甘肃省天水市20xx年中考数学真题试题含解析

甘肃省天水市20xx年中考数学真题试题含解析内容摘要：

；当 4＜ x≤ 8时，作 QD⊥ BC于 D，如图 2， CQ=8﹣ x， BP=4 ，DQ= CQ= （ 8﹣ x），利用三角形面积公式得 y=﹣ x+8 ，于是可得 0≤ x≤ 4时，函数图象为抛物线的一部分，当 4＜ x≤ 8时，函数图象为线段，则易得答案为 D． 【解答】解：作 AH⊥ BC于 H， ∵ AB=AC=4cm， ∴ BH=CH， ∵∠ B=30176。 ， ∴ AH= AB=2， BH= AH=2 ， ∴ BC=2BH=4 ， ∵ 点 P运动的速度为 cm/s， Q点运动的速度为 1cm/s， ∴ 点 P从 B点运动到 C需 4s， Q点运动到 C需 8s， 当 0≤ x≤ 4时，作 QD⊥ BC于 D，如图 1， BQ=x， BP= x， 在 Rt△ BDQ中， DQ= BQ= x， ∴ y= • x• x= x2， 当 4＜ x≤ 8时，作 QD⊥ BC于 D，如图 2， CQ=8﹣ x， BP=4 在 Rt△ BDQ中， DQ= CQ= （ 8﹣ x）， ∴ y= • （ 8﹣ x） •4 =﹣ x+8 ， 综上所述， y= ． 故选 D． 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分） 11．若式子 有意义，则 x的取值范围是 x≥ ﹣ 2且 x≠ 0 ． 【考点】 72：二次根式有意义的条件； 62：分式有意义的条件． 【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数． 【解答】解：根据题意，得 x+2≥ 0，且 x≠ 0， 解得 x≥ ﹣ 2且 x≠ 0． 故答案是： x≥ ﹣ 2且 x≠ 0． 12．分解因式： x3﹣ x= x（ x+1）（ x﹣ 1） ． 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用． 【 分析】本题可先提公因式 x，分解成 x（ x2﹣ 1），而 x2﹣ 1可利用平方差公式分解． 【解答】解： x3﹣ x， =x（ x2﹣ 1）， =x（ x+1）（ x﹣ 1）． 故答案为： x（ x+1）（ x﹣ 1）． 13．定义一种新的运算： x*y= ，如： 3*1= = ，则（ 2*3） *2= 2 ． 【考点】 1G：有理数的混合运算． 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得：（ 2*3） *2=（ ） *2=4*2= =2， 故答案为： 2 14．如图所示，在矩形 ABCD中， ∠ DAC=65176。 ，点 E是 CD上一点， BE交 AC于点 F，将 △ BCE沿 BE折叠，点 C恰好落在 AB 边上的点 C′ 处，则 ∠ AFC′= 40176。 ． 【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）； LB：矩形的性质． 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出 ∠ ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形BCEC′ 是正方形，根据正方形的性质可得 ∠ BEC=45176。 ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 ∠ BFC，再根据翻折变换的性质可得 ∠ BFC′= ∠ BFC，然后根据平角等于 180176。 列式计算即可得解． 【解答】解： ∵ 矩形 ABCD， ∠ DAC=65176。 ， ∴∠ ACD=90176。 ﹣ ∠ DAC=90176。 ﹣ 65176。 =25176。 ， ∵△ BCE沿 BE折叠，点 C恰好落在 AB边上的点 C′ 处， ∴ 四边形 BCEC′ 是正方形， ∴∠ BEC=45176。 ， 由三角形的外角性质， ∠ BFC=∠ BEC+∠ ACD=45176。 +25176。 =70176。 ， 由翻折的性质得， ∠ BFC′= ∠ BFC=70176。 ， ∴∠ AFC′=180176。 ﹣ ∠ BFC﹣ ∠ BFC′=180176。 ﹣ 70176。 ﹣ 70176。 =40176。 ． 故答案为： 40176。 ． 15．观察下列的 “ 蜂窝图 ” 则第 n个图案中的 “ ” 的个数是 3n+1 ．（用含有 n的代数式表示） 【考点】 38：规律型：图形的变化类． 【分析】根据题意可知：第 1个图有 4个图案，第 2个共有 7个图案，第 3个共有 10个图案，第 4个共有 13‘ 个图案，由此可得出规律． 【解答】解：由题意可知：每 1个都比前一个多出了 3个 “ ” ， ∴ 第 n个图案中共有 “ ” 为： 4+3（ n﹣ 1） =3n+1 故答案为： 3n+1 16．如图，路灯距离地面 8米，身高 （点 O） 20米的 A处，则小明的影子 AM长为 5 米． 【考点】 SA：相似三角形的应用． 【分析】易得： △ ABM∽△ OCM，利用相似三角形的相似比可得出 小明的影长． 【解答】解：根据题意，易得 △ MBA∽△ MCO， 根据相似三角形的性质可知 = ，即 = ， 解得 AM=5m．则小明的影长为 5米． 17．如图所示，正方形 ABCD的边长为 4， E是边 BC上的一点，且 BE=1， P是对角线 AC上的一动点，连接 PB、 PE，当点 P在 AC 上运动时， △ PBE周长的最小值是 6 ． 【考点】 PA：轴对称﹣最短路线问题； LE：正方形的性质． 【分析】根据两点之间线段最短和点 B和点 D关于 AC对称，即可求得 △ PBE周长的最小值，本题得以解决． 【解答】解：连接 DE于 AC交 于点 P′ ，连接 BP′ ，则此时 △ BP′E 的周长就是 △ PBE周长的最小值， ∵ BE=1， BC=CD=4， ∴ CE=3， DE=5， ∴ BP′ +P′E=DE=5 ， ∴△ PBE周长的最小值是 5+1=6， 故答案为： 6． 18．如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（ a≠ 0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（ 1， 3），与 x轴的一个交点是 B（ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m≠ 0）与抛物线交于 A， B两点，下列结论： ① abc＞ 0； ② 方程 ax2+bx+c=3有两个相等的实数根； ③ 抛物线与 x轴的另一个交点是（﹣ 1，0） ； ④ 当 1＜ x＜ 4 时，有 y2＞ y1； ⑤ x（ ax+b） ≤ a+b，其中正确的结论是 ②⑤ ．（只填写序号） 【考点】 HC：二次函数与不等式（组）； H4：二次函数图象与系数的关系； HA：抛物线与 x轴的交点． 【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可． 【解答】解：由图象可知： a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0，故 abc＜ 0，故 ① 错误． 观察图象可知，抛物线与直线 y=3只有一个交点，故方程 ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故 ② 正确． 根据对称性可知抛物线与 x轴的另一个交点是（﹣ 2， 0），故 ③ 错误， 观察图象可知，当 1＜ x＜ 4时，有 y2＜ y1，故 ④ 错误， 因为 x=1时， y1有最大值，所以 ax2+bx+c≤ a+b+c，即 x（ ax+b） ≤ a+b，故 ⑤ 正确， 所以 ②⑤ 正确， 故答案为 ②⑤ ． 三、解答题（本大题共 3小题，共 28分） 19．（ 1）计算：﹣ 14+ sin60176。 +（ ） ﹣ 2﹣（ π ﹣ ） 0 （ 2）先化简，再求值：（ 1﹣ ） 247。 ，其中 x= ﹣ 1． 【考点。