辽宁省锦州市20xx-20xx学年下学期高二期末考试市区统考试卷数学理word版含答案

辽宁省锦州市20xx-20xx学年下学期高二期末考试市区统考试卷数学理word版含答案内容摘要：

乙两种商品中的一种的概率； (II)求进入商场的 1位顾客至少购买甲，乙两种商品中的一种概率； (III)用  表示进入商场的 3位顾客中至少购买甲，乙两种商品中的一种的人数，求  的 分布列． （ 21） （本小题满分 12 分） 对于函数 ()fx若存在 0xR， 00( )=f x x成立，则称 0x为 ()fx的不动点．已知)0(1)1()( 2  abxbxaxf （ I） 当 1, 2ab  时，求函数 (fx）的不动点； （ II） 若对任意实数 b，函数 ()恒有两个相异的不动点，求 a的取值范围； (III)在（ II）的条件下，若 =( )y f x图象上 A， B两点的横坐标是函数 ()fx的不动点，且A， B两点关于直线 2121y kx a 对称，求 b的最小值． （ 22）（本小题满分 12 分） 已知函数 21( ) ( 2 1 ) 2 l n ( )2f x a x a x x a R    . （ I）若曲线 =( )y f x在和3处的切线互相平行，求 的值； （ II）求 ()fx的单调区间； (III)设xxxg 2)( 2 ，若对任意,0(1，均存在2,0(2,使得)()( 21 xgxf ， 求 a的取值范围 ． 2020~2020学 年 度第二学期期末考试评分标准及参考答案 高二 数学（理） 一、选择题： DBCBC A ABCC DA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . （ 13） （ 14） a， b 不全为 0 （ 15） 12 （ 16） 23 x＋ 13. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17） （本小题满分 10 分） (1)证明 ∵ z1＝ x＋ yi， z－ 1＝ x－ yi(x， y∈ R)， ∴ z1＋ z－ 1＝ 2x， z1－ z－ 1＝ 2yi. ∴ z2＝ (3＋ 4i)z1＋ (3－ 4i) z－ 1， ＝ 3(z1＋ z－ 1)＋ 4i(z1－ z－ 1)． ＝ 6x＋ 8yi2＝ (6x－ 8y)∈ R. ...................................5 分 (2)解 ∵ x2＋ y2＝ 1， 设 u＝ 6x－ 8y， 代入 x2＋ y2＝ 1 消去 y 得 64x2＋ (6x－ u)2＝ 64. ∴ 100x2－ 12ux＋ u2－ 64＝ 0. ∵ x∈ R， ∴ Δ≥ 0. ∴ 144u2－ 4 100(u2－ 64)≥ 0. ∴ u2－ 100≤ 0. ∴ － 10≤ u≤ 10. ∴ z2的最大值是 10， 最小值是 － 10. ...................................10 分 （ 18） （本小题满分 12 分） 解 设在甲地销售 m 辆车，在乙地销售 (15－ m)辆车， 则总利润 y＝ － ＋ 2(15－ m)＝－ ＋ ＋ 30， ...................................3 分 所以 y′ ＝－ ＋ . 令 y′ ＝ 0，得 m＝ . ...................................5 分 当 0≤ m 时， y′ 0； 当 m≤ 15 时， y′ 0. 故当 m＝ 时， y 取得极大值，也就是最大值 ...................................10 分 又。