福建省福州20xx-20xx学年高二下学期暑假作业五数学理试题word版含答案

福建省福州20xx-20xx学年高二下学期暑假作业五数学理试题word版含答案内容摘要：

48=120 ABC 的内角 1, s in 2 s in ( ) s in ( )2A B C A A B C C A B      ， 满 足，面积 S 满足1 2 , , , ,S a b c A B C ， 记 分 别 为所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A. ( ) 8bcb c B. ( ) 16 2ac a b C. 6 12abc D. 12 24abc 解：已知变形为 1s in 2 s in [ ( ) ] s in [ ( ) ]2A C B A C B A       展开整理得 11s i n 2 2 c o s ( ) s i n 2 s i n [ c o s c o s ( ) ]22A C B A A A C B       即 112 s in [ c o s ( ) c o s ( ) ] s in s in s in28A C B C B A B C       而 221 1 1s in 2 s in 2 s in s in 2 s in s in s in2 2 4S a b C R A R B C R A B C R         故 21 2 2 2 24R R    ，故 338 sin sin sin [ 8 , 1 6 2 ]a b c R A B C R   ， 排除 ,CD，因为 b c a ，所以 ( ) 8bc b c abc  ，选择 A . 6. 已知 ,abc分别为 ABC 的三个内角 ,ABC 的对边， a =2，且( 2 ) ( si n si n ) ( ) si nb A B c b C   ，则 ABC 面积的最大值为 . 【答案】： 3 【解析】：由 2a 且 ( 2 ) ( si n si n ) ( ) si nb A B c b C   ， 即 ( ) ( si n si n ) ( ) si na b A B c b C   ，由及正弦定理得： ( )( ) ( )a b a b c b c    ∴ 2 2 2b c a bc   ，故 2 2 2 1c o s 22b c aA bc，∴ 060A ，∴ 224b c bc   224 b c bc bc   ，∴ 1 s in 32ABCS bc A ， 7. 若不等式 2 12 1 2 22x x a a     对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是____________. 解：转化为左边的最小值 2 1 22aa   ， 左边 1 1 1 1 1 5 5( 2 ) 22 2 2 2 2 2 2x x x x x x x               ，当 12x时取等号， 故 25 1 1212 2 2a a a      . 3 0( 0)x y m m   与双曲线 22 1( 0)xy abab   两条渐近线分别交于点 ,AB，若点 ( ,0)Pm 满足 PA PB ，则该双曲线的离心率是 _______. 解法 1：直接法 渐近线方程为 byxa，分别于 30x y m   联立， 解得 ,33am bmA a b a b， ,33am bmB a b a b，则 AB 中点 222 2 2 23,99a m b mQ b a b a 因为 =PA PB ，所以 PQ AB ，又 13ABk ，所以22222 22223393299PQbmbbakam abmba    解得 22 5282cab a  . 解法 2：整体代换 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ， AB 中点 00, ( , )Qx y ，渐近线方程为 220xyab，即2 2 2 20b x a y， 联立2 2 2 2300x y mb x a y    ，得 2 2 2 2 2 2( 9 ) 6 0b a y b m y b m   ，则 2120 22329yy bmy ba ， 200 223 9 amx y m ba   ， 则 AB 中点 222 2 2 23,99a m b mQ b a b a，同法 1. 解法 3：点差法 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， AB 中点 00, ( , )Qx y ，渐近线方程为 220xyab， 即 2 2 2 2 0b x a y， 则 2 2 2 2112 2 2 22200b x a yb x a y ，两式相减得 22AB OP bkka， 又 13ABk ，所以 2020 3y bxa. 因为 =PA PB ，所以 PQ AB ，所以 3PQk ，所以 PQ 方程为 3 3 0x y m   ， 联立 303 3 0x y mx y m     ，得 43,55mmQ，所以 20203 3354 45my bmxa  ， 所 以22 54 2cab a   . 解法 4：韦达定理 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ， AB 中点 00, ( , )Qx y ，渐近线方程为 220xyab，即2 2 2 20b x a y， 联立2 2 2 2300x y mb x a y    ，得 2 2 2 2 2 2( 9 ) 6 0b a y b m y b m   ， 则 2120 22329yy bmy ba ， 200 223 9 amx y m ba   ， 所以 2020 3y bxa， 联立 303 3 0x y mx y m     ，得 43,55mmQ， 所以 20203 3354 45my bmxa  ，所以 22 542cab a  . 解法 5：设而不求 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， AB 中点 00, ( , )Qx y ， 因为 =PA PB ，所以 PQ AB ，所以 3PQk ，所以 PQ 方程为 3 3 0x y m   ， 联立 303 3 0x y mx y m     ，得 43,55mmQ，所以 003 354 45mymx ， 因为渐近线方程为 byxa ，则 1122byxabyxa     ①②， ① ②得，1 2 1 2()by y x xa。