福建省福州外国语学校20xx届高三适应性考试四数学理试卷word版含解析

福建省福州外国语学校20xx届高三适应性考试四数学理试卷word版含解析内容摘要：

体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． π B． π+1 C． π+ D． π 【考点】 由三视图求面积、体积． 【专题】 计算题；数形结合法；立体几何． 【分析】 由三视图知该几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何 体的体积． 【解答】 解：根据三视图可知几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱， 直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角边是 1，侧棱长是 2， 圆柱的底面半径是 1，母线长是 2， ∴ 该几何体的体积 V= =π+1， 故选： B． 【点评】 本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力． 11．（ 2020•蚌埠三模）从 1， 2， 3， 4， 5 中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如， 12332）的概率为（ ） A． B． C． D． 【考点】 古典 概型及其概率计算公式． 【专题】 综合题；分类讨论；综合法；概率与统计． 【分析】 其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的，分别假设所取的数为 1， 2， 3，第一种，有 1个数字用了 3次，第二种，其中有两个数字各用两次（即其中一个数字只使用1 次），分别根据分类和分步计数原理求出每种情况，然后根据概率公式计算即可． 【解答】 解：从 1， 2， 3， 4， 5 中挑出三个不同数字组成五位数，例如为 1， 2， 3， 则有 2 种情况，第一种，有 1 个数字用了 3 次，第二种，其中有两个数字各用两次（即其中一个数字只使用 1 次）， 假设 1 用了 3 次 ， 用分三类，当 3 个 1 都相邻时，有 A33=6 种，当 3 个 1 有 2 个 1 相邻时，有 A33A21=12 种，当 3 个 1 都不相邻时，有 A22=2 种， 故共有 6+12+2=20 种， 假设 1 用了 1 次，（ 2 和 3 各用了 2 次），故有 =30 种， （其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的）， 故其中有两个数字各用两次（例如， 12332）的概率为 = 故选： B． 【点评】 本题考查了排列组合的古典概率的问题，关键是掌握分类和分步计数原理，属于中档题． 12．（ 2020•平度市模拟）已知 f（ x） =x2﹣ 3， g（ x） =mex，若方 程 f（ x） =g（ x）有三个不同的实根，则 m 的取值范围是（ ） A． B． C． D．（ 0， 2e） 【考点】 根的存在性及根的个数判断． 【专题】 综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】 设 f（ x）与 g（ x）的共同切线的切点为（ x0， y0），根据导数求出切点，即可求出m 的值，结合图象可知 m 的取值范围． 【解答】 解：设 f（ x）与 g（ x）的共同切线的切点为（ x0， y0）， ∵ f（ x） =x2﹣ 3， g（ x） =mex， ∴ f′（ x） =2x， g（ x） =mex， ∴ f′（ x0） =g′（ x0）， f（ x0） =g（ x0）， ∴ 2x0= ， x02﹣ 3= ， ∴ x0=x02﹣ 3， 解得 x0=3，或 x0=﹣ 1（舍去） 当 x0=3， ∴ 6=me3，即 m= ， ∵ 方程 f（ x） =g（ x）有三个不同的实根，由图象可知， ∴ 0＜ m＜ ， 故选： A． 【点评】 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数与方程的思想，属于中档题． 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．（ 2020 秋 •仓山区校级月考）若 f（ x） =ex+ae﹣ x为偶函数，则 f（ x﹣ 1） ＜ 的解集为 （ 0， 2） ． 【考点】 函数奇偶性 的性质． 【专题】 综合题；转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】 根据函数奇偶性的性质求出 a 的值，判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可． 【解答】 解： ∵ f（ x） =ex+ae﹣ x为偶函数， ∴ f（﹣ x） =f（ x），即 e﹣ x+aex=ex+ae﹣ x，则 a=1， 即 f（ x） =ex+e﹣ x， 由 f（ x﹣ 1） ＜ 得 ex﹣ 1+e﹣（ x﹣ 1） ＜ =e+e﹣ 1，即 f（ x﹣ 1） ＜ f（ 1）， 即 f（ |x﹣ 1|） ＜ f（ 1）， 又当 x≥ 0 时， f′（ x） =ex﹣ e﹣ x= ＞ 0， 即函数 f（ x）在 [0， +∞）上为增函数， 则 |x﹣ 1|＜ 1，即﹣ 1＜ x﹣ 1＜ 1，解得 0＜ x＜ 2， 所以不等式的解集为（ 0， 2）， 故答案为：（ 0， 2） 【点评】 本题主要考查不等式的求解，根据条件求出 a 的值，判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键． 14．（ 2020 秋 •仓山区校级月考）在一项田径比赛中， A、 B、 C三人的夺冠呼声最高，观众甲说： “我认为冠军不会是 A，也不会是 B． ”乙说： “我觉得冠军不会是 A，冠军会是 C． ”丙说： “我认为冠军不会是 C，而是 A． ”比赛结果出来后，发现甲、乙、丙三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是 A ． 【考点】 归纳推理． 【专题】 综合题；转化思想；综合法；推理和证明． 【分析】 通过假设甲、乙、丙的判断是否正确，推测结论是否符合题意，从而得出正确的答案． 【解答】 解：假设甲的判断都对，冠军应是 C班，那么乙的判断也都正确，这与题意矛盾，假设不成立； 假设乙的判断都对，冠军是 C 班，那么假的判断也都正确，这与题意也矛盾，所以假设不成立； 假设丙的判断都对，冠军是 A班，那么甲的判断一对一错，乙的判断都错，满足题意，假设成 立． 所以，冠军是 A班． 故答案为： A． 【点评】 本题考查了逻辑与推理的应用问题，解题时应通过假设，得出与题意相符合的结论，是基础题目． 15．（ 2020 秋 •仓山区校级月考）设 ， 为单位向量，若 满足 | ﹣（ + ） |=| ﹣ |，则 | |的最大值为 2 ． 【考点】 平面向量数量积的运算． 【专题】 转化思想；综合法；平面向量及应用． 【分析】 由题意可得 | |≤ | + |+| ﹣ |，故当且仅当 ⊥ 时， | + |+| ﹣ |取得最小值为 2 ，从而求得 | |的最大值． 【解答】 解：设 ， 为单位向量， 若 满足 | ﹣（ + ） |=| ﹣ |≥ | |﹣ | + |，即| |≤ | + |+| ﹣ |， 当且仅当 ⊥ 时， | + |+| ﹣ |取得最小值为 2 ， ∴ | |的最大值为 2 ， 故答案为： 2 ． 【点评】 本题主要考查了向量模的运算性质、向量的平行四边形法则及其向量垂直的性质的运用，属于中档题． 16．（ 2020•松江区二模）对于给定的正整数 n 和正数 R，若等差数列 a1， a2， a3， …满足a ≤ R，则 S=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a4n+1的最大值为 ． 【考点】 数列的求和． 【专题】 整体思想；判别式法；等差数列与等比数列． 【分析】 根据等差数列的关系整理得 S=（ 2n+1） a3n+1，由a = ≤ R， 根据 △≥ 0，化简可得到 S≤ ． 【解答】 解：数列 {an}等差数列， ∴ a2n+1+a4n+1=a2n+2+a4n=…2a3n+1， ∴ S=（ 2n+1） a3n+1， ∵ a = ≤ R， 化简得： ﹣ 8dna3n+1+10n2d2﹣ R≤ 0， 关于 d 的二次方程， 10n2d2﹣ 8dna3n+1+ ﹣ R≤ 0，有解， ∴△ = ﹣ 40n2（ ﹣ R） ≥ 0， 化简得： 8 ﹣ 10 +5R≥ 0， ∴ ≤ ， ∴ ， S≤ ． 故答案为： ． 【点评】 本题考查求等差数列的和，利用判别式判断二次函数的最大值，属于中档题． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17．（ 12 分）（ 2020•福建模拟）如图，在 △ ABC 中， AB=2， cosB= ，点 D 在线段 BC 上． （ 1）若 ∠ ADC= π，求 AD 的长； （ 2）若 BD=2DC， △ ACD 的面积为 ，求 的值． 【考点】 解三角形． 【专题】 综合题；转化思想；综合法；解三角形． 【分析】 （ 1） △ ABD 中，由正弦定理可得 AD 的长； （ 2）利用 BD=2DC， △ ACD 的面积为 ，求出 BD， DC，利用余弦。