20xx人教版中考数学二次函数word专项练习

20xx人教版中考数学二次函数word专项练习内容摘要：

解答】 解：由图可知，抛物线与 x轴有 2个交点，所以 b2﹣ 4ac＞ 0，故 ① 错误； 对称轴在 y轴右侧，则 x=﹣ ＞ 0，故 ② 正确； 抛物线开口向上，则 a＞ 0， 而对称轴在 y轴右侧，则 a、 b异号，所以 b＜ 0， 其与 y轴的交点（ 0， c）位于 y轴的负半轴，则 c＜ 0， 所以 abc＞ 0，故 ③ 正确； ∵ a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0， ∴a ﹣ b﹣ c＞ 0，故 ④ 正确； 故答案为： ②③④ ． 【点评】 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a＞ 0 时，抛物线向上开口；当 a＜ 0时，抛物线向下开口； ② 一次项系数 b和二次项系数 a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时（即 ab＞ 0），对称轴在 y轴左； 当 a与 b异号时（即 ab＜ 0），对称轴在 y轴右．（简称：左同右异）； ③ 常数项 c决定抛物线与 y轴交点．抛物线与 y轴交于（ 0， c）． 三、解答题 1． (2020178。 浙江杭州萧山区 178。 模拟 )已知 y是关于 x的函数，且 x， y满足方程组 ， （ 1）求函数 y的表达式； （ 2）若点 P的坐标为（ m， 0），求以 P为圆心、 1为半径的圆与函数 y的图象有交点时， m的取值范围． 【考点】 直线与圆的位置关系；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质． 【分析】 （ 1）把 a作为已知数，分别得到 x、 y和 a的数量关系即可求出函数 y的表达式； （ 2）易求点 A和点 B 的坐标，当圆 P与直线 y 相切时，设切点为 C， 则 PC⊥ 直线 y，求出此时 P的横坐标即可得到函数 y的图象有交点时， m的取值范围． 【解答】 解：（ 1） ， ①179。 3 ，得 3x+9y=12﹣ 3a③ ， ②+③ ， 得 4x+8y=12， 即 x+2y=3， 得， ； （ 2）当 y=0时， x=3，即函数 y的图象与 x轴交于点 A（ 3， 0）， 当 x=0时， y=，即函数 y的图象与 y轴交于点 B（ 0，）， 当圆 P与直线 y相切时，设切点为 C，则 PC⊥ 直线 y， 此时 ∠PCA=90176。 ∴∠PCA=∠BOA ， 且 ∠BAO=∠PAC ， ∴△ABO∽△APC ， ∴ ，即 ， ∴AC=2 ， ∴PA= 此时， P的横坐标为 3﹣ 或 3+ ， ∴ 当圆 P与直线 y有交点时， 3﹣ ≤m≤3+ ． 【点评】 本题考查直线和圆的位置关系、一次函数和坐标轴的交点、相似三角形的判定和性质以及切线的性质，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题． 2． (2020178。 浙江杭州萧山区 178。 模拟 )设函数 y=（ kx﹣ 3）（ x+1）（其中 k为常数）． （ 1）当 k=﹣ 2时，函数 y存在最值吗。 若存在，请求出这个最值． （ 2）在 x＞ 0时，要使函数 y的值随 x的增大而减小，求 k应满足的条件． （ 3）若函数 y的图象与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，求能使 △ABC 为等腰三角形的 k的值．（分母保留根号，不必化简） 【考点】 抛物线与 x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值． 【分析】 （ 1）把 k=﹣ 2 代入抛物线解析式得到 y=﹣ 2x2﹣ 5x﹣ 3，根据顶点坐标公式即可解决． （ 2）分两种情形讨论当 k=0 时， y=﹣ 3x﹣ 3 为一次函数， k=﹣ 3＜ 0，则当 x＞ 0时， y随 x的增大而减小；当 k≠0 时， y=（ kx﹣ 3）（ x+1） =kx2+（ k﹣ 3） x﹣ 3为二次函数，由不等式组 解决． （ 3）分三种情形讨论：当 k＞ 0时 ①AC=BC ， ②AC=AB ， ③AB=BC 分别列出方程解 决；当 k＜ 0时， B只能在 A的左侧，只有 AC=AB列出方程解决，当 k=0时，不合题意． 【解答】 解：（ 1）当 k=﹣ 2 时，函数 y=（﹣ 2x﹣ 3）（ x+1） =﹣（ 2x+3）（ x+1） =﹣ 2x2﹣5x﹣ 3， 函数为二次函数，且二次项系数小于 0，故函数存在最大值， 当 x=﹣ = 时， y最大 = =， （ 2）当 k=0时， y=﹣ 3x﹣ 3为一次函数， k=﹣ 3＜ 0，则当 x＞ 0时， y随 x的增大而减小； 当 k≠0 时， y=（ kx﹣ 3）（ x+1） =kx2+（ k﹣ 3） x﹣ 3为二次函数，其对称轴为直线 要使当 x＞ 0时， y随 x 的增大而减 小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在 y 轴的右边， 故得， ， 解得 k＜ 0 综上所述， k应满足的条件是： k≤0 ． （ 3）由题意得， k≠0 ，函数为二次函数， 由所给的抛物线解析式可得 A， C为定值 A（﹣ 1， 0）， C（ 0，﹣ 3）则 ，而 ， 当 k＞ 0时 ①AC=BC ，则有 ，可得 k=3， ②AC=AB ，则有 ，可得 ， ③AB=BC ，则有 ，可得 ， 当 k＜ 0时， B只能在 A的左侧，只有 AC=AB，则有 ，可得 ， 当 k=0时函数为一次函数，不合题意． 综上所述，使 △ABC 为等腰三角形的 k的值为 3或或 或﹣ ． 【点评】 本题考查二次函数的有关知识、一次函数的有关知识，掌握函数的性质是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型． 3． (2020178。 浙江杭州萧山区 178。 模拟 )如图， △ABC 和 △DEF 均是边长为 4的等边三角形， △DEF的顶点 D为 △ABC 的一边 BC的中点， △DEF 绕点 D旋转，且边 DF、 DE 始终分别交 △ABC 的边 AB、 AC于点 H、 G，图中直线 BC两侧的图形关于直线 BC成轴对称．连结 HH′ 、 HG、 GG′ 、H′G′ ，其中 HH′ 、 GG′ 分别交 BC 于点 I、 J． （ 1）求证： △DHB∽△GDC ； （ 2）设 CG=x，四边形 HH′G′G 的面积为 y， ① 求 y关于 x的函数解析式和自变量 x的取值范围． ② 求当 x为何值时， y的值最大，最大值为多少。 【考点】 几何变换综合题． 【分析】 （ 1）由等边三角形的特点得到相等关系，即可； （ 2）由相似三角形得到 ，再结合对称，表示出相关的线段，四边形 HH′G′G 的面积为 y求出即可． 【解答】 证明：（ 1）在正 △ABC 中， ∠ABC=∠ACB=60176。 ， ∴∠BHD+∠BDH=120176。 ， 在正 △DE F中， ∠EDF=60176。 ， ∴∠GDC+∠BDH=120176。 ， ∴∠BHD=∠GDC ， ∴△DHB∽△GDC ， （ 2） ①∵D 为 BC的中点， ∴BD=CD=2 ， 由 △DHB∽△GDC ， ∴ ， 即： ， ∴BH= ， ∵H ， H′ 和 G， G′ 关于 BC 对称， ∴HH′⊥BC ， GG′⊥BC ， ∴ 在 RT△BHI 中， BI=BH=， HI= BH= ， 在 RT△CGJ 中， CJ=CG=， GJ= CG= ， ∴HH′=2HI= ， GG’=2GJ= x， IJ=4﹣﹣， ∴y= （ + x）（ 4﹣﹣）（ 1≤x≤4 ） ② 由 ① 得， y=﹣ （ +x） 2+2 （ +x）， 设 =a，得 y=﹣ a2+2 a， 当 a=4时， y最大 =4 ， 此时 =4，解得 x=2． 【点评】 此题是几何变换综合题，主要考查相似三角形的性质和判定以及对称的性质，用 x表示线段是解决本题的关键，也是难点． 4. (2020178。 浙江丽水178。 模拟 )（本题 10 分） 如图，足球运动员在 O 处抛出一球，球从离地面 1 米的 A处飞出（ A在 y轴上），运动员乙在距 O点 6米的 B处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同 ，最大高度减少到原来最大高度的一半． （ 1）求篮球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （ 2）足球第一次落地距守门员多少米。 （取 734 ） （ 3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米。 （取 562 ） xy元亩2402008801000O第 5 题图 （第 4题图） 解 ：（ 1）由题意 ,该函数的顶点为（ 6,4）且过 （ 0,1） 设二次函数的解析式4)6( 2  xay 把 （ 0,1） 代入的 36a+4=1,所以 121a,这个函数解析式为4)6(121 2  xy （ 2）由题得， 令 y=0，则0)6(121 2  x，解得 x1==13,由图得， 足球第一次落地距守门员 13米 （ 3）由题意得，两个函数的形状相同，且第二段抛物线的最高点为 2，所以设第二段抛物线设为2)m(121 2  x，把（ 13,0）代入函数得 m1=135=8(舍去 ),m2=13+5=18则函数 解 析 式 为2)81(121 2  xy, 令 y=0,02)81(121 2  x得 x1=185=13, x2=18+5=23,236=17,所以运动员还需走 17米 5． (2020178。 浙江金华东区178。 4月诊断检测 （本题 10 分） 为丰富农民收入来源，某区在多个乡镇试点推广大棚草莓的种植， 并 给予每亩地每年发放补贴 150 元补贴 .年初， 种植户蒋大伯 根据以往经验， 考虑各种因素，预计 本年 每亩的草莓销售收入为 2020 元 ，以及 每亩种植成本 y(元 )与种植面积 x（亩）之间的函数关系如图所示 ． （ 1） 根据图 象 ，求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2） 根据预计情况， 求蒋大伯 今 年种植总收入 w(元 )与种植面积 x（亩）之间的函数关系式 . （总收入 =销售收入－种植成本 +种植补贴） . 答案： （ 1） 16003  xy (4分 ) （ 2）销售收入： 2020x； 种植成本： xxxy  )1 6 0 03( xx 16003 2  ； 种植补贴： xx 5503 2  .（ 6分） 6. （ 2020178。 绍兴市浣纱初中等六校178。 5月联考模拟） “ 绿色出行，低碳健身 ” 已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1时的 y值表示 7： 00时的存量， x=2时的 y值表示 8： 00时的存量 „ 依此类推．他发现存量 y（辆）与 x（ x为整数）满足如图所 示的一个二次函数关系． 根据所给图表信息，解决下列问题： （ 1） m= ▲ ， n= ▲ （ 2）求整点时刻的自行车存量 y与 x之间满足的二次函数关系式； （ 3）已知 9： 00～ 10： O0这个时段的还车数比借车数的 3倍少 4，求此时段的借车数． 解： (1） m=60， n=132， （ 2） n=100+4311=132， 设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c， 把（ 1， 100），（ 2， 132）、（ 0， 60）代入得 a+b+c=1004a+2b+c=132c=60， 解得 a=4b=44c=60， 所以二次函数的解析式为 y=4x2+44x+60（ x为 112的整数）； （ 3）设 9： 00～ 10： O0这个时段的借车数为 x辆，则还车数为（ 3x4）辆， 把 x=3代入 y=4x2+44x+60得 y=4179。 32+44179。 3+60=156， 把 x=4代入 y=4x2+44x+60得 y=4179。 42+44179。 4+60=172，即此时段的存量为 172， 所以 156x+（ 3x4） =172，解得 x=10， 答：此时段借出自行车 10辆． 7. （ 2020178。 绍兴市浣纱初中等六校178。 5月联考模拟） 如图，在平面直角坐 标系中，点 A（ 0，6），点 B是 x轴上的一个动点，连结 AB，取 AB的中点 M，将线段 MB绕着点 B按顺时针方向旋转 90o，得到线段 B作 x轴的。