人教版20xx届九年级上学期期末考试数学试题及答案

人教版20xx届九年级上学期期末考试数学试题及答案内容摘要：

x h k   形式； （ 2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线 的对称轴方程 是 ， 抛物线与 x轴交点坐标是 ，当 x 时， y 随 x的增大而增大 . 解（ 1） 2 28y x x   =x2－ 2x+1－ 1－ 8 =(x－ 1)2 － 9.… ……………………………………………3 分 (2)抛物线的顶点坐标是 (1，－ 9) 抛物线 的对称轴方程 是 x=1 ……………………………4 分 抛物线与 x轴交点坐标是（－ 2， 0）（ 4， 0）； 当 x ＞ 1 时， y 随 x的增大而增大 . ……………………………… 5 分 15． 解不等式： 4(x＋ 1)≤5x＋ 8， 并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 去括号，得 4x＋ 4≤5x＋ 8 ……………………………… 1 分 移项、合并同类项，得－ x≤4……………………………… 3 分 系数化 为 1，得 x ≥ 4 ……………………………… 4 分 不等式的解集在数轴上表示如下： ………………… 5 分 16．如图：已知，梯形 ABCD 中， ∠ B=90176。 ， AD∥ BC， AB⊥ BC， AB=AD=3， BC=7. BCAED 求 cos∠ C. 解 :方法一、作 DE⊥ BC，如图 1 所示， …………1 分 ∵ AD∥ BC， AB⊥ BC， AB=AD=3， ∴ 四边形 ABED 是正方形 .………………… 2 分 ∴ DE=BE=AB=3. 又 ∵ BC=7， ∴ EC=4， …………………………………… 3 分 由勾股定理得 CD=5.………………………… 4 分 ∴ cos∠ C= 45ECCD.………………………… 5 分 方法二、作 AE∥ CD，如图 2 所示， ……………1 分 ∴∠ 1=∠ C， ∵ AD∥ BC， ∴ 四边形 AECD 是平行四边形 .……………… 2 分 ∵ AB=AD=3， ∴ EC=AD=3， 又 ∵ BC=7， ∴ BE=4， …………………………………… 3 分 ∵ AB⊥ BC， 由勾股定理得 AE=5. … … ………… 4 分 ∴ cos∠ C= cos∠ 1= 45BEAE . …………………………5 分 17. 以直线 1x 为对称轴的抛物线过点 A（ 3， 0）和点 B(0， 3)，求此抛物线的解析式 . 解：设抛物线的解析式为 2( 1)y a x b  ， ………………………………………1 分 抛物线过点 A（ 3， 0）和 B(0， 3). ∴ 4 0,  解得 1,  … ………4 分 ∴ 抛物线的解析式为 2 23y x x   . ……………………………………5 分 18．如图，在 ABC△ 中， 90C∠ ，在 AB 边上取一点 D ，使 BD BC ，过 D 作 DE AB交 AC 于 E ， 86AC BC， ．求 DE 的长． 解：在 ABC△ 中， 90 8 6C AC BC  ， ，∠ ， 22 10A B A C B C   ． …………………2 分 又 6BD BC， 4A D A B B D   ． DE AB ， 90ADE C  ∠ ∠ ． 又 AA∠ ∠ ， AE D AB C△ ∽ △ ． ………………………………4 分 图 1 图 2 DE ADBC AC． .3684  BCACADDE………………………5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5分） 19． 如图， 小明 在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米， 此时 小明 正好站在 A处，并测得 60CBD，牵引底端 B 离地面 米， 求此时风筝离地面的高度 ． 解： 依题意得， 90C DB BAE ABD AED        ， ∴ 四边形 ABDE 是矩形 ， …………1 分 .D E AB   ……………2 分 在 Rt BCD△ 中， si n ,CDC B D BC …… ………3 分 又 ∵ 20BC ， 60CBD， 由 BCCD60sin ∴ 3s in 6 0 2 0 1 0 32C D B C      .……………4 分 10 3 1. 5CE   .………………… … ………………… 5 分 即 此时风筝离地面的高度为  10 3  米 . 20． 甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满 200 元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有 2 个红球和 2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）． 甲超市．。