陕西省汉中市20xx届高三数学下学期第二次教学质量检测二模试题理

陕西省汉中市20xx届高三数学下学期第二次教学质量检测二模试题理内容摘要：

上是否存 在定点 M ， 使得 MAMB 为定值。 若存在 ， 试求出点 M 的坐标和定值 ； 若不存在 ， 请说明理由 . 21． （本小题满分 12分） 已知函数 ln() xfx x ，23( ) 1mgx xx  . （Ⅰ）求函数 ()fx 的单调区间； （Ⅱ）对一切 (0, )x  ， 2 ( ) ( )f x g x 恒成立，求实数 m 的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切 (0, )x  ，都有 22lnxxxx ee成立 . 请考生在第 2 2 24三题中任选一题作答，如果多做 ,则按所做的第一题记分 ,做答时写清题号，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22． （本小题满分 10 分） 选修 4－ 1：几何证明选讲 如图所示， AB 为圆 O 的直径， BC ， CD 为圆 O 的切线， B ， D 为切点 .， （Ⅰ）求证： BAD BOC   ； （Ⅱ）若 8AD OC，求 圆 O 的面积 ． 23． （本小题满分 10 分） 选修 4－ 4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为   sin24 cos23yx（  为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为co s( ) 24. （Ⅰ）求圆 C 的普通方程和直线 l 的 直角坐标方程； （Ⅱ）设 M 是 直线 l 上任意一点，过 M 做 圆 C 切线，切点为 A 、 B ， 求四边形 AMBC面积的最大值 . 24． （本小题满分 10 分） 选修 4－ 5：不等式选讲 设函数 2( ) 2 2 ( 0 )f x x x m mm    . （Ⅰ）证明： ( ) 2 2fx ； （Ⅱ）若当 2m 时，关于实数 x 的不等式 2 1()2f x t t恒成立，求实数 t 的取值范围 . 汉中市 2020届高三年级第二次教学质量检测考试 数学（理科） 答案 一、选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B C B A D C D C B D A 二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 116 14 . 1 15 . 4 16. 1+2 三．解答题 ： 本大题共 6小题 ，共 70分，要求写出解答过程或者推理步骤 17．（本小题满分 12 分） （Ⅰ） 解： ( 3 sin , sin ) , ( c o s , sin )a x x b x x     211( ) 3 s in c o s s in s in ( 2 )2 2 6f x a b x x x x           „„„„ 3分 由题意可知其周期为  ，故 1 ，则 ( ) si n(2 )6f x x  „„„„„„ 4分 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z        得 63k x k     ()fx的单调递增区间 ,63kk， kZ „„„„„„ 6分 （ Ⅱ ） 由 ( ) 1fC ， 得 sin(2 ) 16C  ∵ 0 C ， ∴1126 6 6C     ， ∴2 62，解得 3 „„„„„ „ 8分 又 ∵ 3ab ， 3c ， 由余弦定理得 2 2 2 2 c o s 3c a b a b    ， ∴ 2( ) 3 3a b ab  ， 即 2ab „ „„„„„„ 10 分 由 面积公式得 ABC面积为13sin22ab C ． „ „„„„„„ 12分 18.（本小题满分 12 分） 解： （ Ⅰ ） 由题意可得： 题号 A B C 答卷数 160 240 320 抽出的答卷数 2 3 4 应分别从 A， B， C题的答卷中抽出 2份、 3份、 4份。 „„„„„ 2分 设事件 D 表示 “ 从选出的 9份答卷中选出 3份，至少有 1份选择 A题作答”则：    1271251393711 CCDPDP 所以，从选出的 9份答卷中选出 3份，这 3份中至少有 1份选择 A题作答的概率127.„ 5分 （ Ⅱ。