福建省福州20xx-20xx学年高二下学期暑假作业四数学理试题word版含答案

福建省福州20xx-20xx学年高二下学期暑假作业四数学理试题word版含答案内容摘要：

3163x myxy  ，得 22( 2 ) 2 3 3 0 ,m y m y   ，又 12,yy是方程的根，因此 12 212 223 (1 )23 ( 2)2myymyy m      ， 由 1 1 2 23 , 3x my x my   得 1 2 1 2 2221 2 1 2 1 2 243( ) 2 3 ( 3 )2663 ( ) 3 ( 4)2x x m y y mmx x m y y m y ym             因 11( 2 , 2 )AP x y  ， 22( 2 , 2 )BP x y  ， 由题意可知 0AP BP，所以 1 2 1 2 1 2 1 22 ( ) 2 ( ) 4 0x x x x y y y y       （ 5） 将（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）代入（ 5）整理得， 22 2 6 4 6 11 0mm   ， 解得 3612m或 6 12， 因此直线方程为 36( 1) 3 02xy   或 6( 1) 3 02xy   . ：（Ⅰ）当 0,2x 时， 2( ) (1 s i n )( 2 ) 2 co s 0 ,3f x x x x x        函数 ()fx 在 0,2x 上为减函数，又 8(0) 03f   ， 2 16( ) 023f     ， 所以存在唯一0 0,2x ，使得 0( ) 0fx . （Ⅱ）考虑函数 3 ( ) c o s 2( ) 4 l n ( 3 )1 s inxxh x xx   ， ,2x   令 tx，则 ,2x  时， 0,2t , 记 3 co s 2( ) ( ) 4 l n ( 1 )1 s i nttu t h t tt     ,则 3 ( )()( 2 )( 1 sin )ftut tt   由 （Ⅰ）得，当  00,tx 时， () 0ut  ，当0( , )2tx时， () 0ut  ， 在  00,x 上 ()ut 是增函数，又 (0) 0u  ，从而当  00,tx 时， () 0ut ，所以 ()ut 在  00,x 无零点 . 在0( , )2x上 ()ut 是减函数，由 0( ) 0ux ， ( ) 4 ln 2 02u    ，知存在唯一10( , )2tx，使 1 0ut . 所以存在唯一的11(0, ),2t  使 u(t )=0 因此存在唯一的11( , )2xt  ，使 1 1 1( ) ( ) ( ) 0h x h t u t    因为当 ( , )2x  时， 1 sin 0x，故 ( ) (1 si n ) ( )g x x h x 与 ()hx 有相同的零点， 所以存在唯一的1 ( , )2x  使得 1( ) 0gx . 因 为 1 1 1 0,x t t x   ，所以 01xx. ：（ 1）函数 ()y f x 的定义域为 (0, ) . 2422 2 1()xxx e x ef x kx x x      3 2 32 ( 2 ) ( 2 ) ( )x x xx e e k x x e k xx x x     . 由 0k 可得 0xe kx， 所以当 (0,2)x 时， ( ) 0fx  ，函数 ()y f x 单调递减； 当 (2, )x  时， ( ) 0fx  ，函数 ()y f x 单调递增； 所以 ()fx的单调递减区间为 (0,2) ，单调递增区间为 (2, ) . (2)由 (1)知，当 0k 时，函数 ()fx在 (0,2) 内单调递减，故 ()fx在 (0,2) 内不存在极值点； 当 0k 时，设函数 () xg x。