20xx年上海市嘉定区高考数学二模试卷word版含解析

20xx年上海市嘉定区高考数学二模试卷word版含解析内容摘要：

： Sn=na1+ d． an＞ 0． = +（ n﹣ 1） d，可得： Sn=a1+（ n﹣ 1） 2d2+2 （ n﹣ 1） d． ∴ na1+ d=a1+（ n﹣ 1） 2d2+2 （ n﹣ 1） d． n≠ 1 时可得： a1=（ n﹣ 1） d2+2 d﹣ d． 分别令 n=2， 3，可得： a1=d2+2 d﹣ d， a1=2d2+2 d﹣ d． 解得 a1= ， d= ． ∴ an= + （ n﹣ 1） = ． 故答案为： ． 12．设 x∈ R，用 [x]表示不超过 x 的最大整数（如 []=2， [﹣ ]=﹣ 5），对于给定的 n∈ N*，定义 C = ，其中 x∈ [1， +∞ ），则当时，函数 f（ x） =C 的值域是 ． 【考点】 57：函数与方程的综合运 用． 【分析】 分类讨论，根据定义化简 Cxn，求出 Cx10的表达式，再利用函数的单调性求出 Cx10的值域． 【解答】 解：当 x∈ [ ， 2）时， [x]=1， ∴ f（ x） =C = ， 当 x∈ [ ， 2）时， f（ x）是减函数， ∴ f（ x） ∈ （ 5， ）； 当 x∈ [2， 3）时， [x]=2， ∴ f（ x） =C = ， 当 x∈ [2， 3）时， f（ x）是减函数， ∴ f（ x） ∈ （ 15， 45]； ∴ 当 时，函数 f（ x） =C 的值域是 ， 故答案为： ． 二、选择题（本大题共有 4题，满分 20分，每题 5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题 纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题 “若 x=1，则 x2﹣ 3x+2=0”的逆否命题是（ ） A．若 x≠ 1，则 x2﹣ 3x+2≠ 0 B．若 x2﹣ 3x+2=0，则 x=1 C．若 x2﹣ 3x+2=0，则 x≠ 1 D．若 x2﹣ 3x+2≠ 0，则 x≠ 1 【考点】 25：四种命题间的逆否关系． 【分析】 根据逆否命题的定义，我们易求出命题的逆否命题 【解答】 解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：若 x2﹣ 3x+2≠ 0，则 x≠ 1 故选： D 14．如图，在正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1中， M、 E 是 AB 的三等分点， G、 N 是 CD 的三等分点， F、 H 分别是 BC、 MN 的中点，则四棱锥 A1﹣ EFGH 的左视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】 L7：简单空间图形的三视图． 【分析】 确定 5 个顶点在面 DCC1D1上的投影，即可得出结论． 【解答】 解： A1在面 DCC1D1上的投影为点 D1， E 在面 DCC1D1的投影为点 G，F 在面 DCC1D1上的投影为点 C， H 在面 DCC1D1上的投影为点 N，因此侧视图为选项 C 的图形． 故选 C 15．已知 △ ABC 是边长为 4 的等边三角形， D、 P 是 △ ABC 内部两点，且满足， ，则 △ ADP 的面积为（ ） A． B． C． D． 【考点】 9V：向量在几何中的应用． 【分析】 以 A 为原点，以 BC 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系．由于等边三角形 △ 的边长为 4，可得 B， C 的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得 ， ，利用 △ APD 的面积公式即可得出． 【解答】 解：以 A 为原点，以 BC 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系． ∵ 等边三角形 △ 的边长为 4， ∴ B（﹣ 2，﹣ 2 ）， C（ 2，﹣ 2 ）， 由足 = [（﹣ 2，﹣ 2 ） +（ 2，﹣ 2 ） ]=（ 0，﹣ ）， =（ 0，﹣ ） + （ 4， 0） =（ ，﹣ ）， ∴△ ADP 的面积为 S= | |•| |= = ， 故选： A． 16．已知 f（ x）是偶函数，且 f（ x）在 [0， +∞ ）上是增函数，若 f（ ax+1） ≤ f（ x﹣ 2）在 上恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A． [﹣ 2， 1] B． [﹣ 2， 0] C． [﹣ 1， 1] D． [﹣ 1， 0] 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合． 【分析】 因为偶函数在对称区间上单调性相反，根据已知中 f（ x）是偶函数，且f（ x）在（ 0， +∞ ）上是增函数，易得 f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）上为减函数，又由若 时，不等式 f（ ax+1） ≤ f（ x﹣ 2）恒成立，结合函数恒成立的条件，求出 时 f（ x﹣ 2）的最小值，从而可以构造一个关于 a 的不等式，解不等式即可得到实数 a 的取值范围． 【解答】 解： ∵ f（ x）是偶函数，且 f（ x）在（ 0， +∞ ）上是增函数， ∴ f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）上为减函数， 当 时， x﹣ 2∈ [﹣ ，﹣ 1]， 故 f（ x﹣ 2） ≥ f（﹣ 1） =f（ 1）， 若 时，不等式 f（ ax+1） ≤ f（ x﹣ 2）恒成立， 则当 时， |ax+1|≤ 1 恒成立， ∴ ﹣ 1≤ ax+1≤ 1， ∴ ≤ a≤ 0， ∴ ﹣ 2≤ a≤ 0， 故选 B． 三、解答题（本大 题共有 5题，满分 76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．在 △ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 a﹣ b=2， c=4，sinA=2sinB． （ Ⅰ ）求 △ ABC 的面积； （ Ⅱ ）求 sin（ 2A﹣ B）． 【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】 解法一：（ I）由已知及正弦定理可求 a， b 的值，由余弦定理可求 cosB，从而可求 sinB，即可由三角形面积公式求解． （ II）由余弦定理可得 cosA，从而可求 sinA， sin2A， cos2A，由两角差的正弦公式即可求 sin（ 2A﹣ B）的值． 解法二：（ I）。