20xx年高考高考真题理科数学全国卷甲卷ⅱword版含解析

20xx年高考高考真题理科数学全国卷甲卷ⅱword版含解析内容摘要：

221 ln 111xy x xxx    ∴ 122122111ln 1 ln 1 1xxxxxx      解得1 12x 2 12x ∴ 1ln 1 1 ln 2bx   ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （ 17） （本小题满分 12 分） nS 为等差数列 na 的前 n 项和，且 1 1a ， 7 28S ．记  lgnnba ，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如   0 ，  lg99 1 ． （ Ⅰ ）求 1b ， 11b ， 101b ； （ Ⅱ ）求数列 nb 的前 1000 项和． 【解析】 ⑴ 设 na 的公差为 d ， 747 28Sa， ∴ 4 4a ， ∴ 4113aad ， ∴ 1 ( 1)na a n d n   ． ∴    11lg lg 1 0ba  ，    11 11lg lg 11 1ba  ，    101 101 101lg lg 2ba  ． ⑵ 记 nb 的前 n 项和为 nT ，则 10 00 1 2 10 00T b b b         1 2 1000lg lg lga a a   ． 当 0 lg 1na ≤ 时， 1 2 9n  ， ， ， ； 当 1 lg 2na ≤ 时， 10 11 99n  ， ， ， ； 当 2 lg 3na ≤ 时， 10 0 10 1 99 9n  ， ， ，； 当 lg 3na  时， 1000n ． ∴ 1000 0 9 1 90 2 900 3 1 189 3T         ． （ 18） （本小题满分 12 分） 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5≥ 保 费 a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5≥ 概 率 （ Ⅰ ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （ Ⅱ ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60% 的概率； （ Ⅲ ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 【解析】 ⑴ 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 A ， ( ) 1 ( ) 1 ( ) A P A     ． ⑵ 设 续保人保费比基本 保 费高出 60% 为事件 B ， ( ) 0 . 1 0 0 . 0 5 3() ( ) 0 . 5 5 1 1P A BP B A PA   ． ⑶ 解：设本年度所交保费为随机变量 X ． X a 2a P 平均保费 0 .8 5 0 .3 0 0 .1 5 1 .2 5 0 .2 0 1 .5 0 .2 0 1 .7 5 0 .1 0 2 0 .0 5EX a a a a a           0 .2 5 5 0 .1 5 0 .2 5 0 .3 0 .1 7 5 0 .1 1 .2 3a a a a a a a      ， ∴ 平均保费与基本保费比值为 ． （ 19） （本小题满分 12 分） 如图，菱形 ABCD的对角线 AC 与 BD 交于点 O， 5AB ， 6AC ，点 E， F分别在 AD，CD 上， 54AE CF， EF 交 BD于点 △DEF 沿 EF 折到 △DEF 的位置 10OD . （ I）证明： DH  平面 ABCD； （ II）求二面角 B DA C的正弦值 . 【解析】 ⑴ 证明： ∵ 54AE CF， ∴ AE CFAD CD， ∴ EF AC∥ ． ∵ 四边形 ABCD 为菱形， ∴ AC BD ， ∴ EF BD ， ∴ EF DH ， ∴ EF DH ． ∵ 6AC ， ∴ 3AO ； 又 5AB ， AO OB ， ∴ 4OB ， ∴ 1AEOH ODAO  ， ∴ 3DH D H， ∴ 2 2 239。 O D O H D H ， ∴ 39。 D H OH ． 又 ∵ OH EF HI ， ∴ 39。 DH 面 ABC。