20xx北师大版数学九年级下册14解直角三角形随堂检测

20xx北师大版数学九年级下册14解直角三角形随堂检测内容摘要：

勾股定理求得 BD= CD=12，即可知 AD=9，根据勾股定理求得 AC 的值即可得出答案 【解答】 解：如图，过点 C 作 CD⊥ AB 于点 D， 在 Rt△ BCD 中， ∵ tanB= = ， ∴ 设 CD=12x， BD=5x， ∵ BC=13， ∴ 由 BC2=BD2+CD2可得 132=（ 5x） 2+（ 12x） 2， 解得： x=﹣ 1（舍）或 x=1， 则 BD=5， CD=12， ∵ AB=14， ∴ AD=9， ∴ AC= = =15， ∴ sinA= = = ， 故选： B． 6．（ 2017 秋 •讷河市校级期中）设 a、 b、 c 分别为 △ ABC 中 ∠ A、 ∠ B 和 ∠ C 的对边，则 △ ABC 的面积为（ ） 【 A． B． C． D． 【分析】 如图过点 A 作 b 边上的高 AD，则在直角三角形 ACD 中，AD=AC•sinC=bsinC，所以 △ ABC 的面积等于 absinC． 【解答】 解：过点 A 作 b 边上的高 AD， 则 Rt△ ACD 中， AD=AC•sinC=bsinC， △ ABC 的面积等于 absinC． 故选： C． 7．（ 2017 春 •洪泽县校级月考）在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ， tanA= ， △ ABC 的周长为 60，那么 △ ABC 的面积为（ ） A． 60 B． 30 C． 240 D． 120 【分析】 由 tanA 的值，利 用锐角三角函 数定义设出 BC 与 AC，进而利用勾股定理表示出 AB，由周长为 60 求出 x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积． 【解答】 解：如图所示，由 tanA= ， 设 BC=12x， AC=5x，根据勾股定理得： AB=13x， 由题意得： 12x+5x+13x=60， 解得： x=2， ∴ BC=24， AC=10， 则 △ ABC 面积为 120， 故选 D 8．（ 2017 春 •沂源县校级月考）如图，在等腰 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ， AC=6， D是 AC 上一点，若 tan∠ DBA= ，则 AD 的长为（ ） A． 2 B． C． D． 1 【分析】 作 DE⊥ AB 于 E，先根据腰直角三角形的性质得到 AB= AC=6 ，∠ A=45176。 ，设 AE=x，则 DE=x， AD= x，在 Rt△ BED 中，利用 ∠ DBE 的正切得到 BE=5x，然后由 AE+BE=AB 可计算出 x= ，再利用 AD= x 进行计算． 【解答】 解：作 DE⊥ AB 于 E，如图， ∵∠ C=90176。 ， AC=BC=6， ∴△ ACB 为等腰直角三角形， AB= AC=6 ， ∴∠ A=45176。 ， 在 Rt△ ADE 中，设 AE=x，则 DE=x， AD=x， 在 Rt△ BED 中， tan∠ DBE= = ， ∴ BE=5x， ∴ x+5x=6 ，解得 x= ， ∴ AD= =2． 故选 A． 9．（ 2020•绵阳）如图， △ ABC 中 AB=AC=4， ∠ C=72176。 ， D 是 AB 中点，点 E 在AC 上， DE⊥ AB，则 cosA 的值为（ ） A． B． C． D． 【分析】 先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出 ∠EBC=36176。 ， ∠ BEC=72176。 ， AE=BE=BC．再证明 △ BCE∽△ ABC，根据相似三角形的性质列出比例式 = ，求出 AE，然后在 △ ADE 中利用余弦函数定义求出cosA 的值． 【解答】 解： ∵△ ABC 中， AB=AC=4， ∠ C=72176。 ， ∴∠ ABC=∠ C=72176。 ， ∠ A=36176。 ， ∵ D 是 AB 中点， DE⊥ AB， ∴ AE=BE， ∴∠ ABE=∠ A=36176。 ， ∴∠ EBC=∠ ABC﹣ ∠ ABE=36176。 ， ∠ BEC=180176。 ﹣ ∠ EBC﹣ ∠ C=72176。 ， ∴∠ BEC=∠ C=72176。 ， ∴ BE=BC， ∴ AE=BE=BC． 设 AE=x，则 BE=BC=x， EC=4﹣ x． 在 △ BCE 与 △ ABC 中， ， ∴△ BCE∽△ ABC， ∴ = ，即 = ， 解得 x=﹣ 2177。 2 （负值舍去）， ∴ AE=﹣ 2+2 ． 在 △ ADE 中， ∵∠ ADE=90176。 ， ∴ cosA= = = ． 故选 C． 10．（ 2020•西宁）如图，在 △ ABC 中， ∠ B=90176。