黑龙江省哈尔滨市20xx-20xx学年高二数学上学期期末考试试题理

黑龙江省哈尔滨市20xx-20xx学年高二数学上学期期末考试试题理内容摘要：

O 5 15 25 35 45 a 19.（本小题满分 12 分） 如图三棱柱 1 1 1ABC ABC中，侧面 11BBC为菱形， 1AB BC. (1) 证明： 1AC AB； (2)若 1，o60CBB， AB BC , 求二面角 1 1 1A AB C的余弦值 . 20． (本小题满分 12 分 ) 某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示： 组别 理科 文科 性别 男生 女生 男生 女生 人数 4 4 3 1 学校准备从中选出 4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记 1分，每选出一名女生则给其所在小组记 2分，若要求被选出的 4人中理科组、文科组的学生都有． (Ⅰ )求理科组恰好记 4分的概率； (Ⅱ )设文科男生被选出的人数为  ，求随机变量  的分布列和数学期望 E ． 21． (本小题满分 12 分 ) 如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图 . 在直观图中， AEBN2 ,M 是 ND 的中点 . 侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示 . （ 1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据； （ 2）求证： EM ∥ 平面 ABC ； （ 3）试问在边 BC 上是否存在点 G ，使 GN ⊥ 平面 NED . 若存在，确定点 G 的位置；若不存在， 请说明理由 . 22.（本小题满分 12 分） 设直线 )1(:  xkyl 与椭圆 )0(3 222  aayx 相交于 BA, 两个不同的点，与 x 轴相 交于点 C ，记 O 为坐标原点 . （ 1）证明：222 31 3 kka  ； （ 2）若 CBAC 2 , 求△ OAB 的面积取得最大值时的椭圆方程 . 高二理科数学答案 一 .选择题 CACDD CBBAB BD 二 .填空题 13.83 14.   2 22 nf n 15.95 三 .解答题 17.(1) 755 9,6  yx (2) 419 b 14719 a 18.(1) 解：由题意，得  10 1a    ， „„„„„ 1分 解得 . „„„„„ 2分 （ 2）解： 50个样本中空气质量指数的平均值为 10 20 30 40          „„„„„ 3分 由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为 . „„„„ 4分 （ 3）解：利用样本估计总体，该年度空气质量指数在 5,15内为“特优等级”， 且指数达到“特优等级”的概率为 ，则  51,3~ B。