重庆市20xx-20xx学年高二下学期第四次月考数学理试题word版含答案

重庆市20xx-20xx学年高二下学期第四次月考数学理试题word版含答案内容摘要：

（ t为参数），直线 l 与曲线 C 分别交于 ,MN两点． （ 1）写出曲线 C 的平面直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ 2）若 ,PM MN PN成等比数列，求实数 a 的值． 24．（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数   1 2 1f x x x   ． （ 1）解不等式   4fx ． （ 2）若不等式   1f x a对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围 ． 重庆市第八中学 20202020 学年高二下学期第四次月考数学（理）试题 参考答案及分析 一、选择题 1． CABDA CCCDD CD 二、填空题 13．  3, 14． 3 15． 20 16． 1290 三、解答题 17．解：（ 1）设 na 的公差为 d ， nb 的公比为 q 由 341 54b bq，得 3 54 272q ，从而 3q 因此 111 23nnnb b q     令    0 1 2 2 11 3 4 3 7 3 3 5 3 3 2 3nnnT n n                 1 2 3 13 1 3 4 3 7 3 3 5 3 3 2 3nnnT n n              两式相减得  1 2 3 12 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3nnnTn                       113 3 1 9 3 11 3 3 2 3 1 3 2 33 1 2nn nnnn             ∴  364 774 nn nT ，又  4 7 6 7 3 nnnS T n    ． 18．解：（ 1）设样本试卷中该题的平均分为 x ，则由表中数据可得： 0 1 9 8 3 8 0 2 0 6 9 8 2 3 0 2 3 . 0 11000x       ， 据此可估计该校高三学生该题的平均分为 分． （ 2）依题意，第一空答对的概率为 ，第二空答对的概率为 ，      0 1 0. 8 1 0. 3 0. 14P      ，    2 1 0 .8 0 .3 0 .1 4P         3 0 .8 1 0 .3 0 .5 6P       5 0. 8 0. 3 0. 24P      则该同学这道题得分的分布列如下：  0 2 3 5 P 所以 0 2 3 5 3E           19．解：（ 1）∵ PC 平面 ABCD ， AC 平面 ABCD ，∴ AC PC ， ∵ 2 , 1AB AD C D  ，∴ 2AC BC． ∴ 2 2 2AC BC AB，∴ AC BC ． 又 BC PC C ，∴ AC 平面 PBC ． ∵ AC 平面 EAC ， ∴平面 EAC 平面 PBC ． （ 2）如图，以点 C 为原点， ,DACD CP 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向，建立空间直角坐标系， 则      0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0C A B ，设   0 0, 0P a a  ， 则    1 1 1 1, , , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , , , ,2 2 2 2 2 2aaE C A C P a C E             ， 取  1, 1,0m ，则 0CA CP   mm ， m 为面 PAC 的法向量． 设  ,x y zn 为面 EAC 的法向量，则 0CA CE   nn ，即 00xyx y az    取 2x a y a z    ， ， ，则  , , 2aa。