上海市虹口区20xx届高考数学二模试卷理含解析

上海市虹口区20xx届高考数学二模试卷理含解析内容摘要：

+2kπ ， k∈ Z}． 【点评】 本题考查了行列式的代数余子式，三角函数的计算，记住常用常见角的三角函数值是解决本题的 关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 11．如图所示，已知 F1， F2为双曲线 的两个焦点，且 |F1F2|=2，若以坐标原点 O为圆心， |F1F2|为直径的圆与该双曲线的左支相交于 A， B两点，且 △F 2AB为正三角形，则双曲线的实轴长为 ﹣ 1 ． 【考点】 双曲线的简单性质． 【专题】 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】 根据 △F 2AB是等边三角形，判断出 ∠AF 2F1=30176。 ，进而在 RT△AF 1F2中求得 |AF1|，|AF2|，进而根据双曲线的简单性质求得 a可得． 【解答】 解： ∵△F 2AB是等边三角形， ∴∠AF 2F1=30176。 ， ∵|F 1F2|=2， ∴|AF 1|=1， |AF2|= ， ∴a= ， ∴2a= ﹣ 1． 故答案为： ﹣ 1． 【点评】 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题． 12．随机变量 ξ 的分布列如下： ξ ﹣ 1 0 1 P a b c 其中 a， b， c成等差数列，若 ．则 Dξ 的值是 ． 【考点】 离散型随机变量的期望与方差． 【专题】 计算题． 【分析】 要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是 1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果． 【解答】 解： ∵a ， b， c成等差数列， ∴2b=a+c ， ∵a+b+c=1 ， Eξ= ﹣ 1a+1c=c ﹣ a= ． 联立三式得 ， ∴ ． 故答案为： 【点评】 这是一个综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用 ，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式． 13．已知向量 ，满足 ，且 ，则 |2 ﹣|的最小值为 ﹣ 1 ． 【考点】 平面向量数量积的运算． 【专题】 平面向量及应用． 【分析】 可设 ，根据已知条件容易判断出 △AOB 为等边三角形，且边长为 2，而 C点在以 AB为直径的圆上，延长 OB到 D，使 |OB|=|BD|，这样即可得到 ．而，连接 D和圆心 E，设 C点是与圆的交点，从而 |CD|便是 的最小值，而由余弦定理可求出 |DE|，而圆半径为 1，从而能得出 |CD|的值． 【解答】 解：由已知条件知 cos＜ ＞ = ； ∴ ； 设 ， ∵ ； ∴ ； ∴ ； ∴C 点在以 AB为直径的圆上，如下图所示： 延长 OB到 D，使 |OB|=|BD|，连接 CD； 则 ， ； 设圆心为 E，连接 D点和圆心，设与圆交点为 C，则 |CD|便是 |2 |的最小值； 由上面知 △AOB 为等边三角形，边长为 2； ∴|BE|=1 ， |BD|=2， ∠EBD=120176。 ； ∴ 在 △BED 中由余弦定理得 |ED|= ； ∴ 的最小值为 ． 故答案为： ． 【点评】 考查数量积的计算公式，向量夹角的范围，两向量垂直的充要条件，直径所对圆周角为直角，以及余弦定理，圆外一点到圆的最近距离． 14． 若 f（ x）是定义在 R上的奇函数，且对任意的实数 x≥0 ，总有正常数 T，使得 f（ x+T）=f（ x） +T成立，则称 f（ x）具有 “ 性质 p” ，已知函数 g（ x）具有 “ 性质 p” ，且在 [0，T]上， g（ x） =x2；若当 x∈ [﹣ T， 4T]时，函数 y=g（ x）﹣ kx恰有 8个零点，则实数 k= 4﹣ 6 ． 【考点】 函数零点的判定定理． 【专题】 计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】 由题意可得 g（ T） =g（ 0） +T，从而求出 T，再作函数 y=g（ x）与 y=kx在 [﹣ 1，4]上的图象，由数形结合求解即可． 【解答】 解： ∵g （ T） =g（ 0） +T， ∴T 2=0+T， 解得， T=1或 T=0（舍去）； 故作函数 y=g（ x）与 y=kx在 [﹣ 1， 4]上的图象如下， 结合图象可知， 当直线 y=kx与 y=g（ x）在最后一段上相切时，有 8个交点， 即函数 y=g（ x）﹣ kx恰有 8个零点； 此时设切点为（ x1， g（ x1）），则 =g′ （ x1）， 即 =2（ x1﹣ 3）， 解得， x1=2 ， 故 k=2（ 2 ﹣ 3） =4 ﹣ 6． 故答案为： 4 ﹣ 6． 【点评】 本题考查了数形结合的思想应用及导数的综合应用，属于中档题． 二、选择题（本题共 4题，满分 20分）每题只有一个正确答案，考生在答题纸的相应题号上，将所选答案的 代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分 . 15．设全集 U=R，已知 A= ， B={x||x﹣ 1|＜ 2}，则（ ∁UA） ∩B= （ ） A． B．（﹣ 1， 2] C．（ 2， 3] D． [2， 3） 【考点】 交、并、补集的混合运算． 【专题】 集合． 【分析】 求出集合 A， B的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】 解： A= ={x|x＞ 2或 x＜﹣ }， B={x||x﹣ 1|＜ 2}={x|﹣ 1＜ x＜ 3}， 则 ∁UA={x|﹣ ≤x≤2} ， （ ∁UA） ∩B={x| ﹣ 1＜ x≤2} ， 故选： B 【点评】 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 16．设 a∈ R，则 “a= ﹣ 1” 是 “f （ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上单调递增 ” 的（ ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的 判断． 【专题】 简易逻辑． 【分析】 根据二次函数的性质结合充分必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解： ① 若 a=﹣ 1， 则 f（ x） =|（﹣ x﹣ 2） x|=|（ x+2） x|， x∈ （ 0， +∞ ） 如图示： ， f（ x）在（ 0， +∞ ）单调递增， ∴“a= ﹣ 1” 是 “f （ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上单调递增 ” 的充分条件； ② 若 f（ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上单调递增， a＞ 0时， f（ x）在（ 0， ）递增，在（ ， ）递减，在（ ， +∞ ）递增， a≤0 时， f（ x）在（ 0， +∞ ）单调递增， ∴f （ x）。