苏教版高中数学选修1-121圆锥曲线复习同步测试题

苏教版高中数学选修1-121圆锥曲线复习同步测试题内容摘要：

三、典例分析 题型一 、 椭圆知识 例 1： (2020 年苏州调研 )已知椭圆 C： 1byax2222  (ab0)的离心率为 12，且经过点 P(1， 32)． (1)求椭圆 C 的方程； (2)设 F是椭圆 C的左焦点，判断以 PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由． 解： (1)∵ 椭圆 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的离心率为12，且经过点 P(1，32)， ∴ a2－ b2a ＝ 12，1a2＋94b2＝ 1. 即 3a2－ 4b2＝ 0，1a2＋94b2＝ 1，解得 a2＝ 4，b2＝ 3. ∴ 椭圆 C的方程为 x24＋y23＝ 1. (2)∵ a2＝ 4， b2＝ 3， ∴ c＝ a2－ b2＝ 1. ∴ 椭圆 C的左焦点坐标为 (－ 1,0)． 以椭圆 C的长轴为直径的圆的方程为 x2＋ y2＝ 4，圆心坐标是 (0,0)，半径为 2. 以 PF为直 径的圆的方程为 x2＋ (y－ 34)2＝ 2516，圆心坐标是 (0， 34)，半径为 54. ∵ 两圆心之间的距离为 (0－ 0)2＋ (34－ 0)2＝ 34＝ 2－ 54， 故以 PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切． 题型二 、 双曲线知识 例 2： 已知双曲线的中心在原点，焦点 F F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点 M(4，－ 10)． (1)求双 曲线方程； (2)若点 N(3， m)在双曲线上，求证： NF→ 1N F→ 2＝ 0； (3)求 △ F1NF2的面积． 解： (1)∵ e＝ 2，故可等轴设双曲线的方程为 x2－ y2＝ λ(λ≠ 2)， ∵ 过点 M(4，－ 10)， ∴ 16－ 10＝ λ， ∴ λ＝ 6. ∴ 双曲线方程为 x2－ y2＝ 6. (2)证明 ：由 (1)可知：在双曲线中， a＝ b＝ 6， ∴ c＝ 2 3. ∴ F1(－ 2 3， 0)， F2(2 3， 0)． ∴ NF1→ ＝ (－ 2 3－ 3，－ m)， NF2→ ＝ (2 3－ 3，－ m)． ∴ NF→ 1NF→ 2＝ [(－ 2 3－ 3)(2 3－ 3)]＋ m2＝－ 3＋ m2. ∵ N点在双曲线上， ∴ 9－ m2＝ 6， ∴ m2＝ 3. ∴ NF1→ NF2→ ＝ 0. (3)∵△ F1NF2的底 |F1F2|＝ 4 3，高 h＝ |m|＝ 3， ∴ S△ F1NF2＝ 6. 题型三 、抛物线知识 例 3： 已知 A， B 两点在抛物线 C： x2＝ 4y 上，点 M(0,4)满足 MA→ ＝ λBM→ . (1)求证： OA→ ⊥ OB→ ； (2)设抛物线 C 过 A、 B 两点的切线交于点 N. (ⅰ )求证：点 N 在一条定直 线上； (ⅱ )设 4≤λ≤9，求直线 MN 在 x轴上截距的取值范围． 解： 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， lAB： y＝ kx＋ 4 与 x2＝ 4y联立得 x2－ 4kx－ 16＝ 0， Δ＝ (－ 4k)2－ 4(－ 16)＝ 1。