1. （ 2020江西， 25， 10 分） 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设 ∠BAC=  （ 0176。 ＜  ＜ 90176。 ） .现把小棒依次摆放在两射线 AB， AC之 间，并使小棒两端分别落在两射线上 . 活动一： 如图甲所示，从点 A1 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直， A1A2图 3 O A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 为第 1根小棒 . 数学思考： （ 1）小棒能无限摆下去吗。 答： .（填 “ 能 ” 或 “ 不能 ” ） （ 2）设 AA1=A1A2=A2A3=1. ①  = 度； ② 若记小棒 A2n1A2n的 长度为 an（ n为正整数，如 A1A2=a1,A3A4=a2,） ,求此时 a2， a3的值，并直接写出 an（用含 n的式子表示） . 活动二： 如图乙所示，从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第 1根小棒，且 A1A2= AA1. 数学思考： （ 3）若已经向右摆放了 3 根小棒，则 1 = ， 2 = ， 3 = ；（用含  的式子表示） （ 4）若 只能 ． ． 摆放 4根小棒，求  的范围 . 【答案】 【答案】解：（ 1）能 （ 2）① 176。 ② 方法一 ： ∵ AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥ A2A3，∴ A1A3= 2 ， AA3=1+ 2 . 又 ∵ A2A3⊥ A3A4，∴ A1A2∥ ： A3A4∥ A5A6，∴∠ A=∠ AA2A1=∠ AA4A3=∠ AA6A5， ∴ AA3=A3A4， AA5=A5A6，∴ a2= A3A4=AA3=1+ 2 ,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵ A3A5= 2 a2, ∴ a3=A5A6=AA5=a2+ 2 a2=( 2 +1)2. 方法二 ： ∵ AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥ A2A3，∴ A1A3= 2 ， AA3=1+ 2 . 又 ∵ A2A3⊥ A3A4，∴ A1A2∥ ： A3A4∥ A5A6，∴∠ A=∠ AA2A1=∠ AA4A3=∠ AA6A5， ∴ a2=A3A4=AA3=1+ 2 ,又 ∵∠ A2A3A4=∠ A4A5A6=90176。 ，∠ A2A4A3=∠ A4A6A5，∴△ A2A3A4∽△ A4A5A6，∴3221 aaa  ，∴ a3=122a =( 2 +1)2. an=( 2 +1)n1. (3)  432 321  ， (4)由题意得  905 906 ，∴ 15176。 ＜  ≤ 18176。 . 2. （ 2020江苏宿迁 ,28,12分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ B＝ 90176。 ， AB＝ 1， BC＝ 21 ，以点 C为圆心， CB为半径的弧交 CA于点 D；以点 A为圆心， AD为半径的弧交 AB于点 E． （ 1）求 AE的长度； （ 2）分别 以点 A、 E为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点 F（ F与 C在 AB两侧），连接AF、 EF，设 EF交弧 DE所在的圆于点 G，连接 AG，试猜想∠ EAG的大小，并说明理由． 【答案】 解：（ 1）在 Rt△ ABC中，由 AB＝ 1， BC＝ 21 得 AC＝ 22 )21(1 ＝ 25 ∵ BC＝ CD， AE＝ AD ∴ AE＝ AC－ AD＝ 215 ． （ 2）∠ EAG＝ 36176。 ，理由如下： ∵ FA＝ FE＝ AB＝ 1， AE＝ 215 ∴。