辽宁省重点高中协作校20xx-20xx学年高一下学期期末数学试卷word版含解析

辽宁省重点高中协作校20xx-20xx学年高一下学期期末数学试卷word版含解析内容摘要：

＜ sinBcosA ∴ sinAcosB+sinBcosA＜ sinBcosA ∴ sinAcosB＜ 0 又 sinA＞ 0 ∴ cosB＜ 0 即 B 为钝角 故选： A 9．设 D、 E、 F分别是 △ ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点，且 ， ， ，则 与 （ ） A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 【考点】 平行向量与共线向量． 【分析】 根据向量的定必分点性质可分别表示出 ， ， 然后三者相加即可得到答案． 【解答】 解：由定比分点的向量式得： ， ， 以上三式相加得 ， 故选 A 10．设函数 ，且其图象关于直线 x=0 对称，则（ ） A． y=f（ x）的最小正周期为 π，且在 上为增函数 B． y=f（ x）的最小正周期为 π，且在 上为减函数 C． y=f（ x）的最小正周期为 ，且在 上为增函数 D． y=f（ x）的最小正周期为 ，且在 上为减函数 【考点】 两角和与差的正弦函数． 【分析】 将函数解析式提取 2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出 ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线 x=0 对称，将 x=0 代入函数解析式中的角度中，并令结果等于 kπ（ k∈ Z），再由 φ的范围，求出 φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为 [kπ， kπ+ ]（ k∈ Z），可得出（ 0， ） ⊂[kπ， kπ+ ]（ k∈ Z），即可得到函数在（ 0， ）上为减函数，进而得到正确的选项． 【解答】 解： f（ x） = cos（ 2x+φ） +sin（ 2x+φ） =2[ cos（ 2x+φ） + sin（ 2x+φ） ] =2cos（ 2x+φ﹣ ）， ∵ ω=2， ∴ T= =π， 又函数图象关于直线 x=0 对称， ∴ φ﹣ =kπ（ k∈ Z），即 φ=kπ+ （ k∈ Z）， 又 |φ|＜ ， ∴ φ= ， ∴ f（ x） =2cos2x， 令 2kπ≤ 2x≤ 2kπ+π（ k∈ Z），解得： kπ≤ x≤ kπ+ （ k∈ Z）， ∴ 函数 的递减区间为 [kπ， kπ+ ]（ k∈ Z）， 又（ 0， ） ⊂[kπ， kπ+ ]（ k∈ Z）， ∴ 函数在（ 0， ）上为减函数， 则 y=f（ x）的最小正周期为 π，且在（ 0， ）上为减函数． 故选 B 11．设 O 点在 △ ABC 内部，且有 ，则 △ ABC 的面积与 △ AOC 的面积的比为（ ） A． 2 B． C． 3 D． 【考点】 向量在几何中的应用． 【分析】 根据 ，变形得 ∴ ，利用向量加法的平行四边形法则可得 2 =﹣ 4 ，从而确定点 O 的位置，进而求得 △ ABC 的面积与 △ AOC 的面积的比． 【解答】 解：分别取 AC、 BC 的中点 D、 E， ∵ ， ∴ ，即 2 =﹣ 4 ， ∴ O 是 DE 的一个三等分点， ∴ =3， 故选 C． 12．已知在等边 △ ABC 中， AB=3， O 为中心，过 O 的直线与 △ ABC 的边分别交于点 M、N，则 + 的最大值是（ ） A． B． 2 C． D． 【考点】 解三角形的实际应用． 【分析】 如图所示，设 ∠ AOM=θ．由点 O 是正 △ ABC的中心， AC=3．可得 AD═ AC•sin60176。 ，AO= AD．在 △ AMO 中，由正弦定理可得： OM= = ，同理在 △ ANO 中，可得： ON= ．代入 即可得出 ． 【解答】 解：如图所示，设 ∠ AOM=θ． ∵ 点 O 是正 △ ABC 的中心， AC=3． ∴ AD═ AC•sin60176。 = ， AO= AD= ． 在 △ AMO 中，由正弦定理可得： = ， ∴ OM= = ， 同理在 △ ANO 中，由正弦定理可得： ON= ． ∴ = + = =2sinθ． ∵ ，由过 O 的直线交 AB 于 M，交 AC 于 N， 可得 ， 因此当 时， 取得最大值 2． 故选： B． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分） 13．高一某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 8的样本 ，则需要将全班同学分成 8 组． 【考点】 系统抽样方法． 【分析】 根据系统抽样进行求解即可． 【解答】 解：高一某班有学生 56 人，系统抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本， 则 56247。 8=7， 即样本间隔为 7，每 7 人一组，共需要分成 8 组， 故答案为： 8 14．已知 tanα=2， tanβ=3，且 α、 β都是锐角，则 tan = 1+ ． 【考点】 两角和与差的正切函数；半角的三角函数． 【分析】 先利用正切的两角和公式求得 tan（ α+β）的值，进而求得 α+β， 的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解． 【解答】 解： tan（ α+β） = = =﹣ 1， ∵ α、 β 都是锐角， ∴ α+β= ，可得： = ， tan ＞ 0， ∵ tan（ α+β） =﹣ 1= ，整理可得： tan2 ﹣ 2tan ﹣ 1=0， ∴ 解得： tan =1+ ，或 1﹣ （舍去）． 故答案为： 1+ ． 15．有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下：在 △ ABC 中，已知 a= ，2cos2 =（ ﹣ 1） cosB， c= ，求角 A，若该题的答案是 A=60176。 ，请将条件补充完整． 【考点】 余弦定理。