福建省福州20xx-20xx学年高二下学期暑假作业三数学理试题word版含答案

福建省福州20xx-20xx学年高二下学期暑假作业三数学理试题word版含答案内容摘要：

 2 3 4 5 P 15 310 310 15 所以，  的数学期望为 1 3 3 1 72 3 4 55 1 0 1 0 5 2E           （ 2）（官方标答）  和  恰好相等的所有可能取值为： 1, , 1, , 2 2n n n n  . 又  和  恰好相等且等于 1n 时，不同的分组方法有 2种，  和  恰好相等且等于 n 时，不同的分组方法有 2种，  和  恰好相等且等于 ( 1, 2 , 3 , , 2)n k k n  ( 3)n 时，不同的分组方法有 22kkC种； 所以当 2n 时， 42()63Pc；当 *3 Nnn  ， 时，22122( 2 )()n kkknnCPc C . （ 3）由（ 2）当 2n 时， 1()3Pc，因此 ( ) ( )P c P c ， 而当 3n 时， ( ) ( )P c P c ，理由如下： ( ) ( )P c P c 等价于 22214 ( 2 )n knk CC① 用数学 归纳法来证明： 1 当 3n 时，①式左边 124( 2 ) 16,C   ①式右边 36 20C，所以①式成立 . 2 假设 ( 3)n m m时①式成立，即 22214(2 )m kmk CC成立， 那么，当 1nm 时，左边1 2 2112 2 2 ( 1 ) 2 2 ( 1 )114 ( 2 ) 4 ( 2 ) 4 4mmk k m m mk k m m mkkC C C C C             2( 2 ) ! 4 ( 2 2 ) ! ( 1 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ! ( 4 1 )! ! ( 1 ) ! 1 ! ( 1 ) ! 1 !m m m m m mm m m m m m          2 112 ( 1 ) 2 ( 1 )( 1 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ! ( 4 ) 2 ( 1 )( 1 ) ! 1 ! ( 2 1 ) ( 2 1 )mmm m m m m mCCm m m m         右边 即当 1nm时，①式也成立 .综合 1 ， 2 得：对于 3n 的所有正整数，都有( ) ( )P c P c 成立 . 12．【解析】 （Ⅰ）设  ,M x y ，依题意得：  2 211x y x   ，化简得： 2 22y x x 故点 M 的轨迹 C 的方程为： 2 4 0,0 x    （Ⅱ）在点 M 的轨迹 C 中，记  212: 4 , : 0 0C y x C y x  . 依题意，可设直线 l 的方程为  12y k x   . 由方程组  2124y k xyx   可得  2 4 4 2 1 0k y y k    ① （ 1）当 0k 时，此时 1y .把 1y 代入轨迹 C 的方程，得 14x . 故此时直线 :1ly 与轨迹 C 恰好有一个公共点 1,14. （ 2）当 0k 时，方程 ① 的判别式为  216 2 1kk     ② 设直线 l 与 x 轴的交点为  0,0x ，则 由  12y k x   ，令 0y ，得0 21kx k ③ （ⅰ）若000x  由 ② ③ 解得 1k ，或 12k. 即当   1, 1 ,2k    时，直线 l 与 1C 没有公共点，与 2C 有一个公共点，故 此时直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点 . （ⅱ）若000x  或000x  由 ② ③ 解得 11,2k ，或 1 02 k  . 即当 11,2k 时，直线 l 与 1C 只有一个公共点，与 2C 有一个公共点 . 当 1,02k  时，直线 l 与 1C 有两个公共点，与 2C 没有公共点 . 故当 11, 0 1,22k      。