20xx春人教版数学九年级下册2721相似三角形的判定同步测试

20xx春人教版数学九年级下册2721相似三角形的判定同步测试内容摘要：

27－ 2－ 19 图 27－ 2－ 20 5． 如图 27－ 2－ 20， 在 ▱ABCD中 ， E是 AD上一点 ， 连接 CE并延长交 BA的延长线于点 F， 则下列结论中错误的是 ( B ) A．∠ AEF＝ ∠ DEC B． FA∶ CD＝ AE∶ BC C． FA∶ AB＝ FE∶ EC D． AB＝ DC 【解析】 ∵ DC∥ AB， ∴△ DCE∽△ AFE， ∴ FACD＝ AEDE， 故结论 B错误． ∵ AE∥ BC， ∴△ FAE∽△ FBC， ∴ FAFB＝ FEFC， 即 FBFA＝ FCFE， ∴ FA＋ ABFA ＝ FE＋ ECFE ， ∴ ABFA＝ ECFE， 即 FA∶ AB＝ FE∶ EC， 故结论 C正确．而 A， D显然正确 ， ∴ 应选 B. 6． 在 △ ABC中 ， AB＝ 9， AC＝ 12， BC＝ 18， D为 AC上一点 ， DC＝ 23AC， 在 AB上取一点 E， 得到 △ ADE， 若 △ ADE与 △ ABC相似 ， 则 DE长为 __6或 8__． 【解析】 (1)当 △ AED∽△ ABC 时 ， 此时图形为 (a)， 可得 DE＝ 6； (2)当 △ AED∽△ ACB 时 ，此时图形为 (b)， 可得 DE＝ 8. 7． 如图 27－ 2－ 21， 在 △ ABC 中 ， 已知 DE∥ BC， AD＝ 4， DB＝ 8， DE＝ 3.(1)求 ADAB的值； (2)求 BC. 图 27－ 2－ 21 解： (1)∵ AD＝ 4， DB＝ 8， ∴ AB＝ AD＋ DB＝ 4＋ 8＝ 12， ∴ ADAB＝ 412＝ 13. (2)∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ DEBC＝ ADAB. ∵ DE＝ 3， ∴ 3BC＝ 13， ∴ BC＝ 9. 8． 网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形．若 A， B， C， D， E， F 都是格点 ， 试说明△ ABC∽△ DEF. 图 27－ 2－ 22 【解析】 利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例 ， 由此可以证得 △ ABC∽△ DEF. 解： ∵ AC＝ 2， BC＝ 12＋ 32＝ 10， AB＝ 4， DF＝ 22＋ 22＝ 2 2， EF＝ 22＋ 62＝ 2 10， ED＝ 8， ∴ ACDF＝ BCEF＝ ABDE＝ 12， ∴△ ABC∽△ DEF. 9． 如图 27－ 2－ 23， D， E， F分别是 △ ABC的三边 BC， CA， AB的中点． 图 27－ 2－ 23 (1)求证： △ DEF∽△ ABC； (2)图中还有哪几个三角形与 △ ABC相似。 解： (1)证明： ∵ D， F分别是 △ ABC的边 BC， BA的中点 ， ∴ DF＝ 12AC， 同理 EF＝ 12CB， DE＝ 12AB， 则 DFAC＝ EFCB＝ EDAB， ∴△ DEF∽△ ABC； (2)∵ E， F分别是 △ ABC的三边 CA， AB 的中点 ， ∴ EF∥ BC， ∴△ AFE∽△ ABC. 同理 ， △ FBD∽△ ABC， △ EDC∽△ ABC. ∴ 图中与 △ ABC相似的三角形还有 △ AFE， △ FBD， △ EDC. 10． 如图 27－ 2－ 24，△ ABC是等边三角形 ， D， E在 BC边所在的直线上 ， 且 AB AC＝ BD CE. 求证： △ ABD∽△ ECA. 图 27－ 2－ 24 证明： ∵△ ABC是等边三角形 (已知 )， ∴∠ ABC＝ ∠ ACB＝ 60176。 (等边三角形的三个内角相等 ， 都等于 60176。 )， ∴∠ ABD＝ ∠ ACE(等角的补角相等 )． 又 AB AC＝ BD CE(已知 )， 即 ABEC＝ BDCA， ∴△ ABD∽△ ECA(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 )． 11． 如图 27－ 2－ 25， 已知正方形 ABCD中 ， F为 BC上一点 ， 且 BF＝ 3FC， E为 DC的中点．求证： △ ADE∽△ ECF. 图 27－ 2－ 25 证明： ∵ 正方形 ABCD中 ， E为 CD中点 ， ∴ CE＝ ED＝ 12CD＝ 12AD. ∵ BF＝ 3FC， ∴ FC＝ 14BC＝ 14AD＝ 12CE. ∴ CFCE＝ DEAD＝ 12， 即 CFDE＝ CEAD. ∵∠ C＝ ∠ D＝ 90176。 ， ∴△ ADE∽△ ECF. 12． 如图 27－ 2－ 26， ∠ DAB＝ ∠ CAE， 且 AB AD＝ AE AC， 请在图中找出与 ∠ ADE相等的角 ，并说明理由． 图 27－ 2－ 26 【解析】 由 AB AD＝ AE AC得 ABAE＝ ACAD， 如果证得它们的夹角相等 ， 就可得到三角形相似 ，于是就有与 ∠ AD。