20xx年高考原创押题卷二数学理试题word版含解析

20xx年高考原创押题卷二数学理试题word版含解析内容摘要：

(x)＝ ln x＋ x＋2x(x0)， ∴ f′(x)＝1x＋ 1－2x2＝（ x＋ 2）（ x－ 1）x2 ，当 0x1时， f′(x)＜ 0，当 x1 时， f′(x)＞ 0， ∴ f(x)在 (0， 1)上是减函数，在 (1，＋ ∞ )上是增函数， ∴ f(x)min＝ f(1)＝ 3， ∴ a≤ 3，故选 A. 9． B [解析 ] 令 y＝ 4x－ x2＝ 4－（ x－ 2） 2， ∴ (x－ 2)2＋ y2＝ 4(y≥ 0)， ∴ 02 4－（ x－ 2） 2dx 表示直线 x＝ 2， x轴以及以 (2， 0)为圆心、 2 为半径的圆围成的 14圆的面积， ∴ a＝ 2π 02 4－（ x－ 2） 2dx＝ 2， ∴ 目标函数 z＝ x2＋ y2＋ 2y＝ x2＋ (y＋ 1)2－ 1 表示可行域内点 (x， y)与点 M (0，－ 1)之间距离的平方减去 中阴影部分所示， 过 M 作直线 x＋ 2y－ 4＝ 0 的垂线，垂足为 N，由图知， N 在线段 AB上， MN＝ |－ 2－ 4|12＋ 22＝ 65， ∴ zmin＝  652－ 1＝ 315 .由x－ 2y＋ 2＝ 0，2x－ y－ 4＝ 0， 得 C 103 ， 83 ， ∴ MC＝  103 2＋  83＋ 1 2＝ 2213 ，∴ zmax＝  22132－ 1＝ 2129 ， ∴ z 的取值范围为 315 ， 2129 ，故选 B. 10． B [解析 ] 依题意， “ 优美函数 ” 是奇函数，且在定义域上是增函数 ． 对选项 A，定义域为 R， ∀x∈ R 且 x≠ 0， f(－ x)＝ e－ x＋ 11－ e－ x＝ex＋ 1ex－ 1＝－ f(x)， ∴ f(x)是奇函数， ∵ f(－ 1)＝e－ 1＋ 11－ e－ 10＞ f(1)＝ e＋ 11－ e， ∴ f(x)在定义域内不是增函数，故 A 不是 “ 优美函数 ” ；对选项 B， ∵ 9x2＋19x2， ∴ 9x2＋ 1|3x|， ∴ 9x2＋ 1＋ 3x|3x|＋ 3x≥ 0， ∴ f(x)的定义域为 R， f(x)＋ f(－ x)＝ ln(3x＋ 9x2＋ 1)＋ ln[－ 3x＋ 9（－ x） 2＋ 1]＝ ln[(3x＋ 9x2＋ 1)(－ 3x＋ 9x2＋ 1)]＝ ln[9x2＋ 1－(3x)2]＝ ln 1＝ 0， ∴ 该函数是奇函数， ∵ f′(x)＝3＋ 18x2 9x2＋ 13x＋ 9x2＋ 1＝39x2＋ 1＞ 0， ∴ 该函数在 R 上是增函数， ∴ 该函数是 “ 优美函数 ” ；对选项 C， ∵ f － 14 ＝－  － 142＋ 2  － 14 ＋ 1＝ 716＞f 14 ＝  142＋ 2 14－ 1＝－ 716， ∴ 该函数在 R 上不是增函数，故该函数不是 “ 优美函数 ” ；对选项 D，由 y＝ tan x 的图像知，该函数在定义域上不单调，故不是 “ 优美函数 ” ． 故选B. 11． C [解析 ] 由图知 A＝ 3， f(0)＝ 3sin φ ＝ 3 32 ， ∴ sin φ ＝ 32 ， ∵ |φ |π 2 ， ∴ φ＝ π 3 ， ∴ ω π18＋ π 3 ＝ π 2 ， ∴ ω＝ 3， ∴ f(x)＝ 3sin 3x＋ π 3 .∵ g(x)＝－ 2Asin2ω x2 ＋ φ 2 ＋ A＝ Acos(ωx＋ φ)＝ 3cos（ 3x＋ π 3 ） .令 2kπ － π ≤ 3x＋ π 3 ≤ 2kπ ， k∈ Z，解得 2kπ3 － 4π9 ≤ x≤ 2kπ3 － π 9 ， k∈ Z， ∴ g(x)的单调递增区间为 （ 2kπ3 － 4π9 ） ，（ 2kπ3 － π 9 ） ， k∈ Z，故 A错； ∵ g － 5π18 ＝ 3cos3  － 5π18＋ π 3 ＝ 0， ∴ 直线 x＝－ 5π18 不是曲线 y＝ g(x)的对称轴，故 B 错； ∵ 将 f(x)的图像向左平移 π 6个单位长度后得到的图像对应的函数解析式是 y＝ 3sin3 x＋ π 6 ＋ π 3 ＝ 3sinπ 2 ＋  3x＋ π 3 ＝3cos 3x＋ π 3 ，故 C 正确； ∵ g(x＋ m)＝ 3cos3(x＋ m)＋ π 3 ＝ 3cos3x＋ 3m＋ π 3 为偶函数， ∴ 3m＋ π 3 ＝ kπ ， k∈ Z， ∴ m＝ kπ3 － π 9 ， k∈ Z，故 D 错 ． 故选 C. 12． B [解析 ] 由题知，方程 (x－ 2)ex＋ 1＋ x2－ 2x＋ a＝ 0 有两个不同的解，即方程 (x－ 2)ex＋ 1＝－ x2＋ 2x－ a 恰有两个解 ． 设 g(x)＝ (x－ 2)ex＋ 1， φ(x)＝－ x2＋ 2x－ a，则函数 y＝ g(x)的图像与 y＝ φ(x)的图像恰有两个交点 ． 因为 g′(x)＝ ex＋ 1(x－ 1)，当 x1时， g′ (x)＜ 0，当 x1时，g′(x)＞ 0，所以 g(x)在 (－ ∞ ， 1)上是减函数，在 (1，＋ ∞ )上是增函数，所以当 x＝ 1时， g(x)取得最小值 g(1)＝－ φ(x)＝－ x2＋ 2x－ a＝－ (x－ 1)2－ a＋ 1，所以当 x＝ 1 时， φ(x)取得最大值 φ (1)＝ 1－ a，则 1－ a－ e2，所以 a1＋ e2，故选 B. 13． － 280 [解析 ] 令 x＝ 1，得 (a＋ 1)7＝ 128，解得 a＝ 1， ∴ (ax＋ 1)7＝ (x＋ 1)7＝ [－ 2＋ (x＋ 3)]7， ∴ a4＝ C47 (－ 2)3＝－ 280. [解析 ] 设 EN→ ＝ λEF→ ， ∴ DN→ ＝ EN→ － ED→ ＝ λ EF→ － ED→ .EM→ ＝ 12(ED→ ＋ EF→ )． ∵ DN⊥ ME， ∴DN→ EM→ ＝ 12(ED→ ＋ EF→ )(λEF→ － ED→ )＝ 12[(λ－ 1)EF→ ED→ ＋ λ|EF→ |2－ |ED→ |2]＝ 12[(λ－ 1) 2 3 12＋λ 32－ 22]＝ 0，解得 λ＝ 712， ∴ DN→ DF→ ＝ 712EF→ － ED→ (EF→ － ED→ ) ＝ 712|EF→ |2－ 1912ED→ EF→ ＋ |ED→|2 ＝ 712 32－ 1912 2 3 12＋ 22＝ 92. 15． x2＋ y2＝ 1 或 (x－ 2)2＋ (y177。 2 2)2＝ 9 [解析 ] 由题知 F(1， 0)，故抛物线 C 的焦点在 x 轴上，设抛物线 C 的方程为 y2＝ 2px。