福建省莆田20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案

福建省莆田20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案内容摘要：

中 20202020 学年高二下 期末考 理科数学（ B） 评分标准 一．选择题 15： CBCCA 610： DBBDA 1112： DA 二、填空题 1 ( 1,0) 1 21yx 1 4 1 ( , 1) 三、解答题 17. 解：（ 1）要使得函数有意义，则 23 2 0xx   ， . . . . . . . . . . 1 分 即 2 2 3 0xx   解得 13x  。 所以 [ 1,3]A . . . . . . . . . . 2 分 令 223 2 ( 1 ) 4t x x x      ，则 yt . . . . . . . . . . 3 分 13x   ， 04t   ，所以函数的值域是 [0,2]B。 . . . . . . . . . . 4 分 [ 1,3]AB . . . . . . . . . . 6 分 （ 2）【法 一】 AC 所以方程 2 0x x a   在区间 [ 1,3] 上有解。 即 2x x a 在区间 [ 1,3] 上有解。 . . . . . . . . . . 7 分 令 2()g x x x， [ 1,3]x ，则 ()a gx 的值域。 . . . . . . . . . . 8 分 函数 ()gx 的对称轴为 12x ，所以m in 11( ) ( )24g x g  ， m ax ( ) (3) 12g x g. . . . .11分 所以 a 的取值范围是 1[ ,12]4。 . . . . . . . . . . 12 分 【法二】： AC 所以方程 2 0x x a   在区间 [ 1,3] 上有解。 . . . . . . . . . . 7分 则 0 且“ 1 1 4132 a    或 1 1 4132 a    ” . . . . . . . . . . 9分 解得 1 124 a   或 1 04 a   ，即 1 124 a  。 . . . . . . . . . . 11 分 综上 a 的取值范围是 1[ ,12]4 . . . . . . . . . . 12 分 18. 解：（ 1）当 1a 时， 2( ) 3f x x x  。 [ 1,1]x 对称轴 12x ， . . . . . . . . 2分 故m in 1 1 1( ) ( )24f x f  ， max ( ) (1) 5f x f。 . . . . . . . . 4分 函数 ()fx的值域为 11[ ,5]4 . . . . . . . . 5分 （ 2）由已知可得 ()fx在 ( ,0) 时单调递减，故对称轴 4302a即 34a . . . . . . . . 7分 ()fx在 [0, ) 时单调递减，故即 01a . . . . . . . . 9分 又 ()gx 在 R上递减，则 (0) (0)fg ，即 31a ，解得 13a . . . . . . . . 11分 综上 1334a。 . . . . . . . . 12 分 19. 【解】（ 1）由2 1log 5 0x，得 1 51x，即 410xx  . . . . . . . . 2分 解得  1, 0 ,4x    ． . . . . . . . . 4分 （ 2）当 120 xx时，1211aaxx   ， 221211lo g lo gaaxx     。