福建省宁德市20xx届高三数学一模试卷理科word版含解析

福建省宁德市20xx届高三数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

（ e 为自然对数的底数， e=…）内随机选取两个数， 则这两个数之积小于 e 的概率为（ ） A． B． C． 1﹣ D． 1﹣ 【考点】 几何概型． 【分析】 由题意， ，区域面积为 e2，这两个数之 积小于 e， ，区域面积为 e+ =2e，即可得出结论． 【解答】 解：由题意， ，区域面积为 e2， 这两个数之积小于 e， ，区域面积为 e+ =2e， ∴ 这两个数之积小于 e 的概率为 ， 故选 A． 10．函数 f（ x） = 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【考点】 函数的图象． 【分析】 求出函数的定义域，排除选项，利用特殊值判断求解即可． 【解答】 解：函数 f（ x） = 的定义域为： x≠ 1；排除 D， 当 x=﹣ 1 时， f（﹣ 1） = ＞ 0，排除 B． 当 x=2 时， f（ 2） = ＞ 0，排除 C； 故选： A． 11．已知三棱椎 S﹣ ABC 的各顶点都在一个球面上，球心 O 在 AB 上， SO⊥ 底面 ABC，球的体积与三棱锥体积之比是 4π， AC= ，则该球的表面积等于（ ） A． π B． 2π C． 3π D． 4π 【考点】 球的体积和表面积． 【分析】 根据圆的性质求出 △ ABC 的面积，代入体积公式分别计算棱锥和球的体积． 【解答】 解： ∵ 球心 O 在 AB 上， ∴ AC⊥ BC， AB=2r， ∴ BC= ． ∵ SO⊥ 底面 ABC， ∴ V 棱锥 = S△ ABC•OS= ． ∵ 球的体积与三棱锥体积之比是 4π， ∴ ： =4π， ∴ r=1，球的表面积 S=4π． 故选 D． 12．已知函数 f（ x） = ，若方程 f（ f（ x））﹣ 2=0 恰有三个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A． [0， +∞ ） B． [1， 3] C．（﹣ 1，﹣ ] D． [﹣ 1，﹣ ] 【考点】 根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用． 【分析】 令 f（ t） =2，解出 t，则 f（ x） =t，讨论 k 的符号，根据 f（ x）的函数图象得出 t 的范围即可． 【解答】 解：令 f（ t） =2 得 t=﹣ 1 或 t=﹣ （ k≠ 0）． ∵ f（ f（ x））﹣ 2=0， ∴ f（ f（ x）） =2， ∴ f（ x） =﹣ 1 或 f（ x） =﹣ （ k≠ 0）． （ 1）当 k=0 时，做出 f（ x）的函数图象如图所示： 由图象可知 f（ x） =﹣ 1 无解，即 f（ f（ x））﹣ 2=0 无解，不符合题意； （ 2）当 k＞ 0 时，做出 f（ x）的函数图象如图所示： 由图象可知 f（ x） =﹣ 1 无解， f（ x） =﹣ 无解，即 f（ f（ x））﹣ 2=0 无解，不符合题意； （ 3）当 k＜ 0 时，做出 f（ x）的函数图象如图所示： 由图象可知 f（ x） =﹣ 1 有 1 解， ∵ f（ f（ x））﹣ 2=0 有 3 解， ∴ f（ x） =﹣ 有 2 解， ∴ 1 ，解得﹣ 1＜ k≤ ﹣ ． 综上， k 的取值范围是（﹣ 1，﹣ ]． 故选 C． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．设向量 =（﹣ 1， 2）， =（ m， 1），如果向量 +2 与 2 ﹣ 平行，则 + = ． 【考点】 平行向量与共线向量． 【分析】 利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出． 【解答】 解： +2 =（ 2m﹣ 1， 4）， 2 ﹣ =（﹣ 2﹣ m， 3）， ∵ +2 与 2 ﹣ 平行， ∴ 4（﹣ 2﹣ m）﹣ 3（ 2m﹣ 1） =0， 解得 m=﹣ ， 则 + = ． 故答案为： ． 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 【考点】 由三视图求面积、体积 ． 【分析】 根据几何体的三视图知，该几何体是直三棱柱与三棱锥的组合体； 结合图中数据，计算它的体积即可． 【解答】 解：根据几何体的三视图知， 该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体； 且组合体的底面为直角三角形， 根据图中数据，计算组合体的体积为 V 组合体 =V 三棱柱 +V 三棱锥 = 2 1 1+ 2 1 1 = ． 故答案为： ． 15．已知双曲线 x2﹣ =1 的左右焦点分别为 F F2，过点 F2 的直线交双曲线右支于 A、 B 两点，若 △ ABF1 是以 A 为直角顶点的等腰三角形，则实数 m 的值为 4﹣ 2 ． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 由题意可知丨 AF2 丨 =m，丨 AF1 丨 =2+丨 AF2 丨 =2+m，由等腰三角形的性质即可求得 4= （ 2+m），丨 AF2 丨 =m=2（ ﹣ 1），丨 AF1 丨 =2 ，由三角的面积公式，即可求得 △ AF1F2 的面积． 【解答】 解：双曲线 x2﹣ =1 焦点在 x 轴上， a=1， 2a=2， 设丨 AF2 丨 =m，由丨 AF1 丨﹣丨 AF2 丨 =2a=2， ∴ 丨 AF1 丨 =2+丨 AF2 丨 =2+m， 又丨 AF1 丨 =丨 AB 丨 =丨 AF2 丨 +丨 BF2 丨 =m+丨 BF2 丨， ∴ 丨 BF2 丨 =2，又丨 BF1 丨﹣丨 BF2 丨 =2， 丨 BF1 丨 =4， 根据题意丨 BF1 丨 = 丨 AF1 丨，即 4= （ 2+m）， m=2（ ﹣ 1）， 丨 AF1 丨 =2 ， △ AF1F2 的面积 S= •丨 AF2 丨 •丨 AF1 丨 = 2（ ﹣ 1） 2 =4﹣ 2 ， △ AF1F2 的面积 4﹣ 2 ， 故答案为： 4﹣ 2 ． 16．数列 {an}满足 a1+a2+a3+…an=2n﹣ an（ n∈ N+）．数列 {bn}满足 bn= ，则 {bn}中的最大项的值是 ． 【考点】 数列递推式． 【分析】 由已知数列递推式可得，数列 {an﹣ 2}构成以 为公比的等比数列，求出其通项公式后代入 bn= ，再由数列的函数特性求得 {bn}中的最大项的值． 【解。