福建省泉州市安溪县20xx-20xx学年高二数学下学期期中试卷文含解析

福建省泉州市安溪县20xx-20xx学年高二数学下学期期中试卷文含解析内容摘要：

= 进行化简变形，得到结论． 【解答】 解： =﹣=﹣ f′ （ x0）， 故选 C． 【点评】 本题考查了导数的几何意义，以及导数的极限表示形式，本题属于中档题． 8．曲线 y=x3﹣ 3x2+1在点（ 1，﹣ 1）处的切线方程为（ ） A． y=3x﹣ 4 B． y=﹣ 3x+2 C． y=﹣ 4x+3 D． y=4x﹣ 5 【考点】 导数的 几何意义． 【分析】 首先判断该点是否在曲线上， ① 若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程； ② 若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率． 【解答】 解： ∵ 点（ 1，﹣ 1）在曲线上， y′=3x 2﹣ 6x， ∴y′| x=1=﹣ 3，即切线斜率为﹣ 3． ∴ 利用点斜式，切线方程为 y+1=﹣ 3（ x﹣ 1），即 y=﹣ 3x+2． 故选 B． 【点评】 考查导数的几何意义，该题比较容易． 9．曲线 y=x3﹣ 2x+4在点（ 1， 3）处的切线的倾斜角为（ ） A． 30176。 B． 45176。 C． 60176。 D． 120176。 【考点】 导数的几何意义． 【专题】 计算题． 【分析】 欲求在点（ 1， 3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知 k=y′| x=1，再结合正切函数的值求出角 α 的值即可． 【解答】 解： y/=3x2﹣ 2，切线的斜率 k=31 2﹣ 2=1．故倾斜角为 45176。 ． 故选 B． 【点评】 本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题． 10．设曲线 y=ax2在点（ 1， a）处的切线与直线 2x﹣ y﹣ 6=0平行，则 a=（ ） A． 1 B． C． D．﹣ 1 【考点】 导数的几何意义． 【分析】 利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解． 【解答】 解： y39。 =2ax， 于是切线的斜率 k=y39。 |x=1=2a， ∵ 切线与直线 2x﹣ y﹣ 6=0平行 ∴ 有 2a=2 ∴a=1 故选： A 【点评】 本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率 ． 11．已知函数 y=x3+ax2+（ a+6） x﹣ 1有极大值和极小值，则 a的取值范围是（ ） A．﹣ 1＜ a＜ 2 B．﹣ 3＜ a＜ 6 C． a＜﹣ 3或 a＞ 6 D． a＜﹣ 1或 a＞ 2 【考点】 利用导数研究函数的极值． 【专题】 计算题；导数的综合应用． 【分析】 先对函数进行求导，根据函数既有极大值又有极小值，可以得到 △ ＞ 0，从而可解出 a的范围． 【解答】 解：由于 f（ x） =x3+ax2+（ a+6） x﹣ 1， 有 f′ （ x） =3x2+2ax+（ a+6）． 若 f（ x）有极大值和极小值， 则 △=4a 2﹣ 12（ a+6）＞ 0， 从而有 a＞ 6或 a＜﹣ 3， 故选： C． 【点评】 本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题． 12．设 f（ x）在定义域内可导， y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f′ （ x）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【考点】 函数的图象． 【专题】 应用题． 【分析】 根据函数与导数的关系：可知，当 f′ （ x） ≥0 时，函数 f（ x）单调递增；当 f′（ x）＜ 0时，函数 f（ x）单调递减，结合函数 y=f（ x）的图象，利用排除法即可求解 【解答】 解：根据函数与导数的关系：可知，当 f′ （ x） ≥0 时，函数 f（ x）单调递增；当 f′ （ x）＜ 0时，函数 f（ x）单调递减 结合函数 y=f（ x）的图象可知，当 x＜ 0时， 函数 f（ x）单调递减，则 f′ （ x）＜ 0，排除选项 A， C 当 x＞ 0时，函数 f（ x）先单调递增，则 f′ （ x） ≥0 ，排除选项 B 故选 D 【点评】 本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13．设复数 z满足 z（ 2﹣ 3i） =6+4i（ i为虚数单位），则 z的模为 2 ． 【考点】 复数求模． 【专题】 数系的扩充和复数． 【分析】 由条件利用两个。