人教版数学20xx届九年级上学期期末模拟试题含解析

人教版数学20xx届九年级上学期期末模拟试题含解析内容摘要：

∴a ＞ 0，故选项 A错误； B、 ∵ 抛物线与 x轴有两个不同的交点， ∴△=b 2﹣ 4ac＞ 0，故选项 B错误； C、由函数图象可知，当﹣ 1＜ x＜ 3时， y＜ 0，故选项 C错误； D、 ∵ 抛物线与 x轴的两个交点分别是（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， ∴ 对称轴 x=﹣ = =1，故选项 D正确． 故选 D． 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键． 二、填空题（每小题 3分， 24分） 11．若一个三角形的三边长均满足方程 x2﹣ 6x+8=0，则此三角形的周长为 6， 10， 12． 【考点】 解一元二次方程 因式分解法；三角形三边关系． 【专题】 计算题；压轴题． 【分析】 求 △ABC 的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 【解答】 解：解方程 x2﹣ 6x+8=0得 x1=4， x2=2； 当 4为腰， 2为底时， 4﹣ 2＜ 4＜ 4+2，能构成等腰三角形，周长为 4+2+4=10； 当 2为腰， 4为底时 4﹣ 2=2＜ 4+2不能构成三角形， 当等腰三角形的三边分别都为 4，或者都为 2 时，构成等边三角形，周长分别为 6， 12，故△ABC 的周长是 6或 10或 12． 【点评】 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 12．如图，已知 PA， PB分别切 ⊙O 于点 A、 B， ∠P=60176。 ， PA=8， 那么弦 AB的长是 8． 【考点】 切线的性质；等边三角形的判定与性质． 【分析】 由 PA， PB分别切 ⊙O 于点 A、 B，根据切线长定理，即可求得 PA=PB，又由 ∠P=60176。 ，即可证得 △PAB 是等边三角形，由 PA=8，则可求得弦 AB 的长． 【解答】 解： ∵PA ， PB分别切 ⊙O 于点 A、 B， ∴PA=PB ， ∵∠P=60176。 ， ∴△PAB 是等边三角形， ∴AB=PA=PB ， ∵PA=8 ， ∴AB=8 ． 故答案为： 8． 【点评】 此题考查了切线长定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是注意熟记切线长定理，注意数 形结合思想的应用． 13．在半径为 的圆中， 60176。 的圆心角所对的弧长等于 2． 【考点】 弧长的计算． 【分析】 弧长公式为 l= ，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长． 【解答】 解： l= = =2， 故答案为： 2． 【点评】 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式． 14．在一个不透明的盒子中装有 2个白球， n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 n=3． 【考点】 概率公式． 【专题】 计算题． 【分析】 先求出这个不透明的盒子中装有 2+n 个球，根据概率公式列 出算式 = ，从而求出答案． 【解答】 解：这个不透明的盒子中装有 2+n个球， 又 ∵ 从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ， ∴ = ， 解得 n=3， 故答案为 3． 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = ． 15．若抛物线 y=x2﹣ 2x+m（ m为常数）与 x轴没有公共点，则实数 m的取值范围为 m＞ 1． 【考点】 抛物线与 x轴的交点． 【分析】 根据抛物线与 x轴的没有交点，即 △=b 2﹣ 4ac＜ 0，即可求出 m的取值范围． 【解答 】 解： ∵ 若抛物线 y=x2﹣ 2x+m（ m为常数）与 x轴没有公共点， ∴△=b 2﹣ 4ac=（﹣ 2） 2﹣ 41m ＜ 0， 即 4﹣ 4m＜ 0，解得： m＞ 1， 故答案为： m＞ 1． 【点评】 本题主要考查抛物线与 x轴的交点．熟记抛物线与 x轴的交点个数与系数的关系是解决此题的关键． 16．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10cm、深约为 2cm 的小坑，则该铅球的直径约为 ． 【考点 】 垂径定理的应用；勾股定理． 【专题】 应用题． 【分析】 根据题意，把实际问题抽象成几何问题，即圆中与弦有关的问题，根据垂径定理，构造直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球的直径． 【解答】 解：根据题意，画出图形如图所示， 由题意知， AB=10， CD=2， OD是半径，且 OC⊥AB ， ∴AC=CB=5 ， 设铅球的半径为 r，则 OC=r﹣ 2， 在 Rt△AOC 中，根据勾股定理， OC2+AC2=OA2， 即（ r﹣ 2） 2 +52=r2， 解得： r=， 所以铅球的直径为： 2= cm ． 【点评】 解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则有等式 r2=d2+（ ） 2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个． 17．某商品原价 289元，经过两次连续降价后售价为 256元，设平均每次降价的百分率为 x，则由题意所列方程 289 （ 1﹣ x） 2=256． 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】 增长率问题． 【分析】 可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格 （ 1﹣降低的百分率）=256，把 相应数值代入即可求解． 【解答】 解：第一次降价后的价格为 289 （ 1﹣ x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x， 为 289 （ 1﹣ x） （ 1﹣ x），则列出的方程是 289 （ 1﹣ x） 2=256． 【点评】 考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1177。 x ） 2=b． 18．一块草坪的护栏是由 50段形状相同的抛物线组成，如图，为牢固期间，每段护栏需按间距 ．为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据，则需要不锈钢管的总长度为 80．（米） 【考点】 二次函数的应用． 【分析】 根据所建坐标系特点可设解析式为 y=ax2+c的形式，结合图象易求 B点和 C点坐标，代入解析式解方程组求出 a， c 的值的解析式；根据对称性求 B B4的纵坐标后再求出总长度． 【解答】 解：由题意得 B（ 0， ）、 C（ 1， 0） 设抛物线的解析式为： y=ax2+c（ a≠0 ）， ， 代入得： 故解析式为： y=﹣ x2+ ； ∵ 当 x=， y=， 当 x=， y=， ∴B 1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2 （ +） =（米）， ∴ 所需不锈钢管的总长度为： 50=80 （米）． 故答案为： 80． 【点评】 本题考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要． 三、解答题（共 96分） 19．解方程 （ 1） x（ 2x﹣ 1） =2（ 1﹣ 2x） （ 2） x2﹣ 5x﹣ 4=0． 【考点】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）根据因式分解，可得方程的解； （ 2）根据公式法，。