甘肃省兰州20xx-20xx学年高二上学期期末考试数学理试题word版含答案

甘肃省兰州20xx-20xx学年高二上学期期末考试数学理试题word版含答案内容摘要：

15.（ 本小题 8 分） 己知 a， b， c 都是正数，且 a， b， c 成等比数列 . 求证： a2+b2+c2(ab+c)2. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 16． （ 本小题 8 分） 已知 命题 p:函数 y=x2+mx+1在 (1， +∞） 上单调递增 ，命题 q： 对 函数 y=4x2+4(2 m)x1, y≤ 0 恒成立．若 p∨ q 为真， p∧ q 为假，求 m 的取值范围． 17．（ 本 小题 8 分） 如图， 在长方体 ABCD A1B1C1B1中， AA1=2AB=2AD=4，点 E 在 CC1上且 C1E=3EC．利用空间向量解决下列问题： （ 1）证明： A1C⊥ 平面 BED； （ 2）求锐二面角 A1DEB 的余弦值． A B C D E A1 B1 C1 D1 18．（ 本小题 10 分） 已知抛物线 C： y2＝ 2px(p0)过点 A(1，－ 2)． (1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程； (2)若 平行于 OA(O 为坐标原点 )的直线 l 与抛物线 C 相交于 M、 N 两点，且 MN=3 5 .求AMN 的面积． 19. (本小题 10 分 ) 如图所示， O 为坐标原点， A、 B、 C 是椭圆上的三点，点 A(2,0)是长轴的一个端点， BC过椭圆中心 O，且 ACBC =0， |BC|=2|AC|． (1)求椭圆方程； (2)如果椭圆上有两点 P、 Q，使 ∠ PCQ 的平分线垂直于 AO. 证明：存在实数 λ，使 PQ AB ． A B C y x O 兰州一中 202020171 学期期末考试参考答案 高二数学（理） 一、选择题（本大题共 10 小题，每 小题 4分，共 40分） 二、填空题（每小题 4分，共 16分） 11． 72； 12． 125； 13． 082  yx ； 14． 233. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44分） 15.（ 8 分） 证明： ∵ a， b， c 成等比数列， ∴ b2=ac ∵ a， b， c 都是正。