20xx北师大版数学九年级下册33垂径定理随堂检测

20xx北师大版数学九年级下册33垂径定理随堂检测内容摘要：

． 10 【分析】 过 E 作 CD⊥ AB 于 E，连接 OC，则 CD 是过 E 的 ⊙ O 的最短的弦， AB是过 E 的 ⊙ O 的最长弦，根据勾股定理和垂径定理求出 CD=6，得出弦的长度为6（ 1 条）， 9（都有 2 条）， 10（ 1 条），即可得出答案． 【解答】 解： ∵ AB=10， ∵ OB=OA=OC=5， 过 E 作 CD⊥ AB 于 E，连接 OC，则 CD 是过 E 的 ⊙ O 的最短的弦， ∵ OB⊥ CD， ∴∠ CEO=90176。 ， 由勾股定理得： CE= = =3， ∵ OE⊥ CD， OE 过 O， ∴ CD=2CE=6， ∵ AB 是过 E 的 ⊙ O 的最长弦， AB=10， ∴ 过 E 点所有弦中，长度为整数的条数为 1+2+2+2+1=8， 故选 C． 6．（ 2017•昆山市二模）如图，在半径为 的 ⊙ O 中， AB、 CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=4，则 OP 的长为（ ） A． 1 B． C． 2 D． 2 【分析】 作 OE⊥ AB 于 E， OF⊥ CD 于 F，连结 OD、 OB，如图，根据垂径定理 得到 AE=BE= AB=2， DF=CF= CD=2，根据勾股定理在 Rt△ OBE 中计算出OE=1，同理可得 OF=1，接着证明四边形 OEPF 为正方形，于是得到OP= OE= ． 【解答】 解：作 OE⊥ AB 于 E， OF⊥ CD 于 F，连结 OD、 OB，如图， 则 AE=BE= AB=2， DF=CF= CD=2， 在 Rt△ OBE 中， ∵ OB= ， BE=2， ∴ OE= =1， 同理可得 OF=1， ∵ AB⊥ CD， ∴ 四边形 OEPF 为矩形， 而 OE=OF=1， ∴ 四边形 OEPF 为正方形， ∴ OP= OE= ． 故选 B． 7．（ 2017•雁塔区校级 二模）已知 ⊙ O 的半径 OD 垂直于弦 AB，交 AB 于点 C，连接 AO 并延长交 ⊙ O 于点 E，若 AB=8， CD=2，则 △ BCE 的面积为（ ） A． 12 B． 15 C． 16 D． 18 【分析】 设 OC=x，根 据垂径定理可 得出 AC=4，利用勾股定理可得出关于 x 的一元二次方程，解方程求出 x 的值，进而得出 OC 的长度，再根据三角形的中位线的性质以及 三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：依照题意画出图形，如图所示． 设 OC=x，则 OA=OD=x+2， ∵ OD⊥ AB 于 C， ∴ 在 Rt△ OAC 中， OC2+AC2=OA2，即 x2+42=（ x+2） 2， 解得 x=3，即 OC=3， ∵ OC 为 △ ABE 的中位线， ∴ BE=2OC=6． ∵ AE 是 ⊙ O 的直径， ∴∠ B=90176。 ， ∴ ． 故选 A． 8．（ 2017•马山县二模）如图， ⊙ O 的直径 AB=20cm， CD 是 ⊙ O 的弦， AB⊥ CD，垂足为 E， OE： EB=3： 2，则 CD 的长是（ ） A． 10cm B． 14cm C． 15cm D． 16cm 【分析】 根据垂径定理与勾股定理即可求出答案． 【解答】 解：连接 OC， 设 OE=3x， EB=2x， ∴ OB=OC=5x， ∵ AB=20 ∴ 10x=20 ∴ x=2， ∴ 由勾股定理可知： CE=4x=8， ∴ CD=2CE=16 故选（ D） 9．（ 2017•顺德区一模）如图， ⊙ O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6， M 是弦 AB上的一动点，则线段的 OM 的长的取值范围是（ ） 21cnjy A． 3≤ OM≤ 5 B． 4≤ OM≤ 5 C． 3＜ OM＜ 5 D． 4＜ OM＜ 5 【分析】 由垂线段最短可知当 OM⊥ AB 时最短 ，当 OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度． 【解答】 解：如图，连接 OA，作 OM⊥ AB 于 M， ∵⊙ O 的直径为 10， ∴ 半径为 5， ∴ OM 的最大值为 5， ∵ OM⊥ AB 于 M， ∴ AM=BM， ∵ AB=6， ∴ AM=3， 在 Rt△ AOM 中， OM= = = =4； 此时。