福建省泉州市南安20xx-20xx学年高二数学下学期期末试卷理含解析

福建省泉州市南安20xx-20xx学年高二数学下学期期末试卷理含解析内容摘要：

） |的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【考点】 指数函数的图象变换． 【专题】 数形结合． 【分析】 因为 y=|f（ x） |= ，故只需作出 y=f（ x）的图象，将x轴下方的部分做关于 x轴的对称图象即可． 【解答】 解：先做出 y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（ x）的图象， 再将 x轴下方的部分做关于 x轴的对称图象即得 y=|f（ x） |的图象． 故选 B 【点评】 本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（ x）的图象，再将 x轴下方的部分做关于 x轴的对称图象即得 y=|f（ x） |的图象． 10．设 f（ x）与 g（ x）是定义在同一区间 [a， b]上的两个函数，若函数 y=f（ x）﹣ g（ x）在 x∈ [a， b]上有两个不同的零点，则称 f（ x）和 g（ x）在 [a， b]上是 “ 关联函数 ” ，区间 [a， b]称为 “ 关联区间 ” ．若 f（ x） =x2﹣ 3x+4与 g（ x） =2x+m在 [0， 3]上是 “ 关联函数 ” ，则 m的取值范围为（ ） A．（﹣ ，﹣ 2] B． [﹣ 1， 0] C．（﹣ ∞ ，﹣ 2] D．（﹣ ， +∞ ） 【考点】 函数零点的判定定理． 【专题】 压轴题；新定义． 【分析】 由题意可得 h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） =x2﹣ 5x+4﹣ m 在 [0， 3]上有两个不同的零点，故有 ，由此求得 m的取值范围． 【解答】 解： ∵f （ x） =x2﹣ 3x+4与 g（ x） =2x+m在 [0， 3]上是 “ 关联函数 ” ， 故函数 y=h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） =x2﹣ 5x+4﹣ m在 [0， 3]上有两个不同的零点， 故有 ，即 ，解得﹣ ＜ m≤ ﹣ 2， 故选 A． 【点评】 本题考查函数零点的判定定理， “ 关联函数 ” 的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 11．若 f（ x） =﹣ x2+2ax与 g（ x） = 在区间 [1， 2]上都是减函数，则 a的取值范围是（ ） A．（﹣ ∞ ， 1] B． [0， 1] C．（﹣ 2，﹣ 1） ∪ （﹣ 1， 1] D．（﹣ ∞ ，﹣ 2） ∪ （﹣ 1， 1] 【考点】 函数单调性的性质． 【专题】 函数的性质及应用． 【分析】 f（ x）是开口向下的二次函数，所以在对称轴右侧为减函数，又因为 f（ x）在区间 [1， 2]上是减函数，所以区间 [1， 2]为函减区间的子区间，通过比较函数的单调减区间与区间 [1， 2]的端点的大小，可求出 a的一个范围，因为 g（ x）是反比例函数通过左右平移得到的，所以函数 g（ x） = 在区间（﹣ ∞ ，﹣ a）和（﹣ a， +∞ ）上均为减函数，这样，有得到 a的一个范围，两个范围求公共部分，即得 a的值范围． 【解答】 解： ∵ 函数 f（ x） =﹣ x2+2ax的对称轴为 x=a，开口向下， ∴ 单调间区间为 [a， +∞ ） 又 ∵f （ x）在区间 [1， 2]上是减函数， ∴a≤1 ∵ 函数 g（ x） = 在区间（﹣ ∞ ，﹣ a）和（﹣ a， +∞ ）上均为减函数， ∵g （ x） = 在区间 [1， 2]上是减函数， ∴ ﹣ a＞ 2，或﹣ a＜ 1， 即 a＜﹣ 2，或 a＞﹣ 1， 综上得 a∈ （﹣ ∞ ，﹣ 2） ∪ （﹣ 1， 1]， 故选： D 【点评】 本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围． 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（ x） =被称为狄利克雷函数，其中 R为实数集， Q为有理数集，则关于函数 f（ x）有如下四个命题：①f （ f（ x）） =1； ② 函数 f（ x）是偶函数； ③ 任取一个不为零的有理数 T， f（ x+T） =f（ x）对任意的 x=R恒成立； ④ 存在三个点 A（ x1， f（ x1））， B（ x2， f（ x2））， C（ x3， f（ x3）），使得 △ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【考点】 分段函数的应用． 【专题】 函数的性质及应用；推理和证明． 【分析】 ① 根据函数的对应法则，可得不管 x是有理数还是无理数，均有 f（ f（ x）） =1；② 根据函数奇偶性的定义，可得 f（ x）是偶函数； ③ 根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质； ④ 取 x1=﹣ ， x2=0， x3= ，可得 A（ ， 0）， B（ 0， 1）， C（﹣ ， 0），三点恰好构成等边三角形． 【解答】 解： ①∵ 当 x为有理数时， f（ x） =1；当 x为无理数时， f（ x） =0 ∴ 当 x为有理数时， f（ f（ x）） =f（ 1） =1； 当 x为无理数时， f（ f（ x）） =f（ 0） =1 即不管 x是有理数还是无理数，均有 f（ f（ x）） =1，故 ① 正确； ②∵ 有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴ 对任意 x∈ R，都有 f（﹣ x） =f（ x），故 ② 正确； ③ 若 x是有理数，则 x+T也是有理数； 若 x是无理数，则 x+T也是无理数 ∴ 根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数 T， f（ x+T） =f（ x）对 x∈ R恒成立 ，故 ③正确； ④ 取 x1=﹣ ， x2=0， x3= ，可得 f（ x1） =0， f（ x2） =1， f（ x3） =0 ∴A （ ， 0）， B（ 0， 1）， C（﹣ ， 0），恰好 △ABC 为等边三角形，故 ④ 正确． 故选： D． 【点评】 本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题． 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分． 13．函数 y=ax+1（ a＞ 0且 a≠1 ）的图象必经过点 （ 0， 2） （填点的坐标） 【考点】 指数函数的单调性与特殊点． 【专题】 计算题． 【分析】 由指数年函数的性质知，可令指数为 0，求得函数图象经过的定点的坐标 【解答】 解：令 x=0，得 y=a0+1=2 ∴ 函数 y=ax+1（ a＞ 0且 a≠1 ）的图象必经过点 （ 0， 2） 故答案为：（ 0， 2）． 【点评】 本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为 0时，求函数的图象必过的定点 14．定义在 R上的偶函数 f（ x）在 [0， +∞ ）上是增函数，且 f（ 2） =0，则不等式 f（ log8x）＞ 0的解集是 （ 0， ） ∪ （ 64， +∞ ） ． 【考点】 奇偶性与单调性的综合． 【专题】 函数的性质及应用． 【分析】 由函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且 f（ x）在 [0， +∞ ）上为增函数，结合函数的对称性可将不等式 f（ log8x）＞ 0，可化为 f（ |lo8x|）＞ f（ 2），解此不等式即可得到所求的解集． 【解答】 解： ∵f （ x）是定义在 R上的偶函数， ∴f （ log8x）＞ 0，等价为： f（ |log8x|）＞ f（ 2）， 又 f（ x）在 [0， +∞ ）上为增函数， ∴ |log8x|＞ 2， ∴log 8x＞ 2或 log8x＜﹣ 2， ∴x ＞ 64或 0＜ x＜ ． 即不等式的解集为 {x|x＞ 64或 0＜ x＜ } 故答案为：（ 0， ） ∪ （ 64， +∞ ） 【点评】 本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练。